Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 [ 142 ] 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

(16.4)

а также подвижную систему координат CXYZ, имеющую начало в центре масс тела и перемещающуюся относительно системы Oxyz поступательно, причем плоскости CXY и Оху указанных систем координат будем считать совпадающими с плоскостью, в которой движется центр масс тела (рис. 16.2). Теорема об изменении главного момента количеств движения в относительном движении по отношению к центру масс для твердого тела в проекции на ось CZ подвижной системы координат выражается уравнением (15.64)

в котором главный момент количеств движения тела в его относительном вращении вокруг оси CZ подвижной системы координат

Здесь - момент инерции тела относительно оси CZ, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения тела.




Следовательно, дифференциальное уравнение, описывающее вращение твердого тела относительно оси CZ, имеет вид

Jczip = tcz(Fk)- (16.5)

Дифференциальные уравнения (16.4) и (16.5) полностью описывают плоское движение твердого тела.

Векторное уравнение (16.4) можно записать в проекциях на оси любой инерциальной системы координат. Так, в проекциях на оси ОхиОу декартовой системы координат получаем

mXc=tFL yc=tFP- (16-6)

в проекциях на оси полярной системы координат имеем

m(r,-re) = fF:; m(rcd + 2rc) = fFP , (16.7)

где и 0 - полярные координаты центра масс тела в неподвижной системе отсчета (на рис. 16.2 полярная ось совмещена с осью Ох, а полярная координата = ОС = г; ).

Наконец, в проекциях на касательную и нормальную оси естественной системы координат уравнение (16.4) принимает следующий вид:

msc=tn-, т = Ъ1- (16.8)

ы\ Р ы\

Здесь = s (t) - закон движения центра масс по траектории

(на рис. 16.2 начало отсчета принято в точке Cq ); р - радиус

кривизны траектории центра масс тела.

Системы уравнений (16.5) и (16.6), (16.5) и (16.7), (16.5) и (16.8) называются дифференциальными уравнениями плоского движения твердого тела в соответствующей системе координат.

Начальные условия в общем случае можно задать, например, так: при ( = (

=о> Ус =Уо* Ф = Фо> =К Ус =Уо> Ф = Фо. =Го, 0 = 00, Ф = Фо, с =о. 6 = 00. Ф = Фо.



Sc =5о, Ф = Фо, =0. Ф = Фо-в зависимости от числа степеней свободы тела для описания его плоского движения можно использовать от одной до трех обобщенных координат, при необходимости выражая через них координаты, используемые в приведенных выше уравнениях и начальных условиях.

Пример 16.2. Однородный цилиндр массой т с горизонтальной осью и радиусом г начинает катиться из состояния покоя по шероховатой поверхности, имеющей на первом участке цилиндрическую форму с радиусом R, а на втором участке плавно переходящей в наклонную плоскость с углом наклона к горизонту tto (рис. 16.3). В начальный момент времени центр масс цилиндра находился в точке Со и линия СоО, составляла угол р с вертикалью. Определить:

1) минимально возможный коэффициент трения скольжения цилиндра о поверхность, чтобы его качение происходило без проскальзывания; 2) закон движения центра масс цилиндра по наклонной плоскости, принимая на всем участке движения цилиндра коэффициент трения скольжения / > . Трением качения пренебречь.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 [ 142 ] 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка