тальной кривой. Поскольку модуль вектора Kq остается постоянным, то этой кривой может быть только окружность с центром на вертикальной оси Oz. Угол нутации при этом будет постоянным и равным своему начальному значению: 0 = const = 00.

Таким образом, движение оси 0Z волчка сопровождается изменением лишь угла прецессии v;. Скорость Q вынужденного вращения (вынужденной прецессии) оси волчка направлена по вертикали.

Найдем модуль скорости прецессии Q оси волчка OZ вокруг оси Oz с помощью основной формулы приближенной теории гироскопа (16.55). Сравним

модули векторов й и L:

\й\ = QA:;Sin0o = \Lo\ = P/sin0o. После сокращения на sin0o О имеем

0 = \Р1/Ко\ = \Р1/К,\ = \Р1/(С(0г)\ = const.

При указанном на рис. 16.18 направлении вектора м , если смотреть на волчок сверху, равномерное вращение вектора вокруг вертикали с угловой скоростью Q будет происходить в направлении, противоположном направлению движения часовой стрелки, т. е. векторы Q, Kq, Lq образуют правую

тройку: С1х Kq = Lq .

Полученный результат для Q совпадает с выражением (16.45) для вынужденной прецессии волчка, т. е. скорость прецессии постоянна, не зависит от угла нaкJЮнa оси волчка, прямо пропорциональна максимально возможному моменту силы тяжести вокруг точки О и обратно пропорциональна угловой скорости собственного вращения.

Пример 16,5. Пусть уравновешенный ротор быстро вращается относительно корпуса, например, статора мотора с постоянной угловой скоростью о) а корпус принудительно поворачивают в инерциальной системе с угловой скоростью

вокруг неподвижной оси Oz, проходящей через центр масс ротора. Рассчитать гироскопическую реакцию ротора на пару опорных подшипников (рис. 16.19).

Решение. Оценим дополнительную реакцию оси ротора на две ее опоры - подшипники W В. Для простоты предположим, что ускорение центра масс ротора в инерциальной системе отсчета незначительно. Тогда при отсутствии вращения корпуса реакция уравновешенного ротора на две опоры определится лишь положением линии действия силы тяжести ротора между подшипниками.

Ротор будем считать гироскопом с неподвижным центром масс, расположенным в точке О. При расчете динамических реакций силу тяжести гироскопа учитывать не будем. В этом случае, согласно теореме о движении центра масс,

динамическая реакция опор на ротор может быть лишь парой сил: N = -N .

Для ротора 2 = о), 0)2. Постоянный модуль и направление вектора известны: = Со),. вектор Kq направлен по оси OZ ротора. Скорость вын\ж-денной прецессии оси OZ гироскопа равна угловой скорости корпуса: Q = соо. При постоянном угле 9 = Gq между осями Oz и OZ годограф вектора Kq от вынужденного вращения с угловой скоростью 0 = 0)2 будет дугой окружности с центром, расположенном на оси вынужденной прецессии Oz. Скорость движения конца вектора Kq по его годографу м = oSj х /С.

Рис. 16.19

Согласно формуле (16.55), для обеспечения вынужденной прецессии на ротор должны действовать такие внешние силы, главный момент которых вокруг точки О

1; = м = 0)2 X Kq . (16.56)

В рассматриваемом случае ими могут быть лишь реакции опор. Нас же интересует реакция ротора на опоры, т. е.

Tq-Lq, (16.57)

где Fq - главный момент сил, приложенных к опорам со стороны ротора.

с учетом (16.56) выражение (16.57) примет вид откуда

Fq = Ca),a)2sin0.

Так как силы реакции ротора на опорные подшипники образуют пару сил iN=N[=N) независимо от расположения центра масс относительно опор, то

Fq = N\B, и N = Fo/A,B,=C(iy,(iy,sinQ/A,B, .

Поскольку и /Vj обусловлены динамическими свойствами гироскопа, эта пара сил называется гироскопической реакцией, а сами силы - гироскопическими давлениями. Для отыскания направления сил УУд , , приложенных

к опорам со стороны ротора, можно использовать правило Н. Е. Жуковского (рис. 16.20), согласно которому гироскопические давления направлены так, будто они стремятся повернуть вектор Kq или со, вокруг точки О кратчайшим образом до совмещения с вектором угловой скорости вынужденной прецессии 0)2. Здесь слово будто означает, что на самом деле гироскопические давления приложены не к ротору, а к опорам.