Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Оболочки оптимальной конструкции Концентрация напряжения около отмрстий с= Re (а- + *)v; + kavi здесь J - момент инерции поперечного сечения балкй. Кривая / рис. 38, а есть граница пластической зоны, вози икающей вокруг кругового отверстия радиуса Я = 5 см. прн р ~ Sk н нулевих напряжениях на бесконечности, а кривая -граница пластической зоны вокруг того же отверстия при р - 3ft и напряженжпл состоянии на бесконечности, соответствующем чистому изгибу М ~ 28,8У дан/см-. Изгиб полосы постоянной перере:зываюи(ей силой. = ш (D = с, + + к.у; , а -V,) г: (? - V,) Ci - c . , с,~с (27) Vb - Vl V.2 - Vj здесь Vl и - корни (но модулю меньше 1) уравнения pv ftv - pv- б - О, Постоянную Cj определяют из уравнения сб - ci [ft + Р (vi -Ь Vj) + Ь (vl + V1V2 + vl)] = = с I а - й [р (vi + V2) -Ь Ь (vl + v,V3 4- v]) Кривая 1 рнс. 38, б есть граница пластической .зоны, нозникаюнкй вокруг кругового отверстия радиуса R = В см, при р ~ ЗА и нулев1,1Х напряже!шях на бесконечности, а кривые и / - границы пластической зоны вокруг того же отверстия при р = ЗА и напряжеЕпю.м состоянии на бесконечности, соответствующем изгибу перерезываюв1.ей силой Q = 4000 дан 6000 дан. Для случая пластинки с бесконечным рядом одинаковых круговых отверстий, расположенных на расстоянии i друг от друга, растягиваемой на бесконечности ноетоянными усилн;]\Н1 А и В, найдено 116] Появление возле отверстий пластических зон и трещин З&З с R ехр /В~А При растяжении пластинки {случай плоского напряженного состояния) усилиями А и В найдено (44] R (Ж? -I- af - (->=и;4-)Т- 4й + (-) - 0; 8(fi-/l} 4 + Й - 20j- Случай двухосного растяжения пластинки с круговым отверстием при частичном охвате его пластической зоной рассмотрен в работе 26 , где решение задачи проводилось так называемым полуобратным методом. Граница пластической зоны, определеиЕ[ая чнсленг!ым способом, показана па рис, 39. Прн одноосном растяжении пластинки с круговым отверстием r]ia-ница пластической зоны нринедена на рис. 40 [15]. Эллиптическое отверстие. Длн тонкой пластинки, ослабленной эллиптическим отверстием, уравнение которого задается в виде г = а + ead] cos 26 - t- 3ttrfj (1 - C0s4 п(и)уче)10 I13J, в предположении, что коигу)) ui-iie)CTHH свободен иг внешних усилий, а иа бесконечности пластинка растягивается усилиями А и 5* код углом Оо н главным осям эллипса, г, 1 -I- е- [4(/aCOs(0 - Оо) + Зи. cos 20] j-4- f.*jdj --8a*j - {md.,a cos 20 - j 84) г <cos40 -r [\Ud,a bin 20ц + \bd. sin 40 j siii 49 } + - , (2ti) где и В* имеют вид где d rfa - некоторые параметры; t Л- j Л - А , , , 1 1 1 I г - paз!epный радиус пластн-> ,Vr *li~l ; ,~!~~ ческой зоны прн f* О, Квадратное отверстие. В работе [36] нолуобраг-ным способом с использовани! . численных методов опредаи.а гран!щ; пластической зоны и п,-.а-стинке (случай плоской деформации), ослабленной коадрат1;ым отверстием с закругле1шыми углами (рис. 41). Предполагается, что }ia контуре квадрат-Н010 отверстия о, - т ( - 0. а на бесконечности пластинка сжимается усилиями а~о. Гр;-ница пластической зоны показана па рис. 41. НЕЛИНЕЙНЫЕ (УПРУГИЕ) ЗАДАЧИ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ Влияние физической нелинейности на концентрацию напряжений возле отверстий. Цветные металлы, их сплавы и полимерные m;!ie-риалы даже при малых деформациях, ири которых справедливы осиок-ные соотношегшя классической теории упругости, точно не следукл закону Гука, а слегка отклоняются от него, псито.му необходимо учитывать нелинейную зависиг.юсть деформаций (jt иаиряжений, Пслнней-1юсть такого характера называют физической. Приближенны!! метод решения задач концентрации иаиряжений около криволинейных отверстий в пластинках с учетом физической нелинейности изложен в работе [Jlj. Наиболее характерные примеры влияния нагрузки, упругих свойств материала и кривизны Koiirypa на коэффициенты концентрации напряжений приведены ниже. Круговое отверстие. Распределение напряжений около кругового отверстия в п.тстипке njui всестороннем растяжении уси-
лнями р в первом прнближепки с учетм физической пелиггейлостн материала (рнс. 42) определяют по формулам 1421 2 \- г л* г % = о1> + >.о}=р (29) Для рассматриваемой задачи коэффициент концентрации по ли1!ей-ной теории достигает своего наибольшего значения на краю отверстия в точке 0 и равен двум, С учетом же физической нелинейности материала в этой точке -(-) 2(1-]ЭД. (30) где а - радиус отверстия; ?ч - малый параметр, характеризующий физическую нелинейносгь материала. Графики зависимости коэ(Ы1)ициента концентрации напряжений к от внешней на1 рузки и упругих свойств материала приведены на рнс. 43. Кочцептрация напряжения около отверстий Кривая / пистриекл для меди [л = (0,98) -10 ,ч*/н- ], крииан для чистой меди Х0,255-(0,98) 10мн, кривая / -для сплава алюминий-бронза [X ~ 0,053 (0,98)-10 м*/н\, нри-ван /К -для мартеновской стали [ к = 0,32-(0.98)2-iO-i л/и*]. Эллиптическое о т в е ]> с т и е. В случае всестороннего ранномернаго растяжения усилиями р бесконечной физически нелинейной пластинки с эллиптиче- ским отве[)стием коэффициент концентрации напряжений, найденный СТ0Ч1ЮСТЫ0 до 2-го приближения, с учетом физическо/; нелинейности по контуру отверстия будет X (1 - 1,5оохр2 -- 1о,б05?.-р* ь + 2я- COS 20 -f 2е- cos 49 - - \Q,mOlep cos 20), (31) где £ = --- ; a и & - полуоси эллипса; р. В - ортогональная криволинейная система координат. В табл. 4 приведены змачения k по формуле (31), подсчитанные для двух точек А \\ В (рис. 44) контура отверстия. Зи.ччсння коэффициента копцентрацни к в точке Л (В - О) 4. Значения ЕОЭ<фкце1тов инцемтрацин иаорнж ний я->я мел>
Нелинейные (упругие) задачи концентрации напряжений 359 поста!игены в числителе, а в точке В f 9 --в знаменателе; материал-медь I?. = (0,98)-*lO -и*/нЧ. Квадратное о т в с р с т и Рассмотрим случаи всестороннего растяжения бесконечной физически нелипенной пластинки, ослабленной квадратным отверстием. Отображающая функция внешности квадратного отверстия па внешность круга единичного радиуса имеет вид (32) Коэффициент концентрации напряжений по контуру рассматривас-люго отверстия [43] к -2(1 + 0,666 cos 49-1- 0,197 cos 89- - 1,500X - 3,152cos 49-[- 10,60SXV). (33) Значения коэффициента концентрации напряжений k по формуле (33) для линейной и нелинейной теории в зависимости от внешней нагрузки р в точках 9 = 0° и б - 45 для алюминиевой бронзы % = 0,053Х X {0,98) 10 ! приведены в Ta6j[. 5. 5. 3Hd4tHti коэффкинелтоп концентрации для алюминиевой бровпы
Из приведенных данных видно, что учет малой физической нелинейности (см, рис, 42) приводит к более равномерному распределению напряжений в зоне концентрации, а коэффициент концентрации нелинейно зависит от ве.шчпны внешней нагрузки р и параметров X и f, характеризующих с.оо1ветственно физическую нелинейность материала и кри воли ней ность отверстия. Общая нелинейность. Появление ряда новых поли.мерных материалов, допускающих большие деформации даже прн сравнительно небольших нагрузках, требует учета влияния на концентрацию напряжений физической нелинейности и бо.чьнжх упругих дефор.маций. Этому вопросу посвящена работа [31 . Исследования в эт0(1 области ведут в основном по двум направлениям. Работы первого направления [31 ] посвящены исследованию концентрации напряжений для несжимаемых материалов (к таким материалам относится, в частности, резина, которая в очень широких пределах, [остигющп.-; 50 п, удовлетворяет этому условию
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |