Найдем как сумму главного момента количеств движения диска и момента количества движения точки относительно оси Ог:

Окончательно имеем

/:l°=J,a)o + m,v/?/2.

Так как удар точки абсолютно неупругий, то вектор скорости точки после >дара направлен по касательной к ободу диска и =0)./?. где о). - угловая скорость диска после удара. Тогда

где J. = mRll. и

Отсюда

CO. =-----

/?(тч-2/и,)

Согласно теореме об изменении количества движения системы Sq = AQv (h =б, Количества движения системы до и после удара соответственно Оо = w,v и О = w,m . Тогда = w,(m -v). Количества движения однородного диска до и после удара равны нулю, так как скорости центра масс диска равны нулю

В проекциях на оси координат при а = 30° получаем

So, = -m,a),/?cos30° =

2(w4-2/w,)

2(m + 2m,)

Пример 20.2, В кулисном механизме между ползуном А и стержнем ОМ имеется зазор (рис. 20.9, а). Стержню АВ сообщается угловая скорость odq . После закрытия зазора стержню ОМ сообщается угловая скорость при обычном (беззазорном) контакте. Однородный стержень АВ длиной / и массой т может вращаться вокруг оси Bz. Момент инерции стержня ОМ относительно оси. вращения Oz равен J. Угол а задан. Массой и размерами ползуна А, а также трением пренебречь.

Определить угловую скорость стержня ОМ после закрытия зазора, ударный импульс в соединении А, потерю угловой скорости стержня АВ и потерю энергии в системе при ударе.

Решение. Закрытие зазора в соединении А будем рассматривать как ударный процесс, так как при этом происходит мгновенное изменение угловых скоростей стержней. До закрытия зазора угловые скорости стержней АВ и ОМ

соответственно равны odq и О, после закрытия - ю, и со,. Составим выражение для теоремы об изменении главного момента количеств движения для систем, изображенных на рис. 20.9, бив соответственно:

о: -ToASi), .0),. = S,OA ; где J(): =J -Hz i A OA = /i5sina = /sina .

(20.29) (20.30)

Скорость точки A после удара представим как скорость сложного движения по формуле = м* + мУ. Переносное движение точки А - это движение

вместе со стержнем ОМ, причем переносная скорость и] =ОАщ, =Msina ,

относительное движение - движение вдоль стержня ОМ со скоростью м Далее имеем

м, = /15ю, = /о,; О) = м;, = . (20.31)

Сложив (20.29) и (20.30), получим

откуда с учетом (20.31) имеем

ml (On

3J + /w/

Из уравнения (20.29) находим М

5,Л =

Jml(i)n

OA (3J + mr)s\na

Потеря угловой скорости стержня АВ

Ао), =0), -Юп =---

Потеря кинетической энергии в системе после закрытия зазора

° 2 2 2 2(3J + m/)*

Пример 20.3. В механизме к зубчатой рейке 7 массой т, приложен импульс

ударной силы S (рис. 20.10). Рейка / находится в зубчатом зацеплении с шестерней 2 массой / 2 и шестерней 3 массой и радиусом A3. Шестерни представляют собой однородные диски. До приложения импульса S механизм покоился. Зазоров в зацеплении нет.

Рис. 20.10

Определить угловую скорость ©3, шестерни 3 после удара. Решение. Данная задача может быть решена с помощью теоремы об изменении кинетической энергии при ударе, согласно которой

7-7-0= ;/<(F/>) + X-4(/ ), Где Г, Го - кинетическая энергия системы после и до удара соответственно. I! *абота внутренних ударных сил A{F1) = О (нет зазоров), = 0 (по условиям

; з]адачи), а

2 2 2