векторах а} и а как на сторонах; его модуль =

1,07 м/с- (см. рис. 2.7, а).

Так как тело 3 совершает поступательное движение, то скорости и ускорения всех его точек одинаковы и равны скорости и ускорению самого тела 3, поэтому Уз = vjy = , 3 = ар = . Траекторией точки А является окружность

радиусом г = L = 0,2 м с центром в точке (9(0, 0), а точки D - окружность с таким же радиусом и центром в точке с координатами XQ=e = 0,5 м, У() =-d = -0,4 м (см. рис. 2.7, а).

В месте контакта тел 2 и 4 в точке Е выделим точки £2 и £4, физически принадлежащие телам 2 и 4 соответственно. Для точки £2 имеем: Vy, = 0)2/? 0,157 м/с; вектор Vy.2±(9,£ и его направление соответствует направлению дуговой стрелки угловой скорости тела 2; ускорение л = + , где вектор al-LOE и направлен в соответствии с направлением углового ускоре-ниятела2, а]: =82/? = (37i/2)0,l 0,471м/с, а вектор направлен из точки Е к точке О ofj = со?/? = (я/2) 0,1 0,247 м/с; полное ускорение расположено на диагонали прямоугольника, построенного на векторах а]: и как

на сторонах, его модуль а. = а + ау, 0,532 м/с (см. рис. 2.7, б).

Из условия отсутствия проскальзывания между телами 2 и 4 в точке их контакта следует v,. = V/,, т. е. скорости точек £2 и £4 одинаковы (равны и по

величине, и по направлению); а.; = ajr, т. е. полное ускорение точки £4 равно тангенциальной составляющей ускорения точки £2. Скорости и ускорения всех точек тела 4, совершающего поступательное движение, одинаковы и равны скорости и ускорению самого тела 4: = Vy/, (см. рис. 2.7).

Глава 3

ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

3.1. Разложение плоского движения твердого тела на поступательное и вращательное движения

Плоским, или плоскопараллельным, движением твердого тела называют такое его движение, при котором точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.

Примерами такого движения могут служить: качение шестерни с подвижной осью по другой неподвижной шестерне, качение колеса по прямолинейной направляющей, движение шатуна кривошипно-шатунного механизма.

Плоское движение твердого тела имеет большое практическое значение, поскольку звенья большинства механизмов и машин, применяемых в технике, совершают в процессе их эксплуатации именно такое движение.

При изучении плоского движения необходимо рассмотреть способы задания этого движения, приемы и методы вычисления скоростей и ускорений точек тела.

Пусть твердое тело совершает плоское движение. Тогда, согласно определению, все точки тела будут перемещаться в плоскостях, параллельных между собой и некоторой неподвижной плоскости Uq (рис. 3.1). Отсюда следует, что любая прямая АВ, перпендикулярная этой плоскости и принадлежащая телу, будет в процессе его движения перемещаться вместе с ним поступательно, т. е. траектории, скорости и ускорения всех точек этой прямой будут одинаковыми. Таким образом, для изучения движения точек, лежащих на рассматриваемой прямой, в соот-

ветствии с основной теоремой о поступательном движении достаточно знать движение одной из них, например точки А. Следовательно, плоское движение твердого тела полностью определяется движением плоской фигуры S, образованной пересечением тела любой плоскостью Я, параллельной неподвижной плоскости, и задание плоского движения твердого тела может быть сведено к заданию движения плоской фигуры в плоскости, параллельной плоскости Ял .

Рис. 3.1

Рассмотрим твердое тело, участвующее в плоском движении (рис. 3.2). Совместим координатную плоскость Оху системы координат Oxyz с плоской фигурой S тела. Выделим два любых положения фигуры 5, которые она занимает в процессе плоского движения тела. Поскольку положение плоской фигуры вполне определяется положением ее двух точек или отрезка, соединяющего эти точки, то исследование движения плоской фигуры можно свести к изучению движения принадлежащего ей отрезка 45.

Перемещение фигуры из одного положения в другое можно разложить на поступательное движейие вместе с произвольной ее