Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика ч5/2 (20.99) 0 о Vl-W max) Пусть а = а/атах - безразмерное смятие шаров, тогда выражение (20.99) примет вид t = - о о Vl-a la. где - интеграл, рассчитываемый численно, так как его нельзя выразить через элементарные функции. Время удара Вычислив / находим V1-5 = 1,4716, t = 2,9432a /vo. Из выражений (20.94) и (20.97) получаем Р ( а ] ~ , или Р = а Чтах У (20.100) где Р, а - безразмерные ударная сила и смятие соответственно. Введем безразмерное время 7 = t/x и преобразуем уравнение (20.98) к безразмерному виду 4 /ашах) 5 -5/2 Чтах У Отсюда с учетом (20.100) получаем dP dt (20.101) Уравнение (20.101) интегрируется численно. На рис. 20.30 представлена рассчитанная зависимость безразмерной ударной силы от безразмерного времени. Аналогично можно решить задачу об ударе поступательно движущихся тел, имеющих другие геометрические формы. В формуле (20.94) коэффициент Kq в общем случае имеет вид 3 (5, + Ь2)у1а + В , где функция q = qiA/B) заранее рассчи- тана; 5( = (/ = 1,2). Напри мер, при ударе сферы радиусом Л, по образующей прямого кругового цилиндра с радиусом 2 имеем 1 1 н-- . в слу- чае соударения двух прямых круговых цилиндров с радиусами R, Rj, при котором оси цилиндров перпендикулярны между собой, 1 , В = В модели Ньютона скорости шаров при ударе изменяются скачкообразно. Уравнения движения шаров после интегрирования имеют вид 1 (1 - 10 ) = -S(t); (2 - 20 ) = S(t), (20.102) где л:,о, 20 - начальные скорости шаров; S(t)= P{t)dt - им- пульс ударной силы в момент времени t. Если положить / = х, то в уравнениях будут записаны скорости шаров после удара и полный импульс ударной силы. Интегрируя (20.95), получаем m[d(x)-d(0)] = -.S, (20.103) где S = ]p{t)dt. Введем, согласно (20.55), коэффициент восстановления d(0) х,{0)-х,(0) V,-V2 где JC, (x) = M 2 (x) = 2, i (0) = v 2 (0) = Vj - скорости шаров после и до удара соответственно. С учетом (20.104) из (20.103) находим 5 = (1 + K)mvo = (1 + К) (V, -V2), где Vq =v, -V2. Из (20.102) определяем (1 + K)mvQ (/W - )v, + (1 + K)m2V2 /W /W + ТП2 (1 + Ar)/wvo (1 + Ar)/w, V, + (/W2 - A>w, )v2 / 2 /W + m2 Решения для S, щ, 2 совпадают с выражениями (20.59), полученными с использованием модели Ньютона. В качестве примера рассмотрим соударение двух одинаковых стальных шаров (R = R2 = \ш, =т2= 32,7г) при Vo= 5,13см/с. После расчета по приведенным выше формулам получаем х = 110мкс, ах =1,9Ы0 мм,т. е. х->0,аа Замечание. Энергия удара расходуется на энергию местного деформирования и энергию колебаний соударяющихся тел. В простейшем случае соударения двух одинаковых шаров отношение энергий (по Рэлею) равно T/Tq =0,02vo/c , где Т- максимальная кинетическая энергия колебаний шаров; Tq = mvl/l; т - масса шара; Vq - скорость соударения; с £/р (для стали с 5000 м/с ). Упругий удар будет в том случае, когда Vq/c 10 ...10 , при этом отношение Г/Гo-10-...10- Таким образом, анализ соударения тел с применением модели Герца показывает справедливость модели Ньютона.
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |