Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

drg dr dAB dt dt dt

dAB

Обозначив - = BA и назвав v скоростью точки В тела

при вращении его вокруг полюса А, ползшим

в=Уд+Увд. (3.2)

Рассмотрим вектор уд. Поскольку АВ - вектор постоянного модуля, то

V = - (АВ) = АВ f = АВфт,

где т - единичный вектор, лежащий в плоскости фигуры, перпендикулярный АВ и направленный в сторону возрастания угла поворота фигуры ф. Тогда вектор v лежит в плоскости движущейся фигуры, перпендикулярен отрезку АВ, соединяющему точку В с полюсом А, и направлен в сторону вращения фигуры вокруг этого полюса (см. рис. 3.4). Определим модуль вектора v :

Обозначив ф = со, запишем

У5д=а)АВ. (3.3)

Применив формулу Эйлера, представим выражение (3.3) в векторной форме:

dAB

Удд =-= сох АВ.

Окончательно имеем

=л+вл + (3.4)

Таким образом, скорость какой-либо точки фигуры при ее плоском движении равна векторной сумме скорости полюса и скорости этой точки при вращении фигуры вокруг полюса,

3.4. Мгновенный центр скоростей

В любой момент времени при плоском движения фцгуры существует единственная точка фигуры, скорость которой равна



нулю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей (МДС). Найдем эту точку, обозначив ее Р.

Возьмем за полюс точку А фигуры 5, скорость которой известно (рис. 3.5). Пусть в этот момент времени угловая скорость фигуры равна со.


Рис. 3.5

Для определения скорости точки Р воспользуемся формулой (3.2): ,

Ур=г7Ч-Урд =0.

Отсюда следует, что векторы и Vp должны быть равны по модулю и противоположны по направлению. Так кдк. вектор Урд перпендикулярен отрезку АР, то прямая, на которой должна

находиться точка Р, перпендикулярна вектору Уд. Проведем т кую прямую MN через точку А. Чтобы выполнялось условие Уд =-Урд, точка Р должна находиться на луче AN, Поскольку

Удурд,а Урд =с0АР,находим AP = Vj/(i).

Таким образом, МЦС находится на перпендикулярСд восстановленном к вектору скорости точки Уд, на расстбянии/дерном



Примем точку Р за полюс фигуры. Тогда для ее произвольной точки В можно записать:

v/,=v;,+v; , =v ; v;,=v =со.рВ, (3.5)

где РВ - расстояние от МЦС - точки Р до точки В\ вектор перпендикулярен отрезку РВ, направлен в сторону вращения фигуры вокруг МЦС (см. рис. 3.5), а его модуль пропорционален расстоянию от МЦС до точки.

Таким образом, скорости точек плоской фигуры в данный момент времени вычисляются так же, как если бы фигура вращалась вокруг неподвижной оси, проходящей через МЦС перпендикулярно плоскости движения, с той же угловой скоростью ш.

Использование МЦС часто упрощает определение скоростей точек твердого тела в плоском движении.

Рассмотрим случаи, когда положение МЦС может быть установлено либо с помощью геометрических построений, либо в силу физических соображений.

Пусть известны направления скоростей двух точек АиВ фигуры (рис. 3.6, а). Тогда МЦС будет находиться в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных в точках А и В к направлениям их скоростей и .

В том случае, когда точки А w В лежат на общем перпендикуляре к их неравным скоростям, МЦС фигуры находится в точке пересечения перпендикуляра с прямой, соединяющей концы векторов скоростей этих точек (рис. 3.6, б, в).

Если скорости двух точек Avi В плоской фигуры параллельны, направлены в одну сторону и равны между собой, то МЦС лежит в бесконечности, а угловая скорость плоской фигуры равна нулю (так как = V/j , то v, = ш х iB = О). Такое движение тела называют мгновенно-поступательным. При нем скорости всех точек фигуры одинаковы по направлению и модулю (рис. 3.6, г). Однако следует иметь в виду, что ускорения точек при таком движении различны.

В некоторых случаях, исходя из физических соображений, удается сразу установить МЦС плоской фигуры. Речь идет о довольно распространенном на практике классе задач, в которых рассматривается качение без скольжения плоской фигуры по



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка