Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 [ 109 ] 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

который должен быть равен нулю для нетривиального решения характеристического уравнения

= 0.

Из уравнений

находим

Ma 12

; Аз =

Главные моменты инерции равны

гма

Ma -

3 12 12

Определим теперь уравнения главных осей инерции для точки О. Запишем систему уравнений:

(J,-X,):c = 0;

Подставляя Х, (где / = 1,2,3), получаем три решения:

хфО, >; = z = 0; 3-2 = 0, ;с = 0;

Из первого решения следует, что главная ось ОХ совпадает с осью Ох, второе и третье решения дают уравнения осей ОУ и 0Z. Угол а = 7i/4 .



Глава 15 ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ

15.1. Механическая система. Внешние и внутренние силы

Реальные задачи динамики системы требуют изучения движения материальных точек и тел с учетом взаимного влияния их движений.

Твердое тело представляет собой неизменяемую систему материальных точек. Возможна модель механической системы, когда ряд тел в ней представляется материальными точками, а для других тел при движении необходимо учитывать именно свойства твердых тел.

Движение механической системы всегда рассматривают по отношению к каким-либо системам отсчета (как инерциальным, так и неинерциальным). В декартовой системе координат положение системы, состоящей из N материальных точек, определяется совокупностью 3N координат х, , , где Л = 1,2,..., iV.

Для точки можно использовать, например, криволинейные координаты, а положение твердого тела определять с помощью углов Эйлера и координат некоторой точки тела (полюса). Если механическая система состоит из нескольких твердых тел, то ее положение задается координатами некоторых точек тел (полюсов) и значений углов Эйлера для этих тел.

Следует различать свободные и несвободные механические системы. На движение несвободных систем наложены связи. Для однозначного определения положения механической системы в любой момент времени необходимо иметь такие координаты, которые не связаны между собой какими-либо уравнениями. Если уравнений связей т, то для системы материальных точек будет 3N -т = п независимых координат.



Независимые между собой параметры, однозначно определяющие положение системы в любой момент времени при движении, называют обобщенными координатами для механической системы, В качестве обобщенных координат могут бьггь выбраны отрезки (в том числе и криволимейные) и углы.

Внешними силами механической системы называются силы, с которыми точки системы взаимодействуют с телами и точками, не входящими в данную систему.

Внутренними силами механической системы называются силы взаимодействия между собой точек данной системы.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из N материальных точек. Равнодействующую внутренних сил, действующих на кЮ точку, обозначим jp/, внешних сил - F/ . Внутренние и внешние силы могут включать в себя активные силы и реакции связей.

Теорема. Главный вектор и главный момент относительно произвольного центра внутренних сил механической системы равны нулю при любом состоянии механической системы, т. е, в состоянии покоя или движения.

Доказательство. Точки системы Ml и М2 взаимодействуют с

силами F} (рис. 15.1), при-

чем, согласно третьей аксиоме динамики (см. § 13.1),

(=- ,или?; + =0. (15.1)

с учетом всех взаимодействий точек системы имеем


Рис. 15.1

(15.2)

Суммируя уравнения (15.2), получаем

(15.3)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 [ 109 ] 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка