Разумеется, гипотеза о форме предельной поьерхностк в виде прямоугольного параллелепипеда не является единственно возможной. В работе [5] развивается гипотеза о том, что эта поверхность представляет собой эллипсоид, нам, однако, представляется, что в связи с наличием различных механизмов разрушения требование гладкости предельной поверхности является излишне ограничительным.

ИЗОТРОПНЫЕ ПРИ ПЛОСКОМ НАГРУЖЕНИИ КОНСТРУКЦИИ слоистого СТЕКЛОПЛАСТИКА

Из приведештого выше анализа видно, что стеклопластик с одно-нанравлеппой и двунаправлеиной {в частности ортогональной) армиров-кой является существенно анизотропным материалом. Его упругие, реологические )i прочностные свойства зависят от паправлення нагрузок. Если способ армирования согласован с типом нагрузок, воздей-ст11ующих иа деталь, так, что нагрузки могут восприниматься усилияг.ш в стеклонитях (см. например стр, 232), то анизотропия не является недостатком материала. Наоборот, в этом случае удается наиболее полно использовать прочность стеклонитей.

Однако если при эксплуатации детали возникнут нагрузки в направлении наименьшей прочности, могут иметь место недопустимо большие деюрмации или разрушение. При длительно.м воздействии нагрузки могут также развиваться з[1ачительные деформации ползучести.

Поэтому для деталей, воспринимающих разнообразные нагрузки, целесообразно конструировать стеклопластик так, чтобы исключить возможность его деформацитт только за счет деформаций связующего.

При изготовлении из стеклоппюпа такой, изотропный в своей плоскости, материал может быть получен путем так называемого звездообразного армирования.

В этом случае оди!гаковое число слоев шпона ориентируется в трех направлениях, составляющих между собой углы 60°.

Упругие постоянные такого мате]нтала легко выразить через постоянные однонаиравленн010 шнона ио формулам (П). положив

е, = о; е., = -; е, = -; - .р,- фз- .

Получаем

1 - Фс

1 -1

(30)

Об изотропии этого материала Т1ри плоском напряженном состоянии (трансверс:1..1ьь-ой изотропии) свидетельствуют тождестБепг[0 выполия-

ющисси coot HOHieniLH

Вл. = By,.

Легко проверить по формуле (20), что при вы1[0лнении этих тождеств модуль упругости материала не зависит от угла а и составляет

Е Пу-хК - v3), (,4f)

где V - коэффициент Пуассона для звездообразного армированного материала

(32,

Пренебрегая жесткостью связующего по сравнению со стеклонитями, легко приближенно оценить £ и vдля звездообразного материала. В этом случае коэффициенты Вда la- fJia мЬ! по сравнению с В, а

В,г

где С - коэффициент армирования шпона.

Учитывая, что С (1 -Фс) -объемный коэффициент армирования материала, получим

Коэффициент Пуассона v ~ -;

сравним этот результат с полученным выше для ортогонально армированного матерна.та. Последний ирн равномерном армировании в па-

правлениях и у - = - жении вдоль нитей

имеет модуль упругости при растя-

Вхх - - 2Gxy

Следовательно, жесткость звездообразно армированного материала примерло в 1,5 раза меньше, чем жесткость при растяжении вдоль нитей ортогонально армированного с тем же общим количеством стекловолокна, но зато она одинакова во всех направлениях.

Разумеется, звездообразное армирование с углом 60° между нитями не является единственным способом получения изотропного (в своей плоскости) материала. Также трапсверсалыю изотропный материал получается вообще прн наложении л ( 3) слоев шпона под углами

один к другому. Следует отметить, что формулы (30) описывают свойства всех такого рода материалов, независимо от п.

Наибольшее практическое 3[гачение среди таких материалов имеет стеклопластик диагоналыюй структуры, получаемый укладкой инюна в четырех направлениях под углами 45°. Материал диагональной

структуры может 6ы1ъ получен не только из шпону, по и из слоев стеклоткани, чклздынаемых под углом 45 один к другому.

Кслн, как эго обычно имеет место, удлинение связующее lipii разрыве превышает разрывное удлинение стеклонитен, то звездообразно ирмированнын материал может разрушаться при нагружении в его плоскости только путем разрына нитей (конечно, если отсутствуют краевые эф([)екты).

Однако изотропия упругие свойств еще не означает изотропии прочности. В зависимости от ориентировки напря:кен!юго состояния относительно направления нитей прочность материала будет различной.

Рассмотрим, например, одноосное растяжение. Дс(1х)рмация в на-о

правлении растяжения составляет f= -. а а перпендикулярном направлении Zy определяются формулами (31) и (32).

Нить, составляюн1ая угол а с направлением растяжения, испытывает продолЬЕ[ую деформацию

g : cos о. fy sin- а = -- (cos- а - v sin- а).

Из этой форлплы видно, что D наихудших ус.товиях ]]аходятся нити наиболее близкие к иапраслеиию растяжения.

Наименьшую прочность материал имеет при растяжении вдоль нитей одной из систем (а - 0); наибольшую - при растяжеши вдоль

биссектрисы угла между нитями

Отношение ыакси! принимая ~

Отношение максимальной прочности к минимальной составляет 1

Для звездообразного материала с тремя направлениями ншона

~- 1,5, а для диаго1!альио1Ю {п = 4) = 1,24-

Еслн, пренебрегая связующим, сравнить между собой прочиосгь стеклопластиков различной конструкции, получим следующие относительные ориентировочные Ц1н5)ры:

Однонапраилунный (шпон) доль иитм............. 100

Ортогоналыш армировлпмый (1 : 1) идп:1ь Kiiieii......... 50

Звездообразны!! (I : 1 ; П вдоль питой............... 33,3

Звездоо0рд.1ныи вдоль Оис*:ектр(Чы............... SO

Диагональный (1:1:1) ндоль нитей............... 33.:1

Диагональный вдоль Оиссектрпсы . ............... -1!

Следовательно, по максимальной прочности !?л.нсгнки изотропных структур почти ие уступают ортогона.тьно армиронанному, но cynie-ственно превосходят его по минимальной прочности (см., nanpHMtp, рис- 10).

УПРУГОСТЬ АРМИРОВАННОГО СТЕКЛОПЛАСТИКА ПРИ ИЗГИБЕ

Ири расчете п:асги1юк и оболочек по моментной теории чаще всего используют гипотезу о сохранении (гормали (Кирхгоффа--Лява),

Связь между искринлеЕ1иямн ее срединной моперхЕЮсти и внутренними силовыми фактора.мн в сечениях оболочки согласно этой гипотезе имеет вид

Мх - ОххУ-х - Dxyi(y ~i- 2£>хх. хуУ-ху,

My = Dxy-<x 4- DyyKy-{- 2Dyy,xy<xy,

И = Wk-X-xi/ + Dxx, xyKk + r>yy xiJKy,

здесь ЛЬ, My-. П - интенсивности и:ч1Л1бающих и крутящего моментов в соответствующих сечениях обо.ючки; х. Ку и Кху - изменения кривизны н кручения срединной поверхности.

Коэ()фнциенты ynj>yrocTH D проще всего определяют в том случае, если чисто слоев армируюнего материала велико, толиптны слоев оди-нпковы и слои каж;!01-о напрар.-ення равномерно рнспределены по толщине стеЕгкн, При этом свонстпа слоев можно осреднить по толщине и вести расчет конструкции, как изготовленной из однорол1Юго анизо-т)0п ного матери а.та.

Для такой кваэноднородной конструкции величины D рассчитынунгг но формулам *

где h - полная толншна стенки, а В;, , - упругие характсгистики материа.та в своей п.тосьосги, определяемые, к свою очередь, по формулам (И).

Формулы упрониются, если материал является ортотропн1з!м, поичем оси упругой симметрии совпадают с линиялш кривизны. При этом £),v, ,у tjH,xy О-

Если количество слоев невелико или расположснЕ1е их но толщине неравпомерщ ), коэффициенты D можно прнб.тижепно определить сумлщрораниелг по формулам -

V гг/г. I в,. cos 6,- + sin 0; - Л,- sinO,- cose,-; уу I lu- + i - ii cos- Uj;

D - ] z)h. B,+ sin 20. cos в,-; --x. xy - 2l! I - lm + cos 20-] sin В,- cos&-;

= [Ut - 221 - -i- COS 2e,-] sin cos -)

Dfi 2?- [(vii - sill 6,- cos 0,-].

Мы ограиичлоаомся ;iai:civio грен ием лластнко! ;онструкц11и. cTLHJia noixiiiux образована елочмн трично относитольнп (-рудинной поверхности. При цнн MOMCII1U ciiM.-iaiiM не-только с искривлениями, ш См. ф-).му.ш (П).

н оболочек спмме-1 ричной расположенными снммс-неснммстричной кокструк-н с pacтvlжeнmlмlJ стенки

И этях формулах hi - толщина г-го слоя. 2, -- расстояние середины слоя от срединной поверхности; 0; - угол между нанравленнем нитей в слое и Осью х. Коэффициенты В для слоя рассчитываются но формулам, приведенным на стр. 216-218.

Для расчета пластинок и оболочек с учетом сдвигов, кроме коэффициентов D. необходимо знать еще одну характеристику материала - сопротивление стенки межслойиому сдвигу.

Эту характеристику можно прибгиженпо подсчитывать но форму.те

где Л - толщина стенки; 6 и С - модули сдвига арматуры и связующего; ф -общий объемный коэффициент армирования.

ОБОЛОЧКИ ОПТИМАЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ

Расчет пластин и оболочек из орнентиропаиного стеклопластика выполняется с учетом анизотропии упругих свойств методами, рассмотренными в гл. 5-7.

При этом упругие характеристики стенки рассчитывают по формулам, приведенным в иастояп1ей главе, или определяют экспериментально.

Особый интерес представляют так называемые оболочки оптимальной конструкции, которые проектируют так. чтобы расчетная нагрузка вызывала в нях безмоментное напряженное состояние и воспринималась в основном стеклонитями.

Такие оболочки отличаются большой легкостью, жесткостью и малой зависимостью деформаций от времени.

Оболочки оптимальной конструкции .можно разделить на две основные группы. Первую группу составляют оболочки, в которых армирующие стеклонити образуют сети с ячейками в виде параллелограммов. Так как эти ячейки изменяемые (за счет изменения углов параллелограмма), то оболочка такой конфигурации при заданной геометрии ия-тей способна за счет натяжения последних воспринимать нагрузки только вполне определенно!© типа. Наоборот, для данной нагрузки и данной геометрии нитей можно спроектировать оболочки лишь вполне определенной кокфигурац>1И.

Если на оболочку такой конструкции воздействует нагрузка по тину, отличающаяся от расчетной, возникают усилия в связующем и соответственно увеличенные деформации оболочки.

Теория сетчатых оболочек получила значительное разнитие, как в связи с расчетом оболочек из стеклопластика [6. 14, 15], так и в связи с расчетом рези но кордных оболочек и вантовых сетей (7. 9].

Другой тин оболочек оптимальной конструкции характеризуется тем, что в каждой точке имеются нити, по крайней мере, трех ра.зличнь[х направлений.

В этом случае, даже если игнорировать работу связуюц;его в плоскости слоев и предполагать, что его роль заключается только в связывании отдельных слоен, оболочка оказывается способной воспринимать широкий класс нагрузок.

Для расчета таких оболочек, вообще говоря, должна использоваться теория анизотропных оболочек {см, гл. 5-7).

Оанако если проектировать оболочку так. чтобы при расчетной нагрузке все армирующие нити были и каждой точке одинаково иапрн-

жены, расчет упрощается. В этом случа) условия совместности деформаций выполняются автоматически (в каждой точке имеется 1авномер-ное растяжение тговерхностн оболочки) и остается лишь удовлетворить условиям равновесия. Оболочки оптима.тьиой конструкции второго типа рассмотрены в работе 112].

Преимуществом такого рода оболочек является равная нанряжеп-иость арматуры (и потому малый ее вес) и способность оболочки за счет иатяження арматуры в<к:прннн\гат(. н ндгрузни, отличйющиеся от расчетной. Paaimny между двумя тип;пш оболочек оптимальной конструкции поясним на примере.

Пример. Цилиндрическая о б о -i о ч а с д н и и; с м, и а-

Интенсивности прпдильноги (Г,) и окружного (7 j) усилий определяются и.ч уравнений равнопесия

T.--PR T,=pR. (33)

Очевидно, что эти усилия moi yi быть посирнняты, м:1гтрнлгер, продольным н кч.пьцевыми нитями, причем плотность кольцсзы.ч шпей должна вдвое гре-вышить плотность продольныч (рнс, 11). 1е;ЛЫ10 такая оболочка может быть

где ,V - допустимое Длина поперечн

Следователь Fi о, по, KpxiioCTH цилиндра

лчйо укладкой стскло)[1поно1>, либо намоткой

арматуш д.ш боковой (34)

где v - внутренн 1 ойьсм цилпндря.

Другой Боомчжностью является спиральная (рис. 12, а). Если uiar нитей в слое (, ;i общее число ело усиляй Г: cciiiHiix оболочки соетувляют (рнс, J2, 6)