Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика Q(t) = = т,рЧ, sm(pt + Р) . Отметим, что при инерционном возбуждении колебаний, в отличие от силового и кинематического возбуждений, амплитуда обобщенной силы пропорциональна р. Приведенные примеры, естественно, не охватывают все способы возбуждения вынужденных колебаний, например возбуждение колебаний вследствие перемещения точки прикрепления демпфера. Возможно и комбинированное возбуждение колебаний, объединяющее несколько способов. Вынужденные колебания при отсутствии вязкого сопротивления При гармоническом возбуждении, согласно (19.25), дифференциальное уравнение движения имеет вид aq + cq = QQs\n(pt + ), + co9 = /oSin(/?/ + P), (19.41) где /о =Qo/a. Силовое и кинематическое возбуждения колебаний Известно, что общее решение линейного неоднородного уравнения (19.41) можно представить в виде суммы общего решения q однородного уравнения + со9 = 0 и частного решения неоднородного у равнения : 9 = 9оо+9чи- (19.42) Общее решение однородного уравнения = С, COSC0/ + C2 sin со/. (19.43) Частное решение неоднородного уравнения определяется в зависимости от соотношения частот свободных колебаний и возмущающей силы. Возможны два случая: отсутствие резонанса р(!д W резонанс /? = со. 1. Отсутствие резонанса. В этом случае (р(о) частное решение следует искать в виде =Gsin(/7/ + P), где G - искомая постоянная величина. Подстановка в (19.41) приводит к соотношению G(co-/) = /o. откуда В соответствии с (19.42) общее решение уравнения (19.41) будет иметь вид 9 = С, cos со / + Сз sin со / + . sin{pt + Р), (19.44) со - р q = A sin(a)/ + а) + , sin(;7/ + Р). (19.45) со - р Произвольные постоянные С С2 определим из начальных условий (19.29), используя полное решение (19.44): Ч=9о--2-i-smP; -----cosp. (О -р со (0((0 -р) При необходимости произвольные постоянные А и а можно вычислить через С, и С2 по формулам (19.30). Как следует из (19.44) и (19.45), движение состоит из двух гармонических колебаний с частотами (о и р соответственно. Первые (с частотой со) можно по аналогии со случаем отсутствия возмущающей силы условно назвать свободными колебаниями, а вторые (с частотой р) - вынужденными колебаниями системы. Условность названия свободные колебания связана с тем, что определяющие их произвольные постоянные зависят не только от начальных условий (до,до), но и от параметров возмущающей силы (/о,/?,Р), и, следовательно, первые колебания в решении фактически также являются вынужденными колебаниями. Однако данное название получило широкое распространение лишь потому, что вторые колебания имеют частоту р возмущающей силы, в то время как первые - частоту со свободных колебаний (собственную частоту). Отметим, что в реальных системах, где всегда присутствуют силы вязкого сопротивления, колебания с частотой со со временем затухают и устанавливаются не зависящие от начальных условий стационарные вынужденные колебания с частотой , т. е. q= sin(/7/ + p). со - р Если /7 < со, то установившиеся вынужденные колебания будут совпадать по фазе с возмущающей силой, если же > со, то вынужденные колебания будут находиться в противофазе (сдвинуты по фазе на л;) по отношению к возмущающей силе. Введем амплипхуду D вынужденных колебаний: (19.46) Тогда установившиеся вынужденные колебания можно представить в виде 9 = Z)sin(p/ + p-y), (19.47) где у - сдвиг по фазе вынужденных колебаний от колебаний возмущающей силы, О при р<(о; л; при/7 > со. Разделим числитель и знаменатель (19.46) на со. Принимая во внимание, что fo/(o =Qo/c = D (где D - статическое смещение системы от положения равновесия под действием постоянной силы, совпадающей по величине с амплитудой Qq ), получаем
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |