Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Оболочки оптимальной конструкции Для расслипрпваемоо случая (рис- 3). когда расстояние между двумя соответствующими точками Ai и А- - сувтествекно положкгель-иая величина, параметры А и В тоже должны Оыть положительными. Полагая в формуле (3) г г., - С consl, [[Олучим уравнение проекцни на общую касательную плоскость геометрического места точек поверхностей соприкасающихся тел, находя-н1ихся на расстоянии С одно от другого. Уравнение этого геометрического места принимает вид Ах + Вг = С. (3) Так как величины А н В положительны, то уравнение (5) представляет собой (рассматривая С> О как параметр) систему подобных эллипсов центры которых лежат в начале координат О. Уравнение семейства подобных эллипсов можно представить в виде С С если ось X расположить по боль[11ей оси семейства, то -g-н, сле- довательно, Л < В. При вычислениях по формулам (4) нужно большую величину принимать за В, а меньшую за Л. Рассмотрим некоторые случаи касания тел, Касание шара радиуса Ri д и у с а r2 J р о м р а - Т01Да из формул (4) А--В = ~ и, следовательно, кривые равныл расстоянии представляют собой окружности. При соприкосновении шара радиуса с плоскостью величина R обращается в бесконечность и к = fe, - 0. Еми шар радиуса соприкасается со сферической полостью радиуса R, то величину R. и кривизны feai ~ К-1 нужно рассматривать как отрицательные. Расстояние .между соответствующими точками будет соответственно равно разности г, - Касание цилиндров с ради у сям и R и R-s Ri оси которых взаимно перпендикулярны. а-; 1.-0: .1--; hO; угол -, cos 2tu - -1 и, сле.юнателькс. т. в, П1 jriuicu, Д [I у с ш = о, 111 /? V. кривые равных paccTOHimii представляют собой эт-i.OTOjii.ie при R, -- П, г.р1. )дят в ок1уж11ост1. сааие параллельных цилиндров с ра. а м и R, и R.iR,. В отличив от предыдущего слуаая угол cos 2fii - 1 и получаем 0; S - . т. е. кривые равиы.ч расстояний представляют собой семейство прямых, параллельных оси х. уравиеггия [которых получают выражение Если цилиндр раднзса R. соприкасается с нилиндрнческо)! полостью (впадиной) радиуса то кс.ипииу Rt н соответствующую кривизну к К а с а н 1! д и уса нужно рассматр! I- 1U а р .1 р а л I у с а к - к отрицательную. /1 с цилиндром р а - 2Р [ (10) Здесь кривые равных расстояний представляют семейство эллипсов. При ~ оо. т. е, при касании :иар;; с плоскостью, эл лиисы переходят в окружности, а при Rj - м. г. е. при касании ци лнндра с плоскостью, - в прямые, параллельные оси х. Теперь определим деформации тел в местах контакта, неличинь. размеров п.кнц.члн контакта и давлен:!л. распреде.!?нного \\п этой пло щадн, Пе[1С\1е1!1ение точки .4,. в жестко снязаниол на бесконечности с пео вым телом системой координат .v, у, (см, сер, 383). к. параллель(:(. Оси Zj. предстапляет собой 1н:ремен1,енне относительно недеформирона: ной части тела, распо.южснной далеко от области контакта. Псремеш. ние точки О первого тела, г, с, точки первоначального контакта (см. рнс. 3), обозначим черг-н Ui (0), Взаимное переметснне эти.х точек, вызванное деформацией те.1а. будет рэвк!. [laiiHOcrii пере.меше )<, [till (0) - i] - Аналогично хюжно найти взиимнос перемещение точек .4., и О второго тела l:: (U) - ю.]. До деформацш! расстоян1н> между соответствующими точками .4, н Ла, лежащими на одной вертикали, было равно гу + х.. После деформации это расстояние изменилось на величину I::. ;0) - (0) -г), ОчевиД1Ю. что при сжатии тел силами, действующими ,1Ло.1ь общей Оси Z. в соприкосновение нр11Д\-1 те точки, длв котормх :.,(0) r.-.J-b (щ. (Гг) i Ы<1 W г -г{0]\-{-и -г сед. (11) 13 CiTpaBOiiiMi.-, т, 2 Сумма переметший ы\ (0) и ttj (0) точек первоначального касании характеризует их нзаимное иеремещепие в целом или их сближение iS. Тогда [wi (0) + [Иг (0)1 6 (12) 21 -1 z,b- ill (13) Зависимость (13) представляет собой уравнение перемеичиш ко,ь тактмо[( задачи. Если и сониадают с точкой первоначальна!-!) касания, то обе части уравнения обращаютсн в нуль. По мере удаления соответствующих точек и А от оси г левая часть зависимости воэр-стает и соответственно уменьшается в njiaBOii части член, содерж:;-щий [Wi + га)- Среди всех точек, приходящих в соприкосновеиие при деф(.)[1Л!ации тел, величина Zi -- 23 будет наибольшей у контурных точек плт);адки контакта. Выше было установлено, что семейство кривых равных paccTOflinni + const (М) прсдстанляет собой семейство подобных и подобно расположениы.ч эллипсом Ах + Bt/ const. (1-.) Это позволяет вывести заключение, что контур пющадки контакт;] иpeдcтaвJ]яcт собой эллипс, полуоси которого совпадают с полуося:.;.; эллипсов но выражению (15). Учитывая, что размеры площади контакта малы по сравнению с об-нщми размерами соприкасающихся тел, можно использовать выражение (2) для определения упругих перемещений и w, представив их в виде pdf ..... С pdF W, к. ----- и W, = к.. F - площадь контакта, т. е. площадь, ограниченная контурным эллипсом. Храонеиие перемещений (13) можно, используя выражения (3) и (16). представить в виде Ьрлннеиие (17) представляет собой интегралыюе уравнение относительно ]{еиэвестного закона 1аспределения давления р по эллиптической площадке контакта F. Кроме того, иодлежатопределению также размеры плошаяк)! контакта (большая а и малая h (юлуоси контурного эллипса) и величина сближения соприкасаюишхся тс.т. Подберем закон распределения давле1П1я р, чтобы удовлетворить интегральному уранненик! (! 7). Так как н центре э.тлиитичсской площадки ко[[такта перемещение )1аибольшее. то в этой точке будет и наибольшее давление р. Простраи-CTBeiinaa эпюра раснредел1нич давлений по эллиптической пло!Г[адке может быть представлена эллн)1саидом с полуосялш а, b и с* т. с, п[)Имсм. что дав.1Сние р в п11оизвольной точке х, у площади контакта пропорционально ордннапс эл:и1исоида и выражается следуюи(им ра-Be-iCTBOM: Из выражения (18) следует, что рассматриваемое распределение давления р по площади эллипса F = аЬ вполне определяется полуосями а и h и не зависит от третьей полуоси эллипсоида с. Выбор величины с определяет собой только [юрму элли)и:оида данлеЕипк по пе влияет на ne.iHHNv от!ющения 1- - - .юиая си.!;н Р ян.чяется ракнодейстнующей давленнй по лло-ит:.кт;: D ПОСЛ..,ПеМ Eh. как объем полуэллппсоида. Следовательно, в -{Ах + Ву} -- йо зхаЬ при распределении давления по эллипсоидальному закону наибольшее давление в 1,5 раза превышает среднее. Предположение об эллипсоидальном распределении давления (18) позволяет выразить пр.чвую чиаь уравнения перемещений (17) в виде Подробное обоснов. padoie [31)1, квадратичной зависимости от координат д: и у, т. е. виде, аналогичном лесой !асти того же ураБ1[ения. Другими словами, сделанное предноло-женне о распределении давления удовлетворяет интегральному уравнению (17) и позволяет определить как размеры площади контакта, так и величину сОлижепия. \Ц-иияя часть уравнения перемещемнн (17) с использованием выра-жепня (18) после интегрирования и преобразований 30 принимает вид Ь - (Ах -I- Bi/) - Ii аЬК - - Dx - (К ~ D] if 1 - 1 - V] ----h Приравнивая свободные члены и коа1]41ии,иепты при л: и в левой правой частях равенства, получим 6 - г\роЬК; А ПР.. -jr 3 = ,ift,-i-(A-0); (21) (22) (23) здесь величина Л представляет собой эллиптический интеграл первогю рода L - интеграл второго рода D - их сочетание DM- \К ) - (24) (24 а) (246) Указа1шые эллиптические интегралы являются функциями относительного эксцентрицитета контурного эллипса плон1адки контакта Исключал кз выражений (22) и (23), приходим к следующему трансцендентному уравнению для определения эксцептринит-ета: (25) показать, пспольэ\ го k-2lA 8). нетрудно показать, используя выражения (4). что (26а) После преобразования соотпощений (19) и (21)-(23) можно представить выражения длн полуосей эллипса, наибольшего давления р и сближения 5 о следующей форме; большая полуось контурного эллипса
(27) малая полуось контурного эллипса Л 3 цР (28) наибольшая интенсивность давления рд между сжимаемым[1 телами ПдПь сближение 6 соприкасающихся тел (80) Задаваясь различными значениями е и используя таблицы полных эллиптических интегралов, можно определить по формуле (25) соответствующие значения отношепня-. Графическая зависимость f {е) показана на рис. 4. Если обозначить сумму г1авных кривизн поверхностен соприкасающихся тел в месте первоначального контакта
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |