Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика Уравнения (15.46) имеют одинаковый вид как для неподвижных, так и для подвижных, например, жестко связанных с телом, осей. Осевые и центробежные моменты инерции относительно неподвижных осей при движении тела являются функциями времени, так как положение тела относительно неподвижных осей изменяется. Моменты инерции относительно подвижных осей, связанных с телом, постоянны, так как со временем положение тела относительно этих оеей не изменяется. Главный момент количеств движения твердого тела относительно точки О определяется по формуле независимо от того, какие оси координат выбраны. Использовав выражение для тензора инерции (14.14) и правило умножения тензора на вектор-столбец проекций мгновенной угловой скорости тела, получим
Выражения (15.46) упрощаются, если для тела выбранные оси являются главными осями инерции в точке О (т. е. -xy JxzJyz =0)- Тогда KxJxx АГу=Уу(Оу; K-Jzz- (15.47) Главный момент количеств движения при сложном движении механической системы Введем подвижную систему координат CXYZ, которая движется поступательно по отношению к инерциальной системе отсчета Oxyz и начало которой связано с центром масс С системы. Подвижную систему CXYZ называют кениговой системой координаторе. 15.14). Для краткости движение механической системы по отношению к CXYZ будем называть движением системы относительно ее центра масс. Запишем выражение = г + , справедливое в любой момент времени движения механической системы, и продифференцируем его по времени: dr. dr,. .... jg dt dt dt Тогда =v,+v/-), (15.49) Здесь - абсолютная скорость точки Af, а - абсолютная скорость центра масс механической системы. Докажем, что vj - относительная скорость точки по отношению к системе координат CATZ. Рис. 15.14 Согласно формуле Бура, dpk d Рк - - где ---локальная производная в подвижной системе коор- динат. Но при поступательном движении системы CXYZ dt dt Главный момент количеств движения механической системы относительно неподвижного центра О для абсолютного движения системы относительно неподвижной (инерциальной) системы координат Oxyz равен (см. рис. 15.11) Ко=Ъ,ЩУ,. (15.50) Подставляя в (15.50) выражения для и v, после некоторых преобразований получаем N N N = c xVcEit rcxYukk -Yikk + (15.51) k\ k\ k\ .кЩк k\ Здесь ]Z = Mp(. = 0, так как радиус-вектор центра масс относительно центра масс р. = О, а следовательно, , / А/ \ ЪкА л = 0, \к\ J Т. е. количество движения системы в ее движении относительно центра масс равно нулю. Таким образом, уравнение (15.51) принимает вид Kq = г,. XШ, + = Mo&h (15.52) где К! = X кк - главный момент количеств движений ли механической системы относительно центра масс для относи-
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |