Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика drg dr dAB dt dt dt dAB Обозначив - = BA и назвав v скоростью точки В тела при вращении его вокруг полюса А, ползшим в=Уд+Увд. (3.2) Рассмотрим вектор уд. Поскольку АВ - вектор постоянного модуля, то V = - (АВ) = АВ f = АВфт, где т - единичный вектор, лежащий в плоскости фигуры, перпендикулярный АВ и направленный в сторону возрастания угла поворота фигуры ф. Тогда вектор v лежит в плоскости движущейся фигуры, перпендикулярен отрезку АВ, соединяющему точку В с полюсом А, и направлен в сторону вращения фигуры вокруг этого полюса (см. рис. 3.4). Определим модуль вектора v : Обозначив ф = со, запишем У5д=а)АВ. (3.3) Применив формулу Эйлера, представим выражение (3.3) в векторной форме: dAB Удд =-= сох АВ. Окончательно имеем =л+вл + (3.4) Таким образом, скорость какой-либо точки фигуры при ее плоском движении равна векторной сумме скорости полюса и скорости этой точки при вращении фигуры вокруг полюса, 3.4. Мгновенный центр скоростей В любой момент времени при плоском движения фцгуры существует единственная точка фигуры, скорость которой равна нулю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей (МДС). Найдем эту точку, обозначив ее Р. Возьмем за полюс точку А фигуры 5, скорость которой известно (рис. 3.5). Пусть в этот момент времени угловая скорость фигуры равна со. Рис. 3.5 Для определения скорости точки Р воспользуемся формулой (3.2): , Ур=г7Ч-Урд =0. Отсюда следует, что векторы и Vp должны быть равны по модулю и противоположны по направлению. Так кдк. вектор Урд перпендикулярен отрезку АР, то прямая, на которой должна находиться точка Р, перпендикулярна вектору Уд. Проведем т кую прямую MN через точку А. Чтобы выполнялось условие Уд =-Урд, точка Р должна находиться на луче AN, Поскольку Удурд,а Урд =с0АР,находим AP = Vj/(i). Таким образом, МЦС находится на перпендикулярСд восстановленном к вектору скорости точки Уд, на расстбянии/дерном Примем точку Р за полюс фигуры. Тогда для ее произвольной точки В можно записать: v/,=v;,+v; , =v ; v;,=v =со.рВ, (3.5) где РВ - расстояние от МЦС - точки Р до точки В\ вектор перпендикулярен отрезку РВ, направлен в сторону вращения фигуры вокруг МЦС (см. рис. 3.5), а его модуль пропорционален расстоянию от МЦС до точки. Таким образом, скорости точек плоской фигуры в данный момент времени вычисляются так же, как если бы фигура вращалась вокруг неподвижной оси, проходящей через МЦС перпендикулярно плоскости движения, с той же угловой скоростью ш. Использование МЦС часто упрощает определение скоростей точек твердого тела в плоском движении. Рассмотрим случаи, когда положение МЦС может быть установлено либо с помощью геометрических построений, либо в силу физических соображений. Пусть известны направления скоростей двух точек АиВ фигуры (рис. 3.6, а). Тогда МЦС будет находиться в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных в точках А и В к направлениям их скоростей и . В том случае, когда точки А w В лежат на общем перпендикуляре к их неравным скоростям, МЦС фигуры находится в точке пересечения перпендикуляра с прямой, соединяющей концы векторов скоростей этих точек (рис. 3.6, б, в). Если скорости двух точек Avi В плоской фигуры параллельны, направлены в одну сторону и равны между собой, то МЦС лежит в бесконечности, а угловая скорость плоской фигуры равна нулю (так как = V/j , то v, = ш х iB = О). Такое движение тела называют мгновенно-поступательным. При нем скорости всех точек фигуры одинаковы по направлению и модулю (рис. 3.6, г). Однако следует иметь в виду, что ускорения точек при таком движении различны. В некоторых случаях, исходя из физических соображений, удается сразу установить МЦС плоской фигуры. Речь идет о довольно распространенном на практике классе задач, в которых рассматривается качение без скольжения плоской фигуры по
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |