Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика многих прикладных направлений, получивших большое развитие. Это механика жидкости и газа, механика деформируемого твердого тела, теория колебаний, динамика и прочность машин, гироскопия, теория полета и управления, навигация и др. Классическая механика замечательна тем, что наряду со строгостью изложения имеет широкое инлйнерное приложение. Все разнообразные технические сооружения и все современные расчеты, связанные с космическими полетами, построены на основе законов классической механики и, как показывает опыт, с успехом выполняют свое назначение. Поправки и изменения, вносимые в законы классической механики теорией относительности и квантовой механикой, исчезающе малы в обычных условиях и становятся заметными только при больших скоростях, близких к скорости света, и для тел, размеры которых имеют порядок размеров атома. Поэтому классическая механика Галилея-Ньютона никогда не потеряет своего научного значения и практической ценности. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИЙ ВЕКТОРОВ В.1. Скалярные и векторные величины. Единичные векторы В теоретической механике широко применяются методы векторного исчисления, имеющие большое преимущество перед координатным методом благодаря компактности и физической наглядности векторных формул. Главным преимуществом этих методов является независимость векторных формул от выбора системы координат. В математической физике встречаются два типа величин: скалярные и векторные. Скаляром называется величина, которая не имеет направления, но выражается числовым значением, не зависящим от выбора системы координат. Вектором называется количественная характеристика, имеющая как числовое значение, так и направление, и не связанная с выбором системы координат. Геометрический образ вектора - это направленный отрезок прямой, определенным образом ориентированный в евклидовом пространстве. Точки А )л В, ограничивающие вектор АВ (рис. В.1), называют его началом и концом. Длина отрезка АВ представляет собой модуль вектора АВ: 1451= АВ. Часто вектор обозначают одной бук-Рис. В.1 вой с чертой над ней: а его модуль - символом \А\=А. Если вектор не связан с какой-либо определенной линией или точкой, он называется свободным. Вектор, связанный с прямой, по которой он направлен, называется скользящим. Если же вектор связан с точкой своего приложения, он называется приложенным. Рассмотрим далее основы векторного исчисления для свободных векторов. Два вектора А и В называются равными, если они равны по модулю и направлены вдоль параллельных прямых в одну сторону: если А = В, aVIb ,то А=В. Если два вектора равны по модулю, но противоположно направлены, т. е. А = В, AtiB , то А =-В . Векторы, расположенные в одной плоскости, называются компланарными. Если 11 5, то векторы называются параллельными, или коллинеарными; эти векторы могут быть одинаково или противоположно направленными. Единичным вектором, или ортом, данного вектора А называется вектор Sq, по направлению совпадающий с данным вектором , а по модулю равный единице (рис. В.2). Тогда А =AaQ, или Qq =А/А . (В.1) Умножая вектор А на скаляр т, получаем новый вектор B==mA=mAaQy направленный в ту же или противоположную сторону в зависимости от знака скаляра т. Рис. В.2 В.2. Проекции вектора на ось и плоскость Осью называется прямая, на которой установлено положительное направление отсчета. Ортогональной проекцией вектора А=АВ на ось I (рис.В.З) называется отрезокзаключенный между ортогональными проекциями на эту ось начала и конца вектора АВ, или алгебраическая величина, равная произведению модуля вектора на косинус угла между направлением вектора А и положительным направлением ocvth {AB)i = ABcos(ABJ) = ± I АВ \, или Af=Acos(AJ). (В.2) Ортогональной проекцией вектора А =АВ на плоскость П называется вектор AiBi, соединяющий ортогональные проекции начала и конца вектора АВ на эту плоскость (рис. В.4). Модуль вектора Ац определяется так: Рис. В.З Мп =n=MiAI=cos9, где ф-угол между А и Ayi. Рис. в.4
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |