Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 [ 211 ] 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

ф = + Ф2 = л sin(co,r + tti) + sin(co2 + СХ2); \/ = \f, + \f 2 = А sin(co,f + a,) - Л,2 sin(co2 + 2) в начальные условия

при f = 0 ф = р; ф = 0; \/ = 0; \jf = 0,

получим

Ajisinai +A,2sina2 =р; Л sin а, - Л12 sin аг = 0; Лцсо, cosa, +A,2C02Cosa2 =0; AjjCOiCosa,-Aj2C02 cosa2 =0. Из последних двух уравнений следует

AjiCOjCosa, =0; A,20)2cosa2 = О . Так как А и А,2 не могут равняться нулю, то cosa, =0 и cosa2 = 0. Отсюда

1-2 2 2- 2 2 2-Поскольку А и Ai2 пока не определены, можно выбрать любые а, и аг-Пусть а, =а2 = л;/2 Тогда первые два уравнения из начальных условий будут иметь вид

A,i+Ai2=P; Aii-A,2=0,

откуда

А =А,2=р/2;

sin(co,f + + sin(a)2f + у) sin(co,f + у) - sin(co2f +

(cosco,f+ cosa)20;

=-(COS CO,f - COS СО2О

или с учетом известных тригонометрических соотношений для суммы и разности косинусов

Ф = pcos 1 COS---t;

= Psinlr.sinr.

Наибольший интерес при анализе полученного результата представляет случай достаточно слабой пружины c/m g/l, когда ©2 ~ Решение для ф и \/ тогда представляет собой произведение двух косинусоид (синусоид), период одной из которых значительно больше периода другой:

- -.

©2-со, со,+СО2



Графически решение приведено на рис. 19.33. Его можно получить тем же способом, который был использован при анализе затухающих колебаний. Видно, что колебания в данном случае представляют собой биения.


Рис. 19.33

Максимальные отклонения одного маятника соответствуют остановке другого и наоборот. Поскольку система консервативна, то начальный запас полной механической энергии, возникший при отклонении левого маятника, сохраняется при дальнейшем движении системы. Маятники в процессе движения как бы передают энергию друг другу.

19.9. Вынуяеденные колебания линейной системы с двумя степенями свободы при гармоническом возбуждении. Динамический гаситель колебаний

Ограничимся случаем, когда силы вязкого сопротивления отсутствуют или пренебрежимо малы, а возмущающая сила действует только по одной обобщенной координате. Тогда в соответствии с (19.92) дифферешщальные уравнения движения имеют вид

ii9i +122 +Cii9i +Ci2?2 = GiSin(pr + p);

129l + 222 + 2?! + 222 = о

где 01 - амплитуда обобщенной силы; р и р - частота и начальная фаза вынуждающей силы.

Ограничимся исследованием частного решения системы (19.113), характеризующего вынужденные колебания, и зададим решение в виде



=GiSin(pr + p); 2 =G2Sin(pr + P). (19.114)

Подставив (19.114) в (19.113), получим неоднородную алгебраическую систему относительно и G2. Воспользуемся правилом Крамера, согласно которому

Здесь

А,= (С22-рЧг); A2=-(c,2-p42)Gi; (19.115)

(с,2 -рЧг) (Сгг-ТЧг)

= (С -рЧ,)(С22-ра22)-(12-рЧ2)-

Отметим, что структура определителя Д полностью совпадает со структурой функции Д(а)), рассмотренной в предыдущем параграфе и имеющей корни cof и tOj . Поэтому Д можно представить в виде

А = ( 11 22 - an - 0)? - to).

Тогда

(С22-р 022)61

(а а22 -а,2)(р -0>Г)(р г) -(c,2-p42)Gi

(19.116)

( ii 22 -ап)(Р -<Oi)(p -0)1) Ползенные решения для G, и имеют смысл для всех р, кроме значений, совпадающих с cOj и (Oj. При р = (Oj и р = ©г системе при отсутствии сил вязкого сопротивления наблюдаются резонансы. Как было показано выше для системы с одной степенью свободы, решение в этом случае надо искать в особой форме.

Отметим, что отношение G2/G, при резонансах имеет конечную величину:

G2 gi2 - Рп

Сп-Р 22



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 [ 211 ] 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка