Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика соответствующие им единичные векторы е,е,е, определяющие положительные направления осей, взаимно перпендикулярны. Рис. 1.8 Декартовы координаты точки в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1.8, могут быть выражены через криволинейные координаты так: л: = гсо8ф8ш6; > = г8Шф8ш6; z = rcos6. Тогда коэффициенты Ламе (1.34) Я,=1, H=rsinQ, Яе=г; проекции скорости точки на оси сферической системы координат г= v=r(psmQ, Ve=re, (1.48) а ее модуль Функция r = v/2 = (r +гф8те + г0)/2, следовательно проекции ускорения (1.42) на оси сферической системы координат а, =г-гф8те-г0; =гф8ш6 + 2гф8ш6 + 2гф6со8б; (149) Qq =гё + 2г9-гф 8ш6со8б, а его модуль 2 . 2 . 2 Как частный случай, полагая в (1.48) и (1.49) 6 = 7г/2, можно получить формулы для проекций скорости и ускорения на оси полярной системы координат с полярной осью, совпадающей с осью Ох (см. рис. 1.8), полярной координатой г и полярным углом ф (см. (1.23), (1.28)). 1.5. Естественный способ задания движения точки Если траектория точки известна (т. е. в некоторой системе отсчета определена графически, с помощью уравнения или другим образом), то задать движение точки можно естественным способом. Для этого необходимо: зафиксировать на траектории точку начала отсчета, выбрать положительное и отрицательное направления отсчета дуговой координаты и указать уравнение движения точки по траектории в виде s = s(t). (1.50) Всего этого в совокупности достаточно для однозначного определения положения точки в пространстве в любой момент времени. Скалярный параметр s в данном случае имеет смысл криволинейной (дуговой) координаты, модуль которой определяет текущее расстояние по траектории от начала отсчета (точки О) до подвижной точки Л/, а знак показывает, по какую сторону от начала отсчета находится точка М на траектории (рис. 1.9). Следует отметить, что уравнение движения в форме (1.50) определяет текущее положение точки именно на траектории, при этом может быть установлена взаимно однозначная связь между значениями Рис. 1.9 координаты s и радиус-вектором точки М в той системе отсчета, в которой определена в рассматриваемом случае траектория движения точки (см. рис. 1.9). Тогда радиус-вектор точки может быть представлен в виде функциональной зависимости от параметра S в виде r = r(s). (1.51) Прежде чем находить скорость и ускорение при раматри-ваемом способе задания движения точки, определим естественную систему осей и ее векторный базис, т. е. систему трех единичных векторов, задающих положительное направление этих осей. Первая ось естественной системы - ось, касательная к кривой (траектории) в данной точке М, может быть определена как предельное положение секущей, проходящей через две близлежащие точки Ми Mj кривой, когда расстояние между этими точками стремится к нулю. При этом положительное направление касательной оси следует принимать в направлении возрастания значений дуговой координаты s. Задавать это направление оси можно с помощью единичного вектора т, касательного к траектории в данной точке. Исходя из (1.51), этот вектор можно определить так: dr т =-, ds Единичный вектор f всегда направлен по касательной к траектории в направлении возрастания значений дуговой координаты S. Вторая ось естественной системы, которая называется нормальной осью (нормалью), расположена в соприкасаЕшцейся плоскости. Она перпендикулярна касательной к траектории в точке и направлена в сторону вогнутости траектории точки* по главной нормали. = 1. * Определение соприкасающейся плоскости дано в 1.1 и 1.2 как предельное положение плоскости, проходящей через касательные в точке М и вблизлежа-щей точке на кривой при ее предельном сближении с точкой М Там же показано, что в этой плоскости находятся скорость и ускорение точки. 62
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |