Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика Таким образом, элементарная работа сшы, приложенной к какой-либо точке тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна произведению момента этой силы относительно оси вращения на дифференциал угла поворота тела. Полная работа A(F) = ]M(F)d(. В случае, когда момент силы относительно оси вращения тела постоянен, полная работа А = Л/ф. Мощность силы в рассматриваемом случае dA M.(F)d(p dt dt где CO, = d(p/dt - проекция на ось Oz угловой скорости тела. Работа силы в общем случае движения свободного твердого тела. Скорость точки Л/приложения силы F (рис. 15.33) в рассматриваемом случае равна V = V . + ш X г , где - скорость полюса; г - AM. Тогда dA{J) = F vdtF vdtF {Sbxr)dt. Так как Рис. 15.33 vdi = dr, F(coxr) = ca(rxF) = ©a7(F), dA(F) = Fdr +WM(F)dt, dA(F) = Fdr,+MJF)d(p, где A/ (F) -проекция M(F) на вектор ю; й/ф -элементарный угол поворота тела вокруг мгновенной оси относительного вращения. Таким образом, элементарная работа сшы, пршоженной в какой-либо точке твердого тела, в общем случае его движения равна сумме элементарных работ на элементарном поступательном перемещении вместе с полюсом и элементарном вращательном перемещении вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс. Работа системы сил, приложенных к твердому телу. Пусть к твердому телу приложена система сил (F F2,...,Fv). Вычислим сумму элементарных работ сил, составляющих систему: к=\ к=\ f N к=\ YAiFk) L*=i т. е. Y,dA(F) = Rdr +ю1Л, (15.91) где R=Ff, =X>i(/t) - главный вектор и главный к=\ к=\ момент системы сил относительно полюса yi. Таким образом, элементарная работа системы сил, приложенных к твердому телу, равна сумме элементарных работ главного вектора на элементарном поступательном перемещении вместе с полюсом и главного момента (относительно того же полюса) на элементарном вращательном перемещении вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс. Так как главный вектор и главный момент внутренних сил равны нулю, то из формулы (15.91) следует, что сумма работ (как элементарных, так и полных) всех внутренних сил, приложенных к твердому телу, равна нулю. Теоремы об изменении кинетической энергии Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Движение точки массой т под действием силы F определяется уравнением т- = Р , dt которое можно также записать в виде mdv=Fdt. (15.92) Умножив обе части уравнения (15.92) скалярно на v , после преобразований
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |