Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Оболочки оптимальной конструкции 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 [ 74 ] 75 76 77

sill ф£

sin (),t; - 2ipi); sin (P,; -3if,l.

(35)

Sin ф1

где (fl - arclfi - .

Также введем функции TTf отличающиеся от функщи! .S, Sr, заменой cti; Р; iiiy наа., pj, m и являющиеся решениями уравнения (33) без правой части.


о о.г 0.Ч o.t o.i i.a 1.1 (,*/,8 j

Рис. 13

Графики функций S и Г приведены на рис. 12-21. (выражения функций (Q и (Q лля длинного цилиндра, на который воздействуют элементарные нормальные л касательные на-

0,7 5Л S.S 3,1 1.0 1,1 1,1, 1,1 1,1 i

-а - , -1.1 -ив

-1,0

7 0.7 0. 0,5 О.д ио U2 l,f 1.S US Рис. 1

грузки, приведены в табл. 4 [3]. Эти выражения представ,тяют собой частные решения уравнений (32) и (33) при данном виде нагрузки.

Все рассмотренные здесь виды нагрузок имеют в начале координат особенность (излом или скачок эпюры давления, сосредоточенная нагрузка). С удалением от сечения С = О функции Z быстро затухают.

4. Выражении фуи)ий Z д.ш n.wnnoiu цилиндра


г.Hi

--(-7 = /?

-п р .- р., г, = -у S, (±Е);

г.---; , г. (+Е)

* Верхний 3HdK .\\\ - к ливой < 0).

. правой части цилиндра (£>и),



k=!.D

г<

0.1

J 0.1 0. 0,S 0.8 1,0 1,1 1.0 , !

о о,! О.г 0,1 о,1> o,i 0,1 0,1 o,s 0,9 ;


о 01 о г o,j о Oi 0,1 0,7 о.й oJZ. .г .J * . . 1 .Х

о 0.1 о.г 0.1 о, 0,5 0.6 ол


а,? 0,2 0.3 ол 0.5 0,6 0,7 0,8 О.Р J

Поэтому, вдали от мест, 1де нагрузки имеют особешюети, т. е. иа расстоянии, большем 2R \I - к, напряжения и деформации определяются формулами Ляме.

Произвольный закон распределения осесимметрнчных нагрузок к:; боковых поверхностях цилиндра может быть всегда аппроксимирован как кусочно-линейный, содержащий конечное число изломов и скачков 1;::грузки. прн этолг <(1ункции Z, обусловленные действием всей HaijyaKH, получаются суммированием функций, соответствующих каждой из особенностей нагрузки.

После определения функций Z напряжения и радиальные перемещения можно вычислить по формулам (30), Производные. функций Z вычисляют с учетом дифференциальных соотношений между функциями 5[-.S5 и Ti-i-T, выражаемых формулами (35). Для практических вычислений формулы (30) можно упростить. Рели предположить, что на каждом участке касательные нагрузки постоянны (т. е. Tj и Tj изменяются по ступенчатому закону), то Ф (£) = ф (О = О на каждом участке н соответствующие слагаемые из фopiyл (30) выпадают.

Далее, эти формулы приобретают особенно простой вид при расчете напряжений у внутренней (р к) и нар\жно11 () - 1) поверхгюстеи цилиндра.

При р -- к

fT--pi(C); T. = Ti(£); Л

(3(iJ

При p = 1

и - Pi (

T г\ о к, + 1 (?) К, - V ->-;

(37)



В формулах (36) ii (37) Л - нормальная сила и данном поперемюм сечении цилиндра, определяемая из ураннений статики,

l = 2,-( + v) уцу,)

J, 10

V -/-

2y,-(l--v)F,(l),

(38)

0,2 0.3 O.k 0,1 0.6 0.7 О.а 0.3 к Рис. 22

С-к)

Графики зависимости от к величин i/Cj (р) V, (1) и соотиет-ствующих величин с индексом 2 показаны на рис. 22 и 23.

3. Значения функций V.

Функция

ft =0,2

A=.0,4

ftO.S

k - 0,6

A -0.8

A- 1,(1

0.611

0,573

0,556

0.541

0,519

0,500

-0,389

-0,428

-0,444

-0,459

-0.481

-0,500

0.671

0,536

0,526

0.519

0,508

0,500

0,429

0,464

0,474

0,481

0,482

0,500

1,910

3,148

3.890

4.702

6,478

8.333

-2,298

-2,082

-3,182

-3,369

-3,&27

-3.792

Цилиндр нонсчной длины. Выполнение условий на торцах

Если особенности внешней нагрузки (изло.чы или скачки энкфы давлении) удалены от торцов цилиндра более чем на 2/? Kl --к, а касательная нагрузка вй.щзи торцов отсутствует, то ност[1оениые выше )ешения для бесконеч!1ого цилиндра оставляют торцы практически не-н;1груженными. Следовательно, в этом случае граничные условия иа свободных торцах выполняются автоматически,

В противном случае формулы (30), примененные к торцовым сечениям, показывают наличие на них нормальных напряжений и, и касательных т,;. Если, в действительности, торцы свободны, то, чтобы выполнить граничные условия, надо иа peinenne, полученное для бесконечного цилиндра, наложить ]1ешение задачи, отвечаюи1,сс на-гру.зке на торцах, равной и т, с обратным знаком,

В связи с этим необходимо рассмотреть нагруженне цилинд]1а нагрузкой на торцах.

Так как решения одгшродных уравнений (32) и (33) являются быстро затухающими, достаточно рассмотреть лолубесконечный цилиндр с нагрузкой на торце.

Если на торце £ = О имеются касательные Тр (р) и 1Юрмальные (р) нагрузки, распределенные по закону

Ta(P) = QiK(P) + Q22(P); (Щ

% (Р) - Л1 -L (pVi) + М., -L (рк), (40)

где Qj, М, Ма - постоянные, то выражеЕше функций и имеет вид [6]

Ci) ;V1,S, (Э + QA (С); г., (С) - М,Т, (Е) + О.Г, (С).

Функции 5 и г определяют формулами (35).

Если действительный закон распределения торцовых нагрузок Tri (р) я о (р) отличается отдаваемого формулами (39) и (40). он может быть представле[[ в зтой же форме приближенно, причем

I т (р)Г;р1(р; Q.

- Т,(р) К,р<)р;

- 1 Ро(Р) (Р*2) fi

i.l=J(K)-prfP: t = j(K;)-prfp;



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 [ 74 ] 75 76 77

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка