Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика Вычислим обобщенные импульсы: И составим уравнения Л-= 5 или -(3w + 8w,) + -X2=; ад:, Здесь - о , так как до удара система покоилась. Из полученной системы уравнений находим проекцию скорости рейки У на ось Ох после удара 20.10. Удар двух тел при поступательном движении. Энергетические соотношения Удар двух тел Рассмотрим удар двух тел, движущихся поступательно, без учета трения. Тела / и 2 массами и т2 соответственно имеют до удара скорости v, и (рис 20.20). При отсутствии трения импульсы ударных сил и S2 направлены по общей нормали пп к соударяющимся телам в точке контакта, которую называют линией удара. Будем рассматривать центральный удар, при котором центры масс тел лежат на ,2-1-# ji I 1 g- ч-л линии удара (см. рис. 20.20). Необходимо определить скорости щ, U2 тел после удара и ударные Рис.20.20 импульсы 5 Так как 5, = -S2, то ,+52=0- (20.49) Нормальные составляющие скоростей тел до удара v i=vi cosa,; v 2 созаг-Чтобы удар состоялся, должно выполняться условие v , > v 2 Согласно теореме об изменении количества движения при ударе, m,(u,-v,) = S,; m2{u2-V2) = S2 (20.50) Сложив уравнения (20.50) с учетом (20.49), получим тщ +/W2W2 =/WiV +/W2V2- (20.51) Из (20.51) нельзя определить скорости w 2 в общем случае, однако при абсолютно неупругом ударе W = 2 = w , т. е. неизвестной становится общая скорость тел после удара, которую можно вычислить. Уравнение (20.51) показывает, что выполняется закон сохранения количества движения системы двух тел. Для решения поставленной выше задачи необходимо знать коэффициент восстановления. Получим формулу для его определения. Запишем уравнения для фаз деформирования (S) и восстановления (S) тел 7 и 2 соответственно: т2(й-У2) = Щ m2(U2-u) = S\ где й\ й - скорости тел 7 и 2 в конце фазы деформирования соответственно. В проекции на ось х имеем WiK-V,) = 0; /wi(w -w;) = 0 - для тела 7 и зК-V2,) = 0; /W2(W2,-w,) = 0 - для тела 2. Отсюда Щх =Щ =v =;v, sma,; 2х =Wx =V2, =V2 Sina2. в проекции на ось п получаем щ ( , - ;)=; щ ( ; - v, )=-г - для тела 1 и для тела 2. Из уравнений (20.52) и (20.53) находим Условием окончания первой фазы - фазы деформирования является и =и . Тогда из (20.54) получаем (20.52) (20.53) (20.54) (20.55) Vl -V2 Теперь определим м i/j и й, = -Sj при условии, что задан коэффициент восстановления К. В проекции на ось и уравнение (20.51) имеет вид mщ + ти = ot,v, + m2V2 (20.56) Из (20.55) и (20.56) находим м, =Д,/А; М2 =А2/А. Здесь 1 -1 (V2 -V, ) -1 А2 = = ОТ2 l > =v, (от, - а:от2 )+OT2V2 (1 + а:) ; = f lV (1 + ) + V2 (ОТ2 -Knti). 1 K(v, -v, ) ОТ, OT,V, +OT2V2 Окончательно имеем У (/и, - ОТ2 ) + ОТ2 У2 (1 + ) . ОТ, + ОТ2 ОТ, V, (1 + К) + V2 (ОТ2 - ) (20.57) от, + ОТ2
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |