Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [ 31 ] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244


Рис. 3.8

3.6. Вычисление угловой скорости твердого тела при плоском движении

При решении задач на определение скоростей точек плоской фигуры необходимым этапом является нахождение ее угловой скорости. Рассмотрим ряд приемов определения со.

1. Если заданы уравнения движения плоской фигуры, то модуль угловой скорости можно определить как модуль производной от угла поворота по времени:

(0 =

Вектор угловой скорости при этом направлен перпендикулярно плоскости движения так, что с его конца направление вращения плоской фигуры было бы противоположно направлению движения часовой стрелки.

Направление угловой скорости плоской фигуры удобно задавать дуговой стрелкой. Если в данный момент при выбранном выше положительном направлении отсчета угла поворота ф тела при



его плоском движении алгебраическое значение угловой скорости ф>0, то направление дуговой стрелки ш противоположно направлению движения часовой стрелки, а если ф < О, то совпадает с ним.

2. В ряде задач модуль угловой скорости со можно определить, разделив скорость какой-либо ее точки на расстояние между этой точкой и МЦС фигуры:

со=Уд/АР.

Направление же вращения фигуры (дуговой стрелки (О) определяется при этом направлением вектора Уд упомянутой точки по

отношению к МЦС.

3. Угловую скорость фигуры при плоском движении можно установить из уравнения (3.2), связывающего скорости двух точек плоской фигуры, если задана Уд и известно направление . Проещ1руя векторы скоростей, входящие в уравнение (3.2), на направление, перпендикулярное v , исключаем Vg и определяем со по формуле (3.3).

Прим 3.2. Кривошип О)Л (рис. 3.9, а) вращается вокруг неподвижного центра 0 с угловой скоростью cOj. Шатун АВ соединен шарнирно с кривошипом О] Л и диском, который может вращаться вокруг неподвижного центра О2. Найти угловую скорость (Oj шатуна АВ, если механизм занимает в данный

момент положение, указанное на рис. 3.9, а, а размеры его звеньев известны.

Решение. Построим для шатуна АВ механизма план скоростей - графическое изображение векторного уравнения для скоростей точек плоской фигуры в данный момент времени.

Так как скорость точки А известна из условия задачи (Уд = CDi OjA,

Уд Ю, А), выберем эту точку за полюс. Тогда

тв=Уд+Увд.

Для построения векторного треугольника выберем вне плоской фигуры точку Во (см. рис. 3.9, б) и построим в некотором масштабе вектор Уд. Через конец

этого вектора (точку а) проведем прямую аЫАВ (VgjlAB ) до пересечения ее в точке b с прямой, проведенной из Bq параллельно направлению искомой скорости точки В (УдХОзВ). Тогда вектор аЬ представляет собой в выбранном масштабе скорость точки В при вращении шатуна вокруг полюса Л, т. е. уд, а

вектор ВрЬ -искомую скорость Уд.




Рис. 3.9

Спроецировав векторы, входящие в уравнение V/ = + , на направление О2У , получим

О = -v sin а + Vfj sin (3,

Откуда находим

-co,(9,/isina + co2i?sinP = О.

со, =

C00,y4sina

3.7. Ускорения точек тела при плоском движении

Перейдем теперь к определению ускорений точек плоской фигуры. Выше было показано (см. § 3.3), что при движении плоской фигуры в любой момент времени справедливо соотношение (3.2) между скоростями двух ее точек. Продифференцировав его по времени, получим

dt dt



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [ 31 ] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка