Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Оболочки оптимальной конструкции 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [ 59 ] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

Концентрация напряжения около отмрстий

с= Re

(а- + *)v; + kavi

здесь J - момент инерции поперечного сечения балкй.

Кривая / рис. 38, а есть граница пластической зоны, вози икающей вокруг кругового отверстия радиуса Я = 5 см. прн р ~ Sk н нулевих напряжениях на бесконечности, а кривая -граница пластической зоны вокруг того же отверстия при р - 3ft и напряженжпл состоянии на бесконечности, соответствующем чистому изгибу М ~ 28,8У дан/см-. Изгиб полосы постоянной перере:зываюи(ей силой.

= ш (D = с, + +

к.у;

, а -V,) г: (? - V,)

Ci - c . , с,~с

(27)

Vb - Vl V.2 - Vj

здесь Vl и - корни (но модулю меньше 1) уравнения pv ftv - pv- б - О,

Постоянную Cj определяют из уравнения

сб - ci [ft + Р (vi -Ь Vj) + Ь (vl + V1V2 + vl)] = = с I а - й [р (vi + V2) -Ь Ь (vl + v,V3 4- v])

Кривая 1 рнс. 38, б есть граница пластической .зоны, нозникаюнкй вокруг кругового отверстия радиуса R = В см, при р ~ ЗА и нулев1,1Х напряже!шях на бесконечности, а кривые и / - границы пластической зоны вокруг того же отверстия при р = ЗА и напряжеЕпю.м состоянии на бесконечности, соответствующем изгибу перерезываюв1.ей силой Q = 4000 дан 6000 дан.

Для случая пластинки с бесконечным рядом одинаковых круговых отверстий, расположенных на расстоянии i друг от друга, растягиваемой на бесконечности ноетоянными усилн;]\Н1 А и В, найдено 116]

Появление возле отверстий пластических зон и трещин З&З

с R ехр

/В~А

При растяжении пластинки {случай плоского напряженного состояния) усилиями А и В найдено (44]

R (Ж? -I- af

- (->=и;4-)Т-

4й + (-) - 0;

8(fi-/l} 4 + Й - 20j-

Случай двухосного растяжения пластинки с круговым отверстием при частичном охвате его пластической зоной рассмотрен в работе 26 , где решение задачи проводилось так называемым полуобратным методом. Граница пластической зоны, определеиЕ[ая чнсленг!ым способом, показана па рис, 39.


Прн одноосном растяжении пластинки с круговым отверстием r]ia-ница пластической зоны нринедена на рис. 40 [15].

Эллиптическое отверстие. Длн тонкой пластинки, ослабленной эллиптическим отверстием, уравнение которого задается в виде

г = а + ead] cos 26 - t-

3ttrfj

(1 - C0s4



п(и)уче)10 I13J, в предположении, что коигу)) ui-iie)CTHH свободен иг внешних усилий, а иа бесконечности пластинка растягивается усилиями А и 5* код углом Оо н главным осям эллипса,

г, 1 -I- е- [4(/aCOs(0 - Оо) + Зи. cos 20] j-4- f.*jdj --8a*j - {md.,a cos 20 - j 84) г

<cos40 -r [\Ud,a bin 20ц + \bd. sin 40 j siii 49 } + - , (2ti)

где и В* имеют вид

где d rfa - некоторые параметры; t

Л- j

Л - А

, , , 1 1 1 I г - paз!epный радиус пластн-> ,Vr *li~l ; ,~!~~ ческой зоны прн f* О,


Квадратное отверстие. В работе [36] нолуобраг-ным способом с использовани! . численных методов опредаи.а гран!щ; пластической зоны и п,-.а-стинке (случай плоской деформации), ослабленной коадрат1;ым отверстием с закругле1шыми углами (рис. 41). Предполагается, что }ia контуре квадрат-Н010 отверстия о, - т ( - 0. а на бесконечности пластинка сжимается усилиями а~о. Гр;-ница пластической зоны показана па рис. 41.

НЕЛИНЕЙНЫЕ (УПРУГИЕ) ЗАДАЧИ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

Влияние физической нелинейности на концентрацию напряжений возле отверстий. Цветные металлы, их сплавы и полимерные m;!ie-риалы даже при малых деформациях, ири которых справедливы осиок-ные соотношегшя классической теории упругости, точно не следукл закону Гука, а слегка отклоняются от него, псито.му необходимо учитывать нелинейную зависиг.юсть деформаций (jt иаиряжений, Пслнней-1юсть такого характера называют физической.

Приближенны!! метод решения задач концентрации иаиряжений около криволинейных отверстий в пластинках с учетом физической нелинейности изложен в работе [Jlj. Наиболее характерные примеры влияния нагрузки, упругих свойств материала и кривизны Koiirypa на коэффициенты концентрации напряжений приведены ниже.

Круговое отверстие. Распределение напряжений около кругового отверстия в п.тстипке njui всестороннем растяжении уси-


1

лнями р в первом прнближепки с учетм физической пелиггейлостн материала (рнс. 42) определяют по формулам 1421

2 \- г л* г % = о1> + >.о}=р

(29)

Для рассматриваемой задачи коэффициент концентрации по ли1!ей-ной теории достигает своего наибольшего значения на краю отверстия

в точке 0 и равен двум, С учетом же физической нелинейности

материала в этой точке

-(-) 2(1-]ЭД.

(30)

где а - радиус отверстия; ?ч - малый параметр, характеризующий физическую нелинейносгь материала.

Графики зависимости коэ(Ы1)ициента концентрации напряжений к от внешней на1 рузки и упругих свойств материала приведены на рнс. 43.



Кочцептрация напряжения около отверстий

Кривая / пистриекл для меди [л = (0,98) -10 ,ч*/н- ], крииан для чистой меди Х0,255-(0,98) 10мн, кривая / -для сплава алюминий-бронза [X ~ 0,053 (0,98)-10 м*/н\, нри-ван /К -для мартеновской стали [ к = 0,32-(0.98)2-iO-i л/и*].

Эллиптическое о т в е ]> с т и е. В случае всестороннего ранномернаго растяжения усилиями р бесконечной физически нелинейной пластинки с эллиптиче-


ским отве[)стием коэффициент концентрации напряжений, найденный СТ0Ч1ЮСТЫ0 до 2-го приближения, с учетом физическо/; нелинейности по контуру отверстия будет

X (1 - 1,5оохр2 -- 1о,б05?.-р* ь

+ 2я- COS 20 -f 2е- cos 49 - - \Q,mOlep cos 20), (31)

где £ = --- ; a и & - полуоси эллипса; р. В - ортогональная криволинейная система координат. В табл. 4 приведены змачения k по формуле (31), подсчитанные для двух точек А \\ В (рис. 44) контура отверстия. Зи.ччсння коэффициента копцентрацни к в точке Л (В - О)

4. Значения ЕОЭ<фкце1тов инцемтрацин иаорнж ний я->я мел>

1,00

1,10

l,S(j

1,60

2.587

.-1,136

Линейная теория Л. 0

i.Hia

l,o40

1,289

в линейной зависит от р

теории коэффициент

концентрации не

2,lt84

2.41

:.7;i(l

2.709

1.920

1.77o

1.431

1,557

2,Ж. 2,661)

2..Ж

Нелинейная теория

l,lU4

1,77-

l,.5bi

1.46У

1.ьй7

1,8S5

.30t

2,587

2.414

1.777

1.522

1.80

1.868

2.Ш

2.517

2.250

l.№8

T,77

1.593

1.066

Нелинейные (упругие) задачи концентрации напряжений 359

поста!игены в числителе, а в точке В f 9 --в знаменателе;

материал-медь I?. = (0,98)-*lO -и*/нЧ.

Квадратное о т в с р с т и Рассмотрим случаи всестороннего растяжения бесконечной физически нелипенной пластинки, ослабленной квадратным отверстием. Отображающая функция внешности квадратного отверстия па внешность круга единичного радиуса имеет вид

(32)

Коэффициент концентрации напряжений по контуру рассматривас-люго отверстия [43]

к -2(1 + 0,666 cos 49-1- 0,197 cos 89-

- 1,500X - 3,152cos 49-[- 10,60SXV). (33)

Значения коэффициента концентрации напряжений k по формуле (33) для линейной и нелинейной теории в зависимости от внешней нагрузки р в точках 9 = 0° и б - 45 для алюминиевой бронзы % = 0,053Х X {0,98) 10 ! приведены в Ta6j[. 5.

5. 3Hd4tHti коэффкинелтоп концентрации для алюминиевой бровпы

\ш jiiiiitiiiiiQii

эффицне

iT к 11(1 три /) ь

(линий

ной тео

1 400

, 600

!СО0

3.7i:5

1 .,645

\ 3,550

3,273

3.2011

I.i:62

1,0ЙР

1 1.002

; и..

1.204

1.307

1.37.J

Из приведенных данных видно, что учет малой физической нелинейности (см, рис, 42) приводит к более равномерному распределению напряжений в зоне концентрации, а коэффициент концентрации нелинейно зависит от ве.шчпны внешней нагрузки р и параметров X и f, характеризующих с.оо1ветственно физическую нелинейность материала и кри воли ней ность отверстия.

Общая нелинейность. Появление ряда новых поли.мерных материалов, допускающих большие деформации даже прн сравнительно небольших нагрузках, требует учета влияния на концентрацию напряжений физической нелинейности и бо.чьнжх упругих дефор.маций. Этому вопросу посвящена работа [31 .

Исследования в эт0(1 области ведут в основном по двум направлениям.

Работы первого направления [31 ] посвящены исследованию концентрации напряжений для несжимаемых материалов (к таким материалам относится, в частности, резина, которая в очень широких пределах, [остигющп.-; 50 п, удовлетворяет этому условию



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [ 59 ] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка