а главный момент внешних сил

Окончательно имеем

(15.58) (15.59)

Рис. 15.16

Формула (15.59) выражает теорему об изменении главного момента количеств движения механической системы: первая производная по времени от главного момента количеств движения механической системы относительно неподвижного центра О равна главному моменту внешних сил, приложенных к точкам системы, относительно того же центра.

В проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат получаем соотношения, выражающие теоремы об изменении главного момента количеств движения системы относительно осей координат:

(15.60)

Теорема об изменении главного момента количеств движения механической системы относительно подвижного центра

Используя полученные ранее выражения (15.40)-(15.42) и (15.59), запишем

d 7 dtA 7 - dQ dK

dt dt dt dt dt

Преобразуем это выражение с учетом, что

- 7т dK.

(15,61)

где р X F/ = Z - главный момент внешних сил относи-

тельно точки .

В проекции на какую-либо ось, например (см. рис. 15.16), получаем

= I<;l-(v,xe).z- (15.62)

Уравнение (15.62) выражает теорему об изменении главного момента количеств движения системы относительно подвижной

оси. Подчеркнем, что уравнения (15.61) и (15.62) записаны для абсолютного движения механической системы.

Теорема об изменении главного момента количеств движения механической системы для ее относительного движения по отношению к центру масс

Пусть подвижная система координат CXYZ связана с центром масс и движется поступательно относительно неподвижной системы Oxyz (рис. 15.17). Согласно теореме об изменении главного момента количеств движения системы относительно центра О для абсолютного движения механической системы,

а также с учетом (15.52) и = г. + запишем

drr -

Но -- X 2 = - векторное произведение коллине-

арных векторов. Используя теорему об изменении количества

dO -

движения механической системы = F/ , получаем

at J k=\

Окончательно имеем

= ip,xF/)=r(f), (15.63)

где p x/ = - главный момент внешних сил относи-

тельно центра масс С.

Сформулируем теорему: первая производная по времени от главного момента количеств движения системы, вычисленного