Прн равномерном давлении (осевая сила в сеченнн (1=0 равна нулю)

: 0,955 (1 - v) о;

(10J)

= 0,955 (1 - v) а

Л А.

3 о 3

6. = 4,29(l-v)a Pf.

(в точке е, =0); (102) ГоТЬр

(103)

Эпюры основных напряжений для гофрированной трубы с параметрами Я 27,5, а=0,254, растягиваемо осевой силой Р, показаны на рис. 19. Крестиками показаны значения максимальных напряжений, подсчитанные по асимптотиче-

fKHM формулам (98) и (99).

Расчет снльфона на осевое растяжение и давление газа, ( ильфоиамн называют оболочки, состоящие из набора кольцевых пластин, сопряженных горообразными переходами (рис. 20). Прн расчете сильфона па прочность и жесткость интересуются максимальными значениями возникающих в них (под действием осевой силы Q в дан и давления р и дан/см) напряжений а в дан/см и осевым расхождением кромок Д в см. В силу периодичности профиля оболочки можно ограничиться рассмотрением одной полуволны (на рис. 20 сплошной линией показана одна волна) сильфона.

Из соображений сим.мстрии на ее краях следует требовать отсут-сшчя распора и угла попорота (Qr - 0; 0). В местах сопряжения участка (пластина) с торообразньши участками / и / должны выполняться условия упругого сопряжения. Полученные до настоящего времени точные решения довольно гро.чоздки и малопригодны для назначения размеров сильфона. Положение усугубляется и тем, что из-за

малости отношений -j (Р с- ) пара.метры 1 = V -О ~

J к Vl2l[ - v) ---велики, так что становятся

nuMfmtMhiMH Формулы, приведенные в гл. 25 т. 1,

Т р Ги*н-.;ер ь,х%асчетов широко с,.о.ьзук>т следующ,.с.

ростые формулы, устасмвливающие связь (поданный В. А, Никитина, Г И. Писменной):

* а) между осевым расхождением Д д л (в расчете на одну волну сильфона) а осевой силой Q

= 0,434

для г < 2 удобнее пользоваться следующей более простой формулой;

б) между максимальным напряжением а и вызывающей его осевой силой

в) между максимальным напряжением и обуславливающим его осевым расхождением кромок (в расчете на од[1у волну)

г) ежду максимальным напряжением в вызывающим его давлением газа (при отсутствии расхождений кромок сильфона)

(107)

В табл. 2 и 3 расчеты по приведенным приближенным формулам сопоставлены с более точными решениями в сте1ге[шых рядах. Как видно из табл. 3, .для доволыю широкого интервала изменения па. раметров сильфонов .фиведевные формулы дают приемлемое для прак-тического использования при6лиже1ше. Ими можно пользоваться также и для расчета линзового компенсатора (рнс, 21).

- Сравнение приело.

см/дан дан/см 1/сл

:м/дан дан/см>

7870 0.44

75О0 0,40

0,83 1,05 1,10

4300 0,50

4290 0,54

i и я л ~ прнблкже

£ - более точ-

состоит из угла - - -

определяющего поворот

концевого сечения, как жесткого целого, и упругого поворота х cos- ф.

Следовательно, поворот концевого сечения вокруг оси у характеризует угол

Но согласно формулам (86). (92) и (100) гл. 21 т. 1

ЖЕСТКОСТЬ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСОЛИ, ПОДКРЕПЛЕННОЙ НА КРАЮ УПРУГИМ КОЛЬЦОМ

Рассмотрим длинную консоль, усиленную на конце упругим кольцом (рис. 22), через которое передается изгибающий момент Ш и [герере-дивающая сила F. Определим жесткость ионсоли на изгиб н срез. Из рис. 23, а следует

г = I s- (f - vi sin- (108)

С учетом соотношения (93) гл. 21 т. 1 в, , = гш - Vy. Подставляя последнее вы- ятЛ ряжение в формулу (108) и учитывая, что Hj = pj, получаем

(б. Ф) = г (9) ш (9) cos-ф-

- (t*) Рис, 22

Далее, согласно рис. 23, б поворот концевого сечения консоли 1 cos ф

Сопостанлня последние равенства, имее

(ill)

Иодставлия теперь полученные ныраження а формулу (ПО), на-

(в, Ф) = у.созфЧ- {; ). (ц:)

После определения гю и х формулам

2pt / cos а

0 -*,= iPi! (-. =

12xt / 0,4. )

(113)

с учетом формул (51) в равенства см. (87), (88), (94) гл, 21 т. 1J лгцЕк cos а

получим

А = - г (в . 9) = УЛ + (Vr. + vis os Т) IiJ -

- {ч + Qo) + к12 1 cos- ф;

= к Т) = Yuf -f (% , -Н TJ2 Ф) Ж -f

-Н {Q + Ql) + apM ] cos- ф;

здесь Y , Via- 722 - коэффициенты податливости консоли с жестким ко.тьцом (жесткой диафрагмой), полностью определяющиеся безмомент-ной частью решения и существенно зависящие от геометрии консоли-Для конической консоли они подсчитаны в примере 5 гл. 23 т. I, для цилиндрической - в примере о гл. 22 т. I.

фициенты у,.2 к имеют следующий вид:

(114)

(115)

Yl2

3 , , Silk - . 3/.(i

nr,Lhpk (cos a}~ 1 + c< +

V22=-

nr Efiii cos a , , 6ii* ,r- , ЗиЛ

<--Гз~ к COS CC ---T-

116)

Величины ctjp ct[., a.,. являются коэффициентами иодатливос-]н края подкреплен1Юго кольцом [см. формулы (55) . Наконец, соглас1К) выражениям (8в)-(88) гл. 21 т. 1

Пример 12. Консоль с лепным тяжелым кольцом В этом случае

(IJ7

М - II,

(119)

Рнс. 24

Перечстснич Koinia консоли получаем, подставляч выражения (il8) н 11 1 ij) в формулы (П5).

Если лакоа распределения краевых БОздейсткнй отличается от paixMOTpcH-ного (cos ф. 3in ф), то сказанное выше относится к первой гармонике разложения иагру.чкн в ряд Фурье.

ДЕЙСТВИЕ ПРОИЗВОЛЬНО НАПРАВЛЕННОЙ ОБРАТНОСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКИ

При ряссмотрени.ч обратноснммечричпого изгиб. иредполага.юсь. что действующие н ЕЮрмальном к оси вращения сечении обо.Ючки усилия и моменты приводятся к главному вектору и гланному моменту (см. рис. 22). Для того чтобы рассмотреть общий случай, когда г.!авный вектор и главный момент составляют между собой iijio-извольный угол, в работах [20 и 21 ] наряду с расс.\ютре1[иым оучасм (называемым первым обратноснмметричпым) введен вторий обратно-симметричный случай. Можно поступить я иначе; ]!спользовать поворот ocfii. Второй подход мы и п()Оиллюстрируем на примере круговой цилиндрической коггсоли.

1П-,) и серсрезын.ио 21). Пусть iwro Mo:.)eirfi, fi тора состапляк) угол V- Папра]

жду собой

оси x }1 у

...... паигор был

напраплк1Г вдоль оси 2. Оси же -1г II !/ FbiuepeM :ак. чтобы главный момент совпадал по напраилению с осью у. То1Да общее решение можно получичь наложением следующих цаух а11Дач:

I)