Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика V* = - + v =v(sina-/cosa). m Фазу восстановления разобьем на два этапа. На первом этапе (/ = X,... т ) составляющие скорости будут соответственно V* = О, V* > О и , = О, а уравнения удара имеют вид Отсюда получаем с(1) S[\ = -mv(sm а - / cos а); S =- = mv sina -cosa п2 * Г sin a v:= -+ v =v - -cosa где S[2Sl2 - касательная и нормальная составляющие импульса ударной реакции; v >0. На втором этапе фазы восстановления (/ = х...х) составляющие скорости точки будут , = О и и , = О, а уравнения примут вид , ( -v:) = 5<>; miu,-v:) = S!,f; Отсюда sm a a cosa--+ cosa = mv (1 +A:)cosa- sina 7 ] jlL m + = ATvcosa = -Kv. Для касательной и нормальной составляющих импульса ударной реакции имеем = + S[ + S[ = -mvsin a, = (1 + K)S = (1 + K)mv cos a . Для реализации данного случая удара необходимо выполне- ние условия >0, или V sina -cosa > О, откуда tga>/. (20.90) При этом также должно выполняться динамическое условие </5 ,или wvsina < /(1 + A;)mvcosa, откуда следует tga< fO + K). (20.91) Объединив неравенства (20.90) и (20.91), получим /<tga</(l + /:), где 0<a<90 На рис. 20.26 построены зависимости а = arctg[/(l + К)] при К = 0,5 и К = 0. При А=0 кривая а(/) является общей нижней границей для всех случаев удара. Кривые разделяют области 1-П1, в которых точка движется при ударе различным образом. При / = 0,5 зона / определяется углом а = 26,6°. При а < 26,6° скольжение точки заканчивается в фазе деформирования. При f = 0,5 и К = 0,5 зона определяется углом а = 36,9°. При 26,6°<a<36,9° при ударе материальной точки о шероховатую поверхность скольжение точки заканчивается в фазе восстановления. Зона /определяется изменением а в пределах 36,9° < а <90° . В этом диапазоне изменения угла падения материальной точки на шероховатую поверхность скольжение точки при ударе не прекращается до конца удара. При построении кривых коэффициент трения скольжения изменялся в пределах О < / < 1. Однако этот диапазон не часто практически реализуется. При больших значениях / эта модель может отличаться от результатов эксперимента. Анализ полученных решений в случае прекращения скольжения в фазах деформирования и восстановления показывает, что окончательные значения скоростей и импульсов у них одинаковые, различия наблюдаются в промежуточных значениях. Для этих случаев имеем при tga < /(1 + А) и = Kvcosa; S = mvyjcos а(1 + КУ + sin а . На рис. 20.27 построены зависимости безразмерных скорости точки после удара и = u/v и полного импульса ударной реакции 5 = S/(mv) в зависимости от угла падения а (= 0,5; / = 0,5 ).
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |