Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика который должен быть равен нулю для нетривиального решения характеристического уравнения = 0. Из уравнений находим Ma 12 ; Аз = Главные моменты инерции равны гма Ma - 3 12 12 Определим теперь уравнения главных осей инерции для точки О. Запишем систему уравнений: (J,-X,):c = 0; Подставляя Х, (где / = 1,2,3), получаем три решения: хфО, >; = z = 0; 3-2 = 0, ;с = 0; Из первого решения следует, что главная ось ОХ совпадает с осью Ох, второе и третье решения дают уравнения осей ОУ и 0Z. Угол а = 7i/4 . Глава 15 ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ 15.1. Механическая система. Внешние и внутренние силы Реальные задачи динамики системы требуют изучения движения материальных точек и тел с учетом взаимного влияния их движений. Твердое тело представляет собой неизменяемую систему материальных точек. Возможна модель механической системы, когда ряд тел в ней представляется материальными точками, а для других тел при движении необходимо учитывать именно свойства твердых тел. Движение механической системы всегда рассматривают по отношению к каким-либо системам отсчета (как инерциальным, так и неинерциальным). В декартовой системе координат положение системы, состоящей из N материальных точек, определяется совокупностью 3N координат х, , , где Л = 1,2,..., iV. Для точки можно использовать, например, криволинейные координаты, а положение твердого тела определять с помощью углов Эйлера и координат некоторой точки тела (полюса). Если механическая система состоит из нескольких твердых тел, то ее положение задается координатами некоторых точек тел (полюсов) и значений углов Эйлера для этих тел. Следует различать свободные и несвободные механические системы. На движение несвободных систем наложены связи. Для однозначного определения положения механической системы в любой момент времени необходимо иметь такие координаты, которые не связаны между собой какими-либо уравнениями. Если уравнений связей т, то для системы материальных точек будет 3N -т = п независимых координат. Независимые между собой параметры, однозначно определяющие положение системы в любой момент времени при движении, называют обобщенными координатами для механической системы, В качестве обобщенных координат могут бьггь выбраны отрезки (в том числе и криволимейные) и углы. Внешними силами механической системы называются силы, с которыми точки системы взаимодействуют с телами и точками, не входящими в данную систему. Внутренними силами механической системы называются силы взаимодействия между собой точек данной системы. Рассмотрим механическую систему, состоящую из N материальных точек. Равнодействующую внутренних сил, действующих на кЮ точку, обозначим jp/, внешних сил - F/ . Внутренние и внешние силы могут включать в себя активные силы и реакции связей. Теорема. Главный вектор и главный момент относительно произвольного центра внутренних сил механической системы равны нулю при любом состоянии механической системы, т. е, в состоянии покоя или движения. Доказательство. Точки системы Ml и М2 взаимодействуют с силами F} (рис. 15.1), при- чем, согласно третьей аксиоме динамики (см. § 13.1), (=- ,или?; + =0. (15.1) с учетом всех взаимодействий точек системы имеем Рис. 15.1 (15.2) Суммируя уравнения (15.2), получаем (15.3)
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |