Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

многих прикладных направлений, получивших большое развитие. Это механика жидкости и газа, механика деформируемого твердого тела, теория колебаний, динамика и прочность машин, гироскопия, теория полета и управления, навигация и др. Классическая механика замечательна тем, что наряду со строгостью изложения имеет широкое инлйнерное приложение. Все разнообразные технические сооружения и все современные расчеты, связанные с космическими полетами, построены на основе законов классической механики и, как показывает опыт, с успехом выполняют свое назначение. Поправки и изменения, вносимые в законы классической механики теорией относительности и квантовой механикой, исчезающе малы в обычных условиях и становятся заметными только при больших скоростях, близких к скорости света, и для тел, размеры которых имеют порядок размеров атома. Поэтому классическая механика Галилея-Ньютона никогда не потеряет своего научного значения и практической ценности.

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИЙ ВЕКТОРОВ

В.1. Скалярные и векторные величины. Единичные векторы

В теоретической механике широко применяются методы векторного исчисления, имеющие большое преимущество перед координатным методом благодаря компактности и физической наглядности векторных формул.

Главным преимуществом этих методов является независимость векторных формул от выбора системы координат.

В математической физике встречаются два типа величин: скалярные и векторные.

Скаляром называется величина, которая не имеет направления, но выражается числовым значением, не зависящим от выбора системы координат.

Вектором называется количественная характеристика, имеющая как числовое значение, так и направление, и не связанная с выбором системы координат. Геометрический образ



вектора - это направленный отрезок прямой, определенным образом ориентированный в евклидовом пространстве.

Точки А )л В, ограничивающие вектор

АВ (рис. В.1), называют его началом и концом. Длина отрезка АВ представляет

собой модуль вектора АВ:

1451= АВ.

Часто вектор обозначают одной бук-Рис. В.1 вой с чертой над ней:

а его модуль - символом

\А\=А.

Если вектор не связан с какой-либо определенной линией или точкой, он называется свободным. Вектор, связанный с прямой, по которой он направлен, называется скользящим. Если же вектор связан с точкой своего приложения, он называется приложенным.

Рассмотрим далее основы векторного исчисления для свободных векторов.

Два вектора А и В называются равными, если они равны по модулю и направлены вдоль параллельных прямых в одну сторону: если А = В, aVIb ,то А=В.

Если два вектора равны по модулю, но противоположно направлены, т. е. А = В, AtiB , то А =-В .

Векторы, расположенные в одной плоскости, называются компланарными.

Если 11 5, то векторы называются параллельными, или коллинеарными; эти векторы могут быть одинаково или противоположно направленными.

Единичным вектором, или ортом, данного вектора А называется вектор Sq, по направлению совпадающий с данным

вектором , а по модулю равный единице (рис. В.2). Тогда

А =AaQ, или Qq =А/А . (В.1)



Умножая вектор А на скаляр т, получаем новый вектор

B==mA=mAaQy направленный в ту же или противоположную сторону в зависимости от знака скаляра т.

Рис. В.2

В.2. Проекции вектора на ось и плоскость

Осью называется прямая, на которой установлено положительное направление отсчета.

Ортогональной проекцией вектора А=АВ на ось I (рис.В.З) называется отрезокзаключенный между ортогональными проекциями на эту ось начала и конца вектора АВ, или алгебраическая величина, равная произведению модуля вектора на косинус

угла между направлением вектора А и положительным направлением ocvth

{AB)i = ABcos(ABJ) = ± I АВ \, или

Af=Acos(AJ). (В.2)

Ортогональной проекцией вектора А =АВ на плоскость П называется вектор AiBi, соединяющий ортогональные проекции начала и конца вектора АВ на эту плоскость (рис. В.4). Модуль вектора Ац определяется так:


Рис. В.З


Мп =n=MiAI=cos9, где ф-угол между А и Ayi.

Рис. в.4



1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка