Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

соответствующие им единичные векторы е,е,е, определяющие положительные направления осей, взаимно перпендикулярны.


Рис. 1.8

Декартовы координаты точки в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1.8, могут быть выражены через криволинейные координаты так:

л: = гсо8ф8ш6; > = г8Шф8ш6; z = rcos6. Тогда коэффициенты Ламе (1.34)

Я,=1, H=rsinQ, Яе=г; проекции скорости точки на оси сферической системы координат г= v=r(psmQ, Ve=re, (1.48)

а ее модуль

Функция r = v/2 = (r +гф8те + г0)/2, следовательно проекции ускорения (1.42) на оси сферической системы координат

а, =г-гф8те-г0;

=гф8ш6 + 2гф8ш6 + 2гф6со8б; (149)

Qq =гё + 2г9-гф 8ш6со8б,



а его модуль

2 . 2 . 2

Как частный случай, полагая в (1.48) и (1.49) 6 = 7г/2, можно получить формулы для проекций скорости и ускорения на оси полярной системы координат с полярной осью, совпадающей с осью Ох (см. рис. 1.8), полярной координатой г и полярным углом ф (см. (1.23), (1.28)).

1.5. Естественный способ задания движения точки

Если траектория точки известна (т. е. в некоторой системе отсчета определена графически, с помощью уравнения или другим образом), то задать движение точки можно естественным способом. Для этого необходимо: зафиксировать на траектории точку начала отсчета, выбрать положительное и отрицательное направления отсчета дуговой координаты и указать уравнение движения точки по траектории в виде

s = s(t). (1.50)

Всего этого в совокупности достаточно для однозначного определения положения точки в пространстве в любой момент времени.

Скалярный параметр s в данном случае имеет смысл криволинейной (дуговой) координаты, модуль которой определяет текущее расстояние по траектории от начала отсчета (точки О) до подвижной точки Л/, а знак показывает, по какую сторону от начала отсчета находится точка М на траектории (рис. 1.9).

Следует отметить, что уравнение движения в форме (1.50) определяет текущее положение точки именно на траектории, при этом может быть установлена взаимно однозначная связь между значениями Рис. 1.9




координаты s и радиус-вектором точки М в той системе отсчета, в которой определена в рассматриваемом случае траектория движения точки (см. рис. 1.9). Тогда радиус-вектор точки может быть представлен в виде функциональной зависимости от параметра S в виде

r = r(s). (1.51)

Прежде чем находить скорость и ускорение при раматри-ваемом способе задания движения точки, определим естественную систему осей и ее векторный базис, т. е. систему трех единичных векторов, задающих положительное направление этих осей.

Первая ось естественной системы - ось, касательная к кривой (траектории) в данной точке М, может быть определена как предельное положение секущей, проходящей через две близлежащие точки Ми Mj кривой, когда расстояние между этими

точками стремится к нулю. При этом положительное направление касательной оси следует принимать в направлении возрастания значений дуговой координаты s. Задавать это направление оси можно с помощью единичного вектора т, касательного к траектории в данной точке. Исходя из (1.51), этот вектор можно определить так:

dr

т =-, ds

Единичный вектор f всегда направлен по касательной к траектории в направлении возрастания значений дуговой координаты S.

Вторая ось естественной системы, которая называется нормальной осью (нормалью), расположена в соприкасаЕшцейся плоскости. Она перпендикулярна касательной к траектории в точке и направлена в сторону вогнутости траектории точки* по главной нормали.

= 1.

* Определение соприкасающейся плоскости дано в 1.1 и 1.2 как предельное положение плоскости, проходящей через касательные в точке М и вблизлежа-щей точке на кривой при ее предельном сближении с точкой М Там же

показано, что в этой плоскости находятся скорость и ускорение точки. 62



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка