Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Оболочки оптимальной конструкции (а sill ф£ sin (),t; - 2ipi); sin (P,; -3if,l. (35) Sin ф1 где (fl - arclfi - . Также введем функции TTf отличающиеся от функщи! .S, Sr, заменой cti; Р; iiiy наа., pj, m и являющиеся решениями уравнения (33) без правой части. о о.г 0.Ч o.t o.i i.a 1.1 (,*/,8 j Рис. 13 Графики функций S и Г приведены на рис. 12-21. (выражения функций (Q и (Q лля длинного цилиндра, на который воздействуют элементарные нормальные л касательные на- 0,7 5Л S.S 3,1 1.0 1,1 1,1, 1,1 1,1 i -а - , -1.1 -ив -1,0 7 0.7 0. 0,5 О.д ио U2 l,f 1.S US Рис. 1 грузки, приведены в табл. 4 [3]. Эти выражения представ,тяют собой частные решения уравнений (32) и (33) при данном виде нагрузки. Все рассмотренные здесь виды нагрузок имеют в начале координат особенность (излом или скачок эпюры давления, сосредоточенная нагрузка). С удалением от сечения С = О функции Z быстро затухают. 4. Выражении фуи)ий Z д.ш n.wnnoiu цилиндра г.Hi --(-7 = /? -п р .- р., г, = -у S, (±Е); г.---; , г. (+Е) * Верхний 3HdK .\\\ - к ливой < 0). . правой части цилиндра (£>и),
о о,! О.г 0,1 о,1> o,i 0,1 0,1 o,s 0,9 ; о 01 о г o,j о Oi 0,1 0,7 о.й oJZ. .г .J * . . 1 .Х о 0.1 о.г 0.1 о, 0,5 0.6 ол а,? 0,2 0.3 ол 0.5 0,6 0,7 0,8 О.Р J Поэтому, вдали от мест, 1де нагрузки имеют особешюети, т. е. иа расстоянии, большем 2R \I - к, напряжения и деформации определяются формулами Ляме. Произвольный закон распределения осесимметрнчных нагрузок к:; боковых поверхностях цилиндра может быть всегда аппроксимирован как кусочно-линейный, содержащий конечное число изломов и скачков 1;::грузки. прн этолг <(1ункции Z, обусловленные действием всей HaijyaKH, получаются суммированием функций, соответствующих каждой из особенностей нагрузки. После определения функций Z напряжения и радиальные перемещения можно вычислить по формулам (30), Производные. функций Z вычисляют с учетом дифференциальных соотношений между функциями 5[-.S5 и Ti-i-T, выражаемых формулами (35). Для практических вычислений формулы (30) можно упростить. Рели предположить, что на каждом участке касательные нагрузки постоянны (т. е. Tj и Tj изменяются по ступенчатому закону), то Ф (£) = ф (О = О на каждом участке н соответствующие слагаемые из фopiyл (30) выпадают. Далее, эти формулы приобретают особенно простой вид при расчете напряжений у внутренней (р к) и нар\жно11 () - 1) поверхгюстеи цилиндра. При р -- к fT--pi(C); T. = Ti(£); Л (3(iJ При p = 1 и - Pi ( T г\ о к, + 1 (?) К, - V ->-; (37) В формулах (36) ii (37) Л - нормальная сила и данном поперемюм сечении цилиндра, определяемая из ураннений статики, l = 2,-( + v) уцу,)
2y,-(l--v)F,(l), (38) 0,2 0.3 O.k 0,1 0.6 0.7 О.а 0.3 к Рис. 22
Графики зависимости от к величин i/Cj (р) V, (1) и соотиет-ствующих величин с индексом 2 показаны на рис. 22 и 23. 3. Значения функций V.
Цилиндр нонсчной длины. Выполнение условий на торцах Если особенности внешней нагрузки (изло.чы или скачки энкфы давлении) удалены от торцов цилиндра более чем на 2/? Kl --к, а касательная нагрузка вй.щзи торцов отсутствует, то ност[1оениые выше )ешения для бесконеч!1ого цилиндра оставляют торцы практически не-н;1груженными. Следовательно, в этом случае граничные условия иа свободных торцах выполняются автоматически, В противном случае формулы (30), примененные к торцовым сечениям, показывают наличие на них нормальных напряжений и, и касательных т,;. Если, в действительности, торцы свободны, то, чтобы выполнить граничные условия, надо иа peinenne, полученное для бесконечного цилиндра, наложить ]1ешение задачи, отвечаюи1,сс на-гру.зке на торцах, равной и т, с обратным знаком, В связи с этим необходимо рассмотреть нагруженне цилинд]1а нагрузкой на торцах. Так как решения одгшродных уравнений (32) и (33) являются быстро затухающими, достаточно рассмотреть лолубесконечный цилиндр с нагрузкой на торце. Если на торце £ = О имеются касательные Тр (р) и 1Юрмальные (р) нагрузки, распределенные по закону Ta(P) = QiK(P) + Q22(P); (Щ % (Р) - Л1 -L (pVi) + М., -L (рк), (40) где Qj, М, Ма - постоянные, то выражеЕше функций и имеет вид [6] Ci) ;V1,S, (Э + QA (С); г., (С) - М,Т, (Е) + О.Г, (С). Функции 5 и г определяют формулами (35). Если действительный закон распределения торцовых нагрузок Tri (р) я о (р) отличается отдаваемого формулами (39) и (40). он может быть представле[[ в зтой же форме приближенно, причем I т (р)Г;р1(р; Q. - Т,(р) К,р<)р; - 1 Ро(Р) (Р*2) fi i.l=J(K)-prfP: t = j(K;)-prfp;
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |