Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика ф = + Ф2 = л sin(co,r + tti) + sin(co2 + СХ2); \/ = \f, + \f 2 = А sin(co,f + a,) - Л,2 sin(co2 + 2) в начальные условия при f = 0 ф = р; ф = 0; \/ = 0; \jf = 0, получим Ajisinai +A,2sina2 =р; Л sin а, - Л12 sin аг = 0; Лцсо, cosa, +A,2C02Cosa2 =0; AjjCOiCosa,-Aj2C02 cosa2 =0. Из последних двух уравнений следует AjiCOjCosa, =0; A,20)2cosa2 = О . Так как А и А,2 не могут равняться нулю, то cosa, =0 и cosa2 = 0. Отсюда 1-2 2 2- 2 2 2-Поскольку А и Ai2 пока не определены, можно выбрать любые а, и аг-Пусть а, =а2 = л;/2 Тогда первые два уравнения из начальных условий будут иметь вид A,i+Ai2=P; Aii-A,2=0, откуда А =А,2=р/2; sin(co,f + + sin(a)2f + у) sin(co,f + у) - sin(co2f + (cosco,f+ cosa)20; =-(COS CO,f - COS СО2О или с учетом известных тригонометрических соотношений для суммы и разности косинусов Ф = pcos 1 COS---t; = Psinlr.sinr. Наибольший интерес при анализе полученного результата представляет случай достаточно слабой пружины c/m g/l, когда ©2 ~ Решение для ф и \/ тогда представляет собой произведение двух косинусоид (синусоид), период одной из которых значительно больше периода другой: - -. ©2-со, со,+СО2 Графически решение приведено на рис. 19.33. Его можно получить тем же способом, который был использован при анализе затухающих колебаний. Видно, что колебания в данном случае представляют собой биения. Рис. 19.33 Максимальные отклонения одного маятника соответствуют остановке другого и наоборот. Поскольку система консервативна, то начальный запас полной механической энергии, возникший при отклонении левого маятника, сохраняется при дальнейшем движении системы. Маятники в процессе движения как бы передают энергию друг другу. 19.9. Вынуяеденные колебания линейной системы с двумя степенями свободы при гармоническом возбуждении. Динамический гаситель колебаний Ограничимся случаем, когда силы вязкого сопротивления отсутствуют или пренебрежимо малы, а возмущающая сила действует только по одной обобщенной координате. Тогда в соответствии с (19.92) дифферешщальные уравнения движения имеют вид ii9i +122 +Cii9i +Ci2?2 = GiSin(pr + p); 129l + 222 + 2?! + 222 = о где 01 - амплитуда обобщенной силы; р и р - частота и начальная фаза вынуждающей силы. Ограничимся исследованием частного решения системы (19.113), характеризующего вынужденные колебания, и зададим решение в виде =GiSin(pr + p); 2 =G2Sin(pr + P). (19.114) Подставив (19.114) в (19.113), получим неоднородную алгебраическую систему относительно и G2. Воспользуемся правилом Крамера, согласно которому Здесь А,= (С22-рЧг); A2=-(c,2-p42)Gi; (19.115) (с,2 -рЧг) (Сгг-ТЧг) = (С -рЧ,)(С22-ра22)-(12-рЧ2)- Отметим, что структура определителя Д полностью совпадает со структурой функции Д(а)), рассмотренной в предыдущем параграфе и имеющей корни cof и tOj . Поэтому Д можно представить в виде А = ( 11 22 - an - 0)? - to). Тогда (С22-р 022)61 (а а22 -а,2)(р -0>Г)(р г) -(c,2-p42)Gi (19.116) ( ii 22 -ап)(Р -<Oi)(p -0)1) Ползенные решения для G, и имеют смысл для всех р, кроме значений, совпадающих с cOj и (Oj. При р = (Oj и р = ©г системе при отсутствии сил вязкого сопротивления наблюдаются резонансы. Как было показано выше для системы с одной степенью свободы, решение в этом случае надо искать в особой форме. Отметим, что отношение G2/G, при резонансах имеет конечную величину: G2 gi2 - Рп Сп-Р 22
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |