Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 [ 119 ] 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

Уравнения (15.46) имеют одинаковый вид как для неподвижных, так и для подвижных, например, жестко связанных с телом, осей.

Осевые и центробежные моменты инерции относительно неподвижных осей при движении тела являются функциями времени, так как положение тела относительно неподвижных осей изменяется. Моменты инерции относительно подвижных осей, связанных с телом, постоянны, так как со временем положение тела относительно этих оеей не изменяется.

Главный момент количеств движения твердого тела относительно точки О определяется по формуле

независимо от того, какие оси координат выбраны.

Использовав выражение для тензора инерции (14.14) и правило умножения тензора на вектор-столбец проекций мгновенной угловой скорости тела, получим

где Kq =

Выражения (15.46) упрощаются, если для тела выбранные оси являются главными осями инерции в точке О (т. е. -xy JxzJyz =0)- Тогда

KxJxx АГу=Уу(Оу; K-Jzz- (15.47)

Главный момент количеств движения при сложном движении механической системы

Введем подвижную систему координат CXYZ, которая движется поступательно по отношению к инерциальной системе отсчета Oxyz и начало которой связано с центром масс С системы. Подвижную систему CXYZ называют кениговой системой координаторе. 15.14).

Для краткости движение механической системы по отношению к CXYZ будем называть движением системы относительно ее



центра масс. Запишем выражение = г + , справедливое в любой момент времени движения механической системы, и продифференцируем его по времени:

dr. dr,. .... jg

dt dt dt Тогда

=v,+v/-), (15.49)

Здесь - абсолютная скорость точки Af, а - абсолютная скорость центра масс механической системы. Докажем, что vj - относительная скорость точки по отношению к системе координат CATZ.


Рис. 15.14

Согласно формуле Бура, dpk

d Рк - -



где ---локальная производная в подвижной системе коор-

динат. Но при поступательном движении системы CXYZ

dt dt

Главный момент количеств движения механической системы относительно неподвижного центра О для абсолютного движения системы относительно неподвижной (инерциальной) системы координат Oxyz равен (см. рис. 15.11)

Ко=Ъ,ЩУ,. (15.50)

Подставляя в (15.50) выражения для и v, после некоторых преобразований получаем

N N N

= c xVcEit rcxYukk -Yikk + (15.51)

k\ k\ k\

.кЩк k\

Здесь ]Z = Mp(. = 0, так как радиус-вектор центра масс

относительно центра масс р. = О, а следовательно,

, / А/ \

ЪкА л

= 0,

\к\ J

Т. е. количество движения системы в ее движении относительно центра масс равно нулю.

Таким образом, уравнение (15.51) принимает вид

Kq = г,. XШ, + = Mo&h (15.52)

где К! = X кк - главный момент количеств движений ли

механической системы относительно центра масс для относи-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 [ 119 ] 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка