Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [ 122 ] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

относительно центра масс для относительного движения механической системы по отношению к центру масс (по отношению к системе координат, движущейся поступательно вместе с центром масс), равна главному моменту внешних сил, действующих на точки системы, относительно центра масс.


Рис. 15.17

В проекциях на оси подвижной системы координат CXYZ имеем

(15.64)

Уравнения (15.64) выражают теорему об изменении главного момента количеств движения механической системы относитель-



но осей, проходящих через центр масс, при относительном движении механической системы по отношению к центру масс.

Законы соданения главных моментов количеств движения системы

Законы сохранения моментов количества движения и главных моментов количеств движения при движении материальной точки и механической системы записываются одинаково, так как материальная точка есть механическая система, состоящая из одной точки. Рассмотрим частные случаи теоремы об изменении главного момента количеств движения механической системы.

1. Пусть главный момент внешних сил системы относительно центра О равен нулю, т. е. Lq = О. Тогда, согласно (15.59),

= 0. (15.65)

Интегрируя (15.65), получаем

Kq = const,

т. е. главный момент количеств движения механической системы относительно центра О постоянен по модулю и направлению. Это уравнение выражает закон сохранения главного момента количеств движения механической системы относительно центра О в векторной форме: если главный момент внешних сш относительно неподвижного центра О равен нулю, то главный момент количеств движения механической системы относительно этого центра постоянен по модулю и направлению.

В проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат получаем уравнения

К=Сх\ Ку=С2\ КС,

которые выражают законы сохранения главных моментов количеств движения системы относительно осей координат (частные случаи теоремы об изменении главного момента количеств движения системы относительно осей координат) и представляют собой первые интегралы дифференциальных уравнений для механической системы.



2. Пусть сумма моментов внешних сил, действующих на механическую систему, относительно оси Ох равна нулю, т.. е.

= О. Тогда, согласно (15.60),

- = 0; А: = const. dt

Следовательно, если главный момент внешних сил, действующих на механическую систему, относительно какой-либо оси равен нулю, то главный момент количеств движения механической системы относительно этой оси постоянен.

Если рассматривается тело или система тел, вращающихся

вокруг неподвижной оси Oz с угловой скоростью со и Z/ = О, то = Усо = const. Если в начальном состоянии угловая скорость и момент инерции системы относительно оси Oz будут соответственно cOqz Ло 5 то

Jz(oz = const и Ую = yoO)oz (15.66)

Скамья Жуковского позволяет продемонстрировать закон сохранения главного момента количеств движения системы относительно оси. Человек с грузами в руках встает на скамью (платформу), которая приводится во вращение вокруг неподвижной оси Oz с угловой скоростью 5 уш человека с гру-

зами опущены, момент инерции равен Уо Так как силы тяжести Р и /5 человека и платформы параллельны оси вращения, а реакции R, Rq ее пересекают (рис. 15.18), то 1/ = 0 и выполняется закон сохранения (15.66).

Если человек разведет руки с грузами, т. е. его момент инерции относительно оси Oz станет больше (У >yoX то угловая скорость (0 всей системы (человек, грузы, скамья) уменьшится

Если главный момент внешних сил относительно оси CZ, проходящей через центр масс, Lq\ =0, то после интегрирования уравнения (15.64) получаем



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [ 122 ] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка