шт 11 шт-Т

Рис. 18.12

Подставляя выражения для возможных работ сил в (18.9), получаем А/5ф + 2F,/sin ф 5ф - F/созф 5ф = О.

Отсюда

F = 2Fitgip+

/созф

Однако принцип возможных перемещений позволяет находить и реакции идеальных связей. Для этого, в cootbctqtbhh с принципом освобождаемости, связь отбрасывают, заменяя ее соответствующей реакцией. Эту реакцию включают в число активных сил. При отбрасывании связи увеличивается число степеней свободы системы. Поэтому точке приложения реакции отброшенной связи можно задать возможное перемещение. К системам с неидеальными связями принцип возможных перемещений неприменим. Однако в некоторых случаях, например при движении точки по шероховатой поверхности, связь рассматривают как идеальную, дополняя ее силой трения скольжения.

Пример 18.8. Г-образная рама состоит из двух стержней АС w СВ, соединенных в точке С при помощи цилиндрического шарнира (рис. 18.13). Найти момент заделки, если АС = 1, CD = 12, DEl, момент М пары сил и

сила F -заданы.

Решение. Заменим заделку шарнирно-неподвижной опорой, приложив при этом к стержню АС пару сил с моментом Мд . Дадим системе возможное перемещение, повернув стержень АС на угол 5ф вокруг оси, проходящей через точ-к> А. При этом стержень С В повернется вокруг мгновенной оси, проходящей через точку D на угол 6а = l\/l24>

Рис. 18.13

Сумма возможных работ приложенных к раме сил, включая момент заделки, равна

n

дА(Р)ЬА(Мд) + ЬА(М) + ЬА(Р),

/,/з

где ЬА(Мд) = -МдЬ(р; 5(Л) = Шф; 5/i(F) = -f55/.; 85 = Z)£5a =-5ф. Приравняв сумму возможных работ к нулю, получим - Л/5ф+ Шф- 5ф = О,

откуда

МдМ-F

Условия равновесия механической системы в обобщенных силах

Положим, что механическая система, состоящая из N точек, в силу наложенных на нее голономных удерживающих связей имеет п степеней свободы. Положение такой системы в пространстве определяется обобщенными координатами иг-л? и радиус-вектор к -й точки есть функция обобщенных координат:

Возможное перемещение каждой точки системы

,=1 dq,

Подставляя выражение для бг в условие (18.7) равновесия системы, получаем:

JL- fjLriF. Л

= 0.

После изменения порядка суммирования это условие принимает вид

titk -fV =tQ>i =0 (18-10)

Так как обобщенные координаты независимы, то их вариации 89i,892-8w тоже независимы между собой. Поэтому условие (18.10) будет выполнено, если равны нулю обобщенные силы, соответствующиевсем обобщенным координатам системы:

а=0, / = 1,2,..., .

Таким образом, условия равновесия механической системы можно сформулировать так: для равновесия системы, подчиненной голономным удерживающим связям, необходимо и достаточно, чтобы обобщенные силы, соответствующие всем обоб-щенньш координатам системы, были равны нулю.

Если силы, приложенные к точкам механической системы, потенциальные, то

Q =

dq, dq,