шрамшры ь iptexc.ioi

большой жесткостью (что практически не всегда целесооСразн( так как может привести к иеоправданнуму утяжелению конструкции панель работает так, что для нее сгфаведлина гипотеза (j прямых но малях. В этом случле характер работы панели в смысле е< общего искри ления не отличается от работы обычной составной панели. ОпределеЕЕ! прогибов такой панели при общем изгибе и критических нагрузок п] общей потере устойчивости можно весги по форлЕулам для од1!Ослой1с паЕЕсли, вводя в расчет жесткостные характеристики составных ссчсеш При деформировании трехслоЙЕЕой паЕЕелн с маложестким заполи: телем могут возникЕ1уть сущестьеЕЕные взаимные смещсЕ слоев. Это ,\

гут быть с ешн ара.

еще!

В каждом конкретном t 1й. В одних случаях си/ кчцения, связанные с :оями.

Так. при определении HI прогибов при попереч сдвиги

взаимного СДВ1 в напранленин.

срединЕЮИ поверхности панели, или смещения, связанные с изме-неЕ1Ием расстояния между внешними слоями. Эти смещенЕЕя могут сильно влиять на работу трехслойной панели и д.лать неприемлемыми для ее расчета формулы, полученные в предположении отсутствия взаимных смещений внешних слоев, > расчета панели учитывают вид смеще-влияют смещения сдвига, в других - 1ением расстояния между hhchieehmh

ИЗГИб1

Это ,

{\ нагрузо панели bci

общей устойчивости ма важ1Ю учитывать

что гтри заполнителе, обладающем нулевой жесткостью сдвига, ннетние слои изгибаемой трехслойной панели будут работать независимо и изгибиая жесткость Етанели будет ранна сумме жесткостей двух тоеших отделыЕО работающих слоен.

Прн проектировании трехслойных панелей, особенно с маложесгкнм заполнителем и тонкими внешними слоями, необходимо иметь н виду, что сжатые внешние слои таких панелей могут терять устойчивость и отрываться от заполнителя (при некоторых технологических Егесовер-шенстаах - например, при волнистости внеп[ни>; слоев - склейка внешних слоев с заполнителем может разрушаться даже до гщтери устойчивости внешними слоями). При расчете веесшних слоен на устой-

проч

Еешни

ynpyiOM основании (роль осн( что ЕЕа величину критической сильно влияет модуль упругсст. иом к ннеп!ннм слоям. При эти; учет взаимных смещений внен:н стояния между этими слоями.

Пр.ч проектиров.тнии пане распо.тагат,-. так, ..обы получ;м унруги,\ Е1Эраметроь, которые

ел я ЛуЕ-т ванн, [згрузк

запо:и расчет,

лейки

:лоями

рассматри я играет з

1нтель). По -ери устойч!

имеет существен связаннЕ=1х с ичм.

рабо

конструкции. Наприме! из пеЕЕопласта, можно р. заполнителя в направлю элементы имсеот вид пол. в плоскости расположе! сдвига в плоскостях, и мало). Вели армируюнЕн в плоскостях, параллелЕ чнвается мало.

Отсюда следует, что трехслойной пластинки, Егродольное сжатие и

iedr.H и рук

нко увеличЕЕть приведсЕЕНый модуль упругости :еии вдоль этих элементов. Если апмируюитие сок, увеличивается модуль сдвига заполшЕтеля ия этих н0лгкч1к (при -том неличина модуля фмальпых к плоскостям еюлосок, нозастает ; элементы имеют вид проволок, модуль сдвига ных илЕЕ нормальных этим проволокам, увеЛЕЕ-

чполи

I для

шгеля в плос и совпадаюЕцей с нап1)ан ровании возрастают и ь внешних слоев, так как с заполнителя в направлеш ными соображениями р;

ертой по двум кромкам и работ; [б, целесообразно армировать полосками, н к вне1!пц.\: слоя.м пластинки и расположенными о пло-а иластИЕЕы вдоль сжимающей нагрузки. Это определяется итическая нагрузка сжатия трехслойной пластинки воз-рогибы пластинкЕЕ умеЕ1ынакттся с ростом м(1ду..тя сдвига иба (нормальной к поверхности пластинки нем действия нагрузк!!). При таком ирми-тнческие нагрузки местной устойчивости зависят от модуля ЕЕормальной vnpvrocTH ЕЕормальном к внешним слоям. Апалогнч-водствуются при выборе других тиегон

Яри расчете mpexc.wuh на поперечный и продам о и при расч(те

панелей и оболочек на общую устойчивость поперечный изгиб решаются те же задачи, ойных панелей и оболочек. В случае легких маложестких на сдвиг заполЕЕЕЕтелей используют привод1мые в гл. 10 расчетные формулы, по.тученные с учетом взаимных смещений внсЕНЕЕИХ слоев вслсдствие деформации сдвига заполнЕЕтеля (в слу1ае заполнителей с большой жесткостью сдвига эти 1юрмулы переходят в известные формулы для однослойных панелей и оболочек при соответствующих жесткостных хар;п;тсрпсгиках состзвееых сече!п)й1, В формулы для расчета паЕЕслей к оболочек еез общую устойчгЕвосгь и изЕЧЕб нходят- приведенные упругие параметры заполнителя- В сл\ чае cn.Tonihoio заполЕШтеля из однородного материала - приведенными упругими параметр,

гшрамстры мате] конструкций (со: рованного пеноп.

Гак как трехсло : элементов, то э форму.е В некоторых сл

римгр, из ЯВЛЯЕОТСЯ

ребристых И из арм1Е-параметры

ивос.

поел

рмнруЮШЕ

случаях расчет(в .раметров) ведут с

сущей способности при

. Длн заполнителей -ина гофра пли складчатого и др.) и; ивсден!!ые упругие Е1ар.тметры - это ЕСЕПЕИ работы панели tfa общую ус анородЕЕого заполнителя.

нанелЕЕ и оболочки образонзЕЕы из тоЕЕкостеп-ипы панелей ртмчшпывают на местпию истой-тр. 206-308,

\ в03м0ж1ю использование панелей, р:1б1,.1аю-глель!н,1е их элементы (например, 5ле\пП!ы сот е neiEon.nacT) теряют местную устойчЕЕсость-частностЕЕ, при определении приведенЕЕЫх упру-учетом такой работы элементов. Однако мсст-1ле.м1нтоз может привести к исчерпаЕ}ию песу-клп- Поэтому, помимо расчета панели еез общую хль. связанную с исчерпанием ее 0е(к; устопчивосш элем.-нтамЕ!.

Расчет заполнителя на прочность (стр, .309-311) произноди! ла депстнис напряжений, возникающих и элементах. Для заполнителя из пенопласта и армированного пенопласта учитывают напряжения отрыва и сдвига, возникающие по склейке вне]иних слоев с заполнителем вс.1едстпие начальной технологической полннстости внешних слоев и (в случае продольного сжатия панели) начального техггологи-ческото общего искривления панели.

Для определенных условий нагружения и опирапия панелей при заданных размерах в плане и заданных материале внешних слоев и типе заполнителя существуют оптимальные (с точки зрения весовой отдачи) значения толщин панели и внешних слоев и параметров запол-ничеля. Определение оптимальных параметров панелей для некоторых случаев рассмотрено на стр. 311-320.

Расчетные схемы, основные гипотезы, методы решения задач

Общий изгиб и устойчивость, приближенная теория расчета трехслойных пластинок и оболочек на общий изгиб и устойчивость строится па основе ряда допущений. Топкие несущие слои трехслойной пластинки или оболочки рассматривают как обычные пластинки и оболочки, работающие Б соответствии с гипотезой о прямых нормалях. П заполнителе пренебрегают деформациями в поперечном направлении. Прогибы внешних слоев, таким образом, считаются одинаковыми.

Главное отличие расчета трехслойных конструкций от расчета o6j.i4-ны.\ пластинок и оболочек состоит н учете деформаций сдвига з.шол-н1:тсля.

Приближенно деформации сдвига за[юлинтеля можно учесть с помощью различных допущений о его работе. Одно из таки.ч допущений состоит в предположенни. что тангенциальные перемещения по толщине заполнителя при деформировании трехслойной конструкции распределяются линейно.

По установившейся терминологии различают трехслойные конструкции с легким заполнителем и конструкции с жестким заполннтелем-К легким заполнителям от[[осят такие, при которых продольные силы в конструкции почти целиком воспринимают внешние слои,

В конструкции с жестким заполнителем заметиузо часть продольных усилий воспринимает заполнитель.

Гипотеза о линейном распределении перемещений по толщине заполнителя позволяет получить уравнения трехслойных иласгииок и оболочек как с легким, так и с жестким заполнителем.

Уравнения, связывающие усилия и моменты, действующие в трехслойной пластинке или оболочке могут быть получены из рассмотрения УСЛОВИЙ равновесия элемента, выделешюго из трехслойного иакега. Таким путем получается система из пяти диф()еренциальных урапнеиий относительно изгибающих моментов м, у. крутящего момента и, усилии в срединной поверхности среднего слоя Л, ny, т и перерезывающих сил qx. qy. Для трехслойной весьма пологой оболочки система ураннений при изгибе имеет вид

v- , зт.п. , ал(). о-и , дИ

ду дх ду

дх ду дх

oq . ду

здгсь X и у - координаты пи линиям главных KpHfuisn оболочки-R Ri - радиусы главных кривизн; </ - поперстая нагрузка на оболочку в сторону внутренней нормали.

Соотношения между усилиями и момеит;..ми, с одной сто1()пы, н перемещениями, с другой, получают (гитегрированием иапряжеЕШй по толщи[[е оболочки с учетом физических соотношений между !{апря-женням!! и деформацня.ми (закон Гука или соотношения теории пластичности при работе материала за пределом упругости). При этом долю перерезывнюпшх сил. приходящихся на BHeujHHc сло)), определяют из условий ]1а!шовесия элемента, выделенного из внеш!1его слоя с учетом взаимодействия этого элемента со средним слоем.

За счет введения допущения о характере распределения перемещений по толшиж трехслойной оболочки все усилия и моменты выразятся через пять независимых функций от копрдт!ат на срединной поверхности заполнителя и, Уу, v, где

а = ul U-iV, Va = Ul -b Co);

6 -J- ( 1 - u.y, vp = --- (Vl - V.J:

здесь 1, Vl, u., V2 - неремеЕцения срединных поверхностей 1-го (oepx-него) и 2-го {[(ижнего) внешних слоев в направлениях х и у; - прогиб в сторону щгутренпей нормали.

Для упругой трехслойной оболочки огм.метричного строения (одинаковые внешние слои) с легким заполнит<>лем соотношения между усилиями и перемещениями имеют вид: для усилий

, 0,1

для моментов

мх - - 2D,

для перерезывающих сил

I + У

дх Лу]

здесь Л - оператор:

S, =

С,4,

L £) -----жесткости растяжения и изгиба

1-V? 12(1 -v?)

одного внешнего aoя.

Уравнения устойчивости оболочки сохра!1ЯЮТ тот же вид. Разница состоит в том, что вместо в пятое уравнение равновесия входит величина

-21*

дхди

чдесь .VjJ, -V , 7 - усилия н оболочке в безмоментном критическо-.!

состоянии.

Выразив в уравнениях все усилия через перемещения, придем к пяти уравнениям относительно пяти перемещений.

В случае трехслойной плистинки {Я оо, оо) система уравнений устойчиности распадается на две независимых системьт Два гсрвых ураннепня относительно функций ui ta имеют только нулевое ренёние. Три последних - дают уравнения устойчивосш фсхслойной пластинки, которые в перемещениях имеют вид

Sift / duf 07 \~0i 1 Н т, #03 \ дхд!,!

2

1 + Vi

--о--X

Ох ail j

-2D,w + ,Vi;4 NlpL + 2Г

Охду

При решении зпдач изгиба и устойчивости на кг)нтурс трехслойной оболочки должны быть поставле]!ы граничные условия в соответствии с условиями опирания. Для трехслойной оболочки должно быть задано uiecTb условий в каждой точке контура.

Граничные условия можно разбить на три группы.

1. Дна грдинчкых условия обусловлены хдракгеро.ч закрепления внешних слоев в отношении прогиба и угла поворота (при статических граничных условиях эти условия связаны с перерезывающей силой на контуре и моме1Гтамн во внешних слоях),

2. Два граничных условии связаны с перемещениями un и va или с соотнетствующими усилиями Nx, N,j. Т и он))сделяюгся характером закрепления края оболочки в целом относительно смещений в направлении, перпендикулярном к краю, и к направлении, касательном к краю.

3. Дна граннч!!ых условия связаны с пepe.]eщeннямJi и, или соответствующими усилиями и озЕрсделяются характером закрепления

. края оболочки в це.том относительно поворотов н направлении, перпендикулярном к краю, и относительно взаимных перемещении внешних . слоев в нзнравлении, касательном к контуру.

Для трехслойных пластинок при иде[[тичном закреплении верхнего

и нижнего внешних слоев % = % = О, так что число граЕШчпых усло-

ВИЙ сокращается до четырех.

Решение задач изгиба и устойчивости т1)ехсаоГпых пластинок и оболочек упрощается, если пренебречь неравномерностью рнспред< лення напряжений но толщине внешних сло1Ч1, Это означает, что в уравне.гиях можно принять жесткость изгиба внешних слоен рав1Юй нулю, В большинстве случаев это допущение оказына1тся приемлемым. Hjm введении этого допуш.ения порядок системы уравнений понизится. В соответствии с Э1им сократится число граничных усгавий; дли оболочки до пяти, а для пластинки до трех. Не будет усюния и относительно угла поворота внешнего слоя или момента в нем.

Дальнейшее понижение порядка системы уравнений может быть достигнуто за счет допущения об отс\тств;1и нчаимного поворот;-; ннеш-ьих слоев, т. е.

- = 0

ди dx

Анализ показывает-, что вносимая за счет этого погрешнос1ь зависит от характера закрепления внешних слоев относнте-тьно взаимных Перемещений в направлении, касательном к контуру, В большинстве практически важных случаев это допущение оказывается прием лемым.

Компактная залнсь уравнений [рехслойных пластинок и оболочек может быть достигнута за счет введения представлений усилий и перемещений через функции усилий и перемещений.