Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 [ 104 ] 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

2 InRr-

Пример 14.5. Для эллипса -+ ~- = l определить моменты инерции

а~ b

(рис. 14.16).

( с

Решение.

Рис. 14.16

где dm = 2p,j:tfy ; р, = M/{nab); :jc = aJl- y/b . После подстановки получаем h

= 4р,а

2 ni

\-dy = 4pab f 8ШфС08фй?Ф =

(при вычислении интеграла использована подстановка у = />со8ф). Аналогично находим

и так как J. = + J , то

14.6. Момент инерции относительно оси, проходящей через заданную точку

Пусть ось 01 проходит через данную точку О. Выберем прямоугольную декартову систему координат с началом в точке О, с осями которой ось 01 образует углы а, Р, у (рис. 14.17). Момент инерции механической системы относительно оси 01:



Из прямоугольного треугольника OM,Aj имеем \ =г sin 5.


Рис. 14.17

Запишем векторное произведение

j к

cosa cosP cosy , k у к k = /(z cosp-;; cosy)+7(x cosy-z cosa) + + k{y, cosa - x, cosp).

Представим Iq x

в виде

= (z cosP - y, cosy) + (x cosy - cosa) + + (;; cosa-x cosp) и преобразуем полученное выражение:

hk = + у1 )cos у + (xl + zl )cos p + {yl + z )cos a --2х,У1 cosacosP-2xz cosacosy-2>z cosp cosy.



Для J, получаем

= cos аХ[у1 + z )+ cos plW +

+ cosyw(x + 7j-2cosacosP/wx> -

k=\ k=\

-2cosacosywxz - 2cosPcosyw>z ,

Ji=J,COS a + Jcos P + J,cos y- (14 13)

- 2Jy cos a cos P - 2J cos a cos у - 2./ cos P cos y. В этой формуле

Jx=Y.k\ylzl) у=Ъщ\14) J.=Y.щщyl)

k=\ k=\ k=\

- моменты инерции системы относительно осей координат, а

Jxy = Т.ккУк . Jxz = Y.k4k . Jyz = Т.ЩУкк

к=\ к=\ к=\

- центробежные моменты инерции относительно тех же осей.

Как следует из (14.13), для определения момента инерции относительно произвольной оси необходимо знать углы ориентации этой оси а, Р, у и моменты инерции относительно осей координат с началом в рассматриваемой точке О: , Jy, , J,

*xz yz Эти моменты инерции записывают в виде матрицы

-л. -Л

-Л..

(14.14)

где = ; J = ; J= J .

Матрица (14.14), составленная из осевых и центробежных моментов инерции относительно прямоугольных декартовых осей координат, называется тензором инерции. Эта матрица - симметричная и с действительными элементами.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 [ 104 ] 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка