Л - усилие (i ь.г*д./Л ( .10Д-Л1Л, >: чере.1 единицу дл Сопостаиляя pai

кружного ;

продольного сечения соои но CiS) с условиями равионеснп (33). находим

11ЧКУ со спиральной иамот1[ой може.т восприикм ;1] ження нитей лишь и том случае, если угол намо! ;а = iuctR 2 = 54= 41I ПИЙ нитей состаиляет

ые 11ыра>!

иа1рузку 1внутрекнее даилкнне

Другие типы нагру:1ак ыоспрп пример, оболочка )нс, 11 восприни а оболочка со спир;1ЛьноЙ иамот

формулой 134). 1 тая намотка (pHi трукции ЯВЛЯЮТ I способны Docn

[Дно. что продольна 1 2) требуют один ч сетчатыми оболо

ociKiHHOM. связующее. Так, млат за счет связушщего крути:ций моменг, л - дополнительную осеную нлгрузку.

Оптимальная цилиндрическая оболочка второго тина может быть тыучена укладкой нескольких спиральных слоев нитей, ориентировз!!-ных под разными уг-лами.

При tii слоев с тагом ориентированных под углом а должно т.1г[0лнятьсч 1)авенс-1В0

sni а,.

В результате воз.чействия внутреннего дав.тения во всех гитя\ Возникает одинаковое усил;к ,V, связанное с давлением paвeнcтвaпl

рП ~ Д % sin- а/ - 2Л - cos-

Полная длина Hmeii, израсходованных на изготовление оболочки,

Оказывается такой ;ке, как и для сетчатых оболочек.

Одним из возможных вариантов является из1отовление оболочки из спиральных слоев, ориентированных под углом 45 (может быть использована соответственно раскроенная ткань квадратного переплетения), и дополнительных слоев окружного направления (сс -- 90).

Потребное число <1кружных слоев определяют из уравнения (36)

7 ТТУл

Оболочка paccroтpeннoгo типа способна id ст на i !;/ке£1ИЯ Hfireii tioc-прннимать любую ннгрузку. выэываюн1ую безмоментное напряженное состояние. Ясно, однако, что при 1!агрузке, отличной от расчетной, нити уже не являются рапнонанрялсенными.

СЕТЧАТЫЕ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ

Рассмотрим более общую теорию сетчатых оболочек вращения, нагруженных давлегЕием р и осеной силой,

Питенсивности усилий вс[>единной поверхности и легко определить из уравнений р;-:внонесия безмоментной теории

2 COS t)

2лг со л

COS и р COS О

(38)

где Р(, - narjiysKa, приложенная в полюсе оболочки; О-~. угол, составляемый норма.тью к оболочке с плоскостью, перпендикулярной к оси симметрии; р - радиус кривизны меридиана; л - радиус параллельного круга (рис.

С другой стороны, интенсивности Tj и 7г связзны с усил тях Л равенствами (35). из которых следует

- tg- а

(а - угол, составляемьп! иитячи с мернднинапп).

Подставляя п постеднее уравнение значения Г, и Т... \

tg- а.

(3!5)

В соотношение (39) зходлт To.ibko г.ометрчческис харак

оболочки и тип нагрузки ;;а ]!ее ).

Пн задаи1[0й конфш \ -аиич о&гк]. ки и нагрузке н.ч -к ННе (39) п03Б0ЛЯtт отреелить нюбхп.-цмый угол \кладк.1 тей в каждой точке оболочки.

Вслед за определением а можею по формулам (35) ч (38) найти усилия в нитях. Эти усилил, вообще говоря, изменяются вдоль меридиана оболочки.

Укладка нитей с гнфемеиными, в соответствии с расчетом, углами представляет значительные трудности, так как нити, наматываемые с натяжением, соскальзывают, стремясь расположиться по геодезически\[ линиям 1Юверхности.

Поэтому особый интерес представляют оболочки с нитями, уложенными по геодезическим линиям. Особенностью таких оболочек является также постоянство усилия но Д-тине нити.

Уравнение геодезической линии на поверхности враще1шя имеет, как известно, нид

sin я сг. (40)

где с - (юстоянная.

Из этого уравнения видно, что оболочки с нитями по геодезическим линиям являются незамкнутыми, за исключением случая С - О, когда а - О и нити расположены по меридианам. Echi оболочка имеет отверстие или патрубок радиуса г**, к которому нити подходят плавно по касательной, то С = г .

Выражение (39) с учетом ypanneimH (40) и с заменой

0 - о , Q

.--sin о - -г- (cos О

dr dr

приводит к уравнению

3 Ро COS 9 1 -

которое легко интегрируется и позволяет определить cos 9 в функции радиуса г:

где М - постоянная интегрирования.

Если при r=R оболочка плаоио сопрягается с цилиндром (6 - 0), то

М ---

R + - яр

После определения 9 можно с помощью квадратуры найти коорди-fiaTbi образующей оболочки, так как

=ctg9=-

,J \R>-r

Безразмерные координаты точек образующей оптимального днища с меридиональными нитями приведены ниже [6]:

о 0,1 f!,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1С -j о 0.33 2.67 9,Г>1 21,4 42,2 71,1 ТЛ,0 ш,3 2Н6,9 581,1

Усилие В НИТЯХ оптимального днища данного вида составляет

где V - полное число питей.

ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ, ПОЛУЧЕННЫЕ МНОГОСЛОЙНОЙ НЕПРЕРЫВНОЙ НАМОТКОЙ

Приведенные выше результаты свидетельст-вуют о том, что возможности создания оптимальных нецилиндрических сетчатых оболочек намоткой довольно ограничены, В этом случае нельзя произвольно определять конфигурацию меридиана оболочки при наиболее простом способе укладки нитей - но геодезическим линиям. Использование многослойных оболочек с различным в разных слоях нанравленнем нитей позволяет, в ряде случаев, преодолеть эти трудности.

Рассмотрим оболочку вращения, нагруженную внутренним давлением .

Пусть некоторый 1-и сюн намотки пересекает базовую окружность радиуса R, составляя угол с меридианом (рис, 14). Шаг нитей слоя на базовой окружности i.

Рассчитанные таким способом конфигу1)ании ])анновесных куполов приведены в работе [15].

Усилие в нити является постоянным по ее длине и определяется сх)рмулой

где V - полное число нитей в поперечном сечении оболочки.

В случае нитей, ориентированных по меридианам (С ~ 0), формулы упрощаются и координаты образующей оболочки выражаются через эллиптические интегралы. Для случая замкнутой оболочки без сосре-яюточенной силы в полосе {ра = 0) получаем

П[1елполагая, 4iu иши наматынаются по геодезическим линиям поверхности, устанавливаем, что нити f-ro слоя пересекают окруж Еюсть радиуса г. составляя угол ai с меридианом, причем

sin ai = - sin pi-

(41)

l.llar Ц нитей слоя на этой окружности 1ыходим нз того услония. что общее количество нитей, пересекающих окружности R и г. одинаково:

2nR cos р< 2лг cos cct

Нити данного слоя доходят до окружности радиуса = /?sinfi., где они оказываются уже ориентированными по параллельному кругу. U точке оболочки на радиусе г усилия ,V в нитях i-ro слоя вызывают

возникновение меридиональных и окружных си формулы (35)]

1Л интенсивностей [см.

Ти = Л - cos ас, Ti -

Суммируя усилия, создаваемые всеми слоями, получим полные интенсивности сил в сечении оболочки (предполагается, что слои расположены симметрично относичельно меридиана)

(4-3)

в оболочке оптимальной конструкции эти усилия должны тождественно равняться усилиям, определяемым по безмоментной теории [см, формулу (38)1.

Из этих условий следует подбирать плотносж и количества слоев каждого данного направления Р(-

Выще 1Юказано, что для цилиндрической оболочки эта задача имеет бесконечное множество рсще1[ий,

Трудно сказать, имеет ли она рещения для всевозможных конфи гурацнй меридиана оболочки, однако для некоторых конфигураций такие решения найдены [121.

Рассмотрим в качестве примера сферическую оболочку радиуса R, нагруженную внутренним давлением р.

Безмоментная теория дает длн этой оболочки

u = T.. = f±.

Оболочки вращения, полученные непрерывной намоткой 239 Уравнения (43) получают вид

Li ii

p!L -ч

PR 2

(44)

эти уравнения должны выполняться во всех точках оболочки,

В качестве базовой окружности выберем экватор оболочки, причем

предположим, что имеются слон, псресека.ющне экватор, состанляя

всевозможные углы р[ с меридианом.

Количество слоев (отнесенное к тагу нитей), составляющих углы от ti

до р 4- df>. составит

dv dli

где функция -щ- характеризует закон распределения слоев по углам наклона.

Знаки суммирова1ГИя формулах (44) следует заменить интегралами, а также учесть, что а,- и зависят от тек\щего радиуса г а соответствии с формулами (41) и (42).

Таким образом, получим

COS f> s,m

Верхний предел интегралов в выражении (4,5) принят равным г

агсзт -пото.чу. что через точку на радиусе г нпо.чаднт та.тько нити, имевшие на экваторе углы меныие этого.

Задача заключается в том, чтобы определить функцию распределения

CJioeB по углам = / ф) так, чтобы оба интегральных уравнения (45) восполнялись тождссгневно.

На первый взгляд эта задача выгляди: чрезвычайно сложно, однако она имеет элементарное решение.