Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика относительно центра масс для относительного движения механической системы по отношению к центру масс (по отношению к системе координат, движущейся поступательно вместе с центром масс), равна главному моменту внешних сил, действующих на точки системы, относительно центра масс. Рис. 15.17 В проекциях на оси подвижной системы координат CXYZ имеем (15.64) Уравнения (15.64) выражают теорему об изменении главного момента количеств движения механической системы относитель- но осей, проходящих через центр масс, при относительном движении механической системы по отношению к центру масс. Законы соданения главных моментов количеств движения системы Законы сохранения моментов количества движения и главных моментов количеств движения при движении материальной точки и механической системы записываются одинаково, так как материальная точка есть механическая система, состоящая из одной точки. Рассмотрим частные случаи теоремы об изменении главного момента количеств движения механической системы. 1. Пусть главный момент внешних сил системы относительно центра О равен нулю, т. е. Lq = О. Тогда, согласно (15.59), = 0. (15.65) Интегрируя (15.65), получаем Kq = const, т. е. главный момент количеств движения механической системы относительно центра О постоянен по модулю и направлению. Это уравнение выражает закон сохранения главного момента количеств движения механической системы относительно центра О в векторной форме: если главный момент внешних сш относительно неподвижного центра О равен нулю, то главный момент количеств движения механической системы относительно этого центра постоянен по модулю и направлению. В проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат получаем уравнения К=Сх\ Ку=С2\ КС, которые выражают законы сохранения главных моментов количеств движения системы относительно осей координат (частные случаи теоремы об изменении главного момента количеств движения системы относительно осей координат) и представляют собой первые интегралы дифференциальных уравнений для механической системы. 2. Пусть сумма моментов внешних сил, действующих на механическую систему, относительно оси Ох равна нулю, т.. е. = О. Тогда, согласно (15.60), - = 0; А: = const. dt Следовательно, если главный момент внешних сил, действующих на механическую систему, относительно какой-либо оси равен нулю, то главный момент количеств движения механической системы относительно этой оси постоянен. Если рассматривается тело или система тел, вращающихся вокруг неподвижной оси Oz с угловой скоростью со и Z/ = О, то = Усо = const. Если в начальном состоянии угловая скорость и момент инерции системы относительно оси Oz будут соответственно cOqz Ло 5 то Jz(oz = const и Ую = yoO)oz (15.66) Скамья Жуковского позволяет продемонстрировать закон сохранения главного момента количеств движения системы относительно оси. Человек с грузами в руках встает на скамью (платформу), которая приводится во вращение вокруг неподвижной оси Oz с угловой скоростью 5 уш человека с гру- зами опущены, момент инерции равен Уо Так как силы тяжести Р и /5 человека и платформы параллельны оси вращения, а реакции R, Rq ее пересекают (рис. 15.18), то 1/ = 0 и выполняется закон сохранения (15.66). Если человек разведет руки с грузами, т. е. его момент инерции относительно оси Oz станет больше (У >yoX то угловая скорость (0 всей системы (человек, грузы, скамья) уменьшится Если главный момент внешних сил относительно оси CZ, проходящей через центр масс, Lq\ =0, то после интегрирования уравнения (15.64) получаем
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |