Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 [ 130 ] 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244


Таким образом, элементарная работа сшы, приложенной к какой-либо точке тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна произведению момента этой силы относительно оси вращения на дифференциал угла поворота тела.

Полная работа

A(F) = ]M(F)d(.

В случае, когда момент силы относительно оси вращения тела постоянен, полная работа А = Л/ф.

Мощность силы в рассматриваемом случае

dA M.(F)d(p

dt dt

где CO, = d(p/dt - проекция на ось Oz угловой скорости тела.

Работа силы в общем случае движения свободного твердого тела. Скорость точки Л/приложения силы F (рис. 15.33) в рассматриваемом случае равна

V = V . + ш X г ,



где - скорость полюса; г - AM. Тогда

dA{J) = F vdtF vdtF {Sbxr)dt.


Так как

Рис. 15.33

vdi = dr, F(coxr) = ca(rxF) = ©a7(F), dA(F) = Fdr +WM(F)dt,

dA(F) = Fdr,+MJF)d(p,

где A/ (F) -проекция M(F) на вектор ю; й/ф -элементарный угол поворота тела вокруг мгновенной оси относительного вращения.

Таким образом, элементарная работа сшы, пршоженной в какой-либо точке твердого тела, в общем случае его движения равна сумме элементарных работ на элементарном поступательном перемещении вместе с полюсом и элементарном вращательном перемещении вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс.



Работа системы сил, приложенных к твердому телу.

Пусть к твердому телу приложена система сил (F F2,...,Fv). Вычислим сумму элементарных работ сил, составляющих систему:

к=\ к=\

f N к=\

YAiFk) L*=i

т. е.

Y,dA(F) = Rdr +ю1Л,

(15.91)

где R=Ff, =X>i(/t) - главный вектор и главный

к=\ к=\

момент системы сил относительно полюса yi.

Таким образом, элементарная работа системы сил, приложенных к твердому телу, равна сумме элементарных работ главного вектора на элементарном поступательном перемещении вместе с полюсом и главного момента (относительно того же полюса) на элементарном вращательном перемещении вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс.

Так как главный вектор и главный момент внутренних сил равны нулю, то из формулы (15.91) следует, что сумма работ (как элементарных, так и полных) всех внутренних сил, приложенных к твердому телу, равна нулю.

Теоремы об изменении кинетической энергии

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Движение точки массой т под действием силы F определяется уравнением

т- = Р , dt

которое можно также записать в виде

mdv=Fdt. (15.92)

Умножив обе части уравнения (15.92) скалярно на v , после преобразований



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 [ 130 ] 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка