Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика тельного движения системы по отношению к центру масс (по отношению к системе координат CATZ, движущейся поступательно вместе с центром масс). Таким образом, главный момент количеств движения механической системы относительно неподвижного центра О для абсолютного движенш системы равен векторной сумме момента вектора количества абсолютного движения системы {приложенного в центре масс) относительно того же центра, и главного момента количеств движенш системы относительно центра масс для относительного движенш системы по отношению к центру масс, В проекции на ось Oz (CZ) формула (15.52) принимает вид K,=M,{Q) + Kl (15.53) где К[: - главный момент количеств движения системы относительно оси CZ, проходящей через центр масс системы параллельно оси Oz. При плоскопараллельном движении твердого тела, если ось CZ перпендикулярна плоскости движения тела, К[ = Jqzz J. - момент инерции тела относительно оси CZ (относительным движением тела является его вращение вокруг оси CZ). Замечания: 1. Из (15.51) следует, что главный момент количеств движения механической системы относительно центра масс для абсолютного движения системы: - - - - - - = Е = I] w Pit X +1] X Щк = О + = с к=\ к = 1 к=\ 2. Главный момент количеств движения системы относительно подвижной точки А для относительного движения системы по отношению к центру масс равен где = Р* + . Тогда =;(р, AC)xm,vi=fp,xm,vj;UACxfm, , к=\ к=\ *=1 так как mv = О. *=1 Теорема об изменении момента количества движение материальной точки Запишем уравнение движения материальной точки dv ~ т - = F dt и умножим его векторно слева на радиус-вектор г (рис. 15.15) гхт - = г xF. dt q =mv Рис. 15.15 Преобразуем левую часть полученного уравнения: dv d dr г хт- = - (г xmv)--xmv . dt dt dt Ho -xmv=vxmv=Q как векторное произведение коллинеар-dt ных векторов. Далее получаем at at = MoiF). (15.54) Формула (15.54) выражает теорему об изменении момента количества движения материальной точки: первая производная по времени от момента количества движения точки относительно центра О равна моменту равнодействующей силы относительно того же центра О. В проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат имеем dk - dk - dk - - = M,(F); -2i = M/F); - = M,(F). (15.55) at at at Теорема об изменении главного момента количеств движения механической системы Рассмотрим механическую систему Л/ (А = 1,2,..., TV), состоящую из N материальных точек, к каждой из которых приложены равнодействующие внешних F/ и внутренних F/ сил. Для каждой точки запишем теорему об изменении момента количества движения относительно неподвижного центра О (рис. 15.16): - (г xwv) = r хЩ xF/\ (15.56) Просуммировав (15.56) по всем точкам JLtS x *v,) = f г, xF/ > +±г, xF/> и преобразовав левую часть уравнения, получим k=\dt dt dt Здесь = Х* л - главный момент количеств движения механической системы относительно центра О. Главный момент внутренних сил P=i*x/=0, (15.57)
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |