Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика а во втором уравнении применим формулу (16.10): 2Г = A:;COcosa = coA:. +(ОуКу +(ОуКу = const. (16.15) Для главных осей инерции тела эти интегралы имеют вид Kf) ={А(ОхУ +(В(ОуУ +{C(i)zf const; (16.16) 2T = A(ol +B(ol +Cco = const (16.17) и представляют собой ограничения для проекций угловой скорости тела на оси системы S, закон движения которых пока неизвестен. Соотношения (16.16), (16.17) можно вывести непосредственно из (16.12). Например, умножив каждое уравнение (16.12) на соответствующую проекцию угловой скорости сО;,сОу со, а затем, сложив все три полученные уравнения и проинтегрировав, находим (16.17). Если же каждое уравнение системы (16.12) умножить соответственно на cOj,5сОу,Ссо, а затем сложить и проинтегрировать, то получим (16.16). Регулярная прецессия и стационарное вращение при А = В. Покажем, что в случае Эйлера для динамически симметричного тела система дифференциальных уравнений сферического движения имеет общее решение в элементарных функциях, справедливое при произвольных начальных условиях. При А = В тип формы эллипсоида вращения может быть задан параметром е = (С - А)/А ,-\<е<1. Значение е = 0 соответствует шаровому эллипсоиду инерции, -\<е<0 - эллипсоиду, * К настоящему времени большая часть известных решений задач динамики сферического движения получена лишь для динамически симметричного тела. Анализу движения тела при условии А = В посвящена теория гироскопа. Впервые термин гироскоп применил французский физик Ж. Фуко в 1852 г., назвав им сферический маятник, регистрирующий в закрытом помещении вращение Земли относительно инерциального пространства. В переводе с греческого гироскоп означает указатель вращения (гирос - вращение, скопео - вижу). Теперь гироскопом традиционно называют динамически симметричное твердое тело, совершающее сферическое движение вокруг неподвижной точки, расположенной на оси динамической симметрии. Теорию гироскопа используют для анализа динамики тяжелого волчка, летящего снаряда, планет Солнечной системы, ротора в упругих опорах, гироскопических приборов и др. Гироскопические приборы позволяют регистрировать движение корпуса прибора относительно инерциального пространства. вытянутому вдоль оси OZ, а О < < 1 - эллипсоиду, сплюснутому вдоль оси OZ. Значения е = -1 и е = 1 соответствуют центральным эллипсоидам инерции тонкого прямого стержня и тонкой однородной пластины с двумя осями симметрии в ее плоскости (например, круглый диск, кольцо, квадрат и т. п.). Свойство динамической симметрии тела позволяет проанализировать динамику его сферического движения в случае Эйлера и в случае Лагранжа с применением геометрического образа подвижной координатной плоскости OY2Z2 (плоскости П) системы координат S2 (OX2Y2Z2), используемой в системе углов Эйлера для отсчета угла ф (рис. 16.5): Рис. 16.5 Плоскость П проходит через неподвижную ось Oz и перпендикулярна линии узлов - оси 0X2, единичный орт которой обозначают символом п. Система .S2 вращается относительно системы Sq с угловой скоростью Q = vj/A + 0w , а твердое тело и система S вращаются относительно системы S2 с угловой скоростью фАГ. Для динамически симметричного тела оси системы S2 также являются его главными осями инерции. Ниже в случае Эйлера доказывается, а в случае Лагранжа предполагается, что при движении тела угол нутации не изменяется: 0 = const = eo; 6 = 0. (16.18) При постоянном 6 Q = v(/; са = 1(/ + ф; (16.19) С0;2 -0; Y2 =4/sineo; со2 =Ф + Ч/С08бо. (16.20) Поэтому оба вектора и Kq расположены в плоскости П, движение которой относительно системы Sq есть вращение вокруг неподвижной оси Oz с угловой скоростью прецессии Q. Ниже будет доказано, что в рассматриваемых физических условиях векторы со и АГ не только расположены в плоскости П, но и неподвижны в ней. Поэтому скорости изменения удовлетворяют формуле Эйлера для расчета производной вектора постоянного модуля: ю = Охсо; (16.21) Ко =QxZ =Lo. (16.22) В (16.22) вектор Lq включен на основании теоремы об изменении главного момента количеств движений системы материальных точек. Формула (16.22) отражает влияние внешних сил на угловую скорость движения оси динамической симметрии твердого тела, когда вектор Kq неподвижен в плоскости П . Для динамически симметричного тела в случае Эйлера дифференциальные уравнения сферического движения и их первые интегралы примут вид =-cOj.co; соу =000).; сЬ =0; (16.23) со + со + со {CjAf = const; (16.24) со + соу + (о1 С/А = const. (16.25)
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |