Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика 2 InRr- Пример 14.5. Для эллипса -+ ~- = l определить моменты инерции а~ b (рис. 14.16).
Решение. Рис. 14.16 где dm = 2p,j:tfy ; р, = M/{nab); :jc = aJl- y/b . После подстановки получаем h = 4р,а 2 ni \-dy = 4pab f 8ШфС08фй?Ф = (при вычислении интеграла использована подстановка у = />со8ф). Аналогично находим и так как J. = + J , то 14.6. Момент инерции относительно оси, проходящей через заданную точку Пусть ось 01 проходит через данную точку О. Выберем прямоугольную декартову систему координат с началом в точке О, с осями которой ось 01 образует углы а, Р, у (рис. 14.17). Момент инерции механической системы относительно оси 01: Из прямоугольного треугольника OM,Aj имеем \ =г sin 5. Рис. 14.17 Запишем векторное произведение j к cosa cosP cosy , k у к k = /(z cosp-;; cosy)+7(x cosy-z cosa) + + k{y, cosa - x, cosp). Представим Iq x в виде = (z cosP - y, cosy) + (x cosy - cosa) + + (;; cosa-x cosp) и преобразуем полученное выражение: hk = + у1 )cos у + (xl + zl )cos p + {yl + z )cos a --2х,У1 cosacosP-2xz cosacosy-2>z cosp cosy. Для J, получаем = cos аХ[у1 + z )+ cos plW + + cosyw(x + 7j-2cosacosP/wx> - k=\ k=\ -2cosacosywxz - 2cosPcosyw>z , Ji=J,COS a + Jcos P + J,cos y- (14 13) - 2Jy cos a cos P - 2J cos a cos у - 2./ cos P cos y. В этой формуле Jx=Y.k\ylzl) у=Ъщ\14) J.=Y.щщyl) k=\ k=\ k=\ - моменты инерции системы относительно осей координат, а Jxy = Т.ккУк . Jxz = Y.k4k . Jyz = Т.ЩУкк к=\ к=\ к=\ - центробежные моменты инерции относительно тех же осей. Как следует из (14.13), для определения момента инерции относительно произвольной оси необходимо знать углы ориентации этой оси а, Р, у и моменты инерции относительно осей координат с началом в рассматриваемой точке О: , Jy, , J, *xz yz Эти моменты инерции записывают в виде матрицы -л. -Л -Л.. (14.14) где = ; J = ; J= J . Матрица (14.14), составленная из осевых и центробежных моментов инерции относительно прямоугольных декартовых осей координат, называется тензором инерции. Эта матрица - симметричная и с действительными элементами.
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |