Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика Рис. 6.1 Положение точки Мв подвижной системе координат OXYZ характеризует радиус-вектор р(0 с началом в точке О. Траектория точки М в подвижной системе отсчета называется относительной траекторией и представляет собой годограф радиус-вектора р(/). Скорость движения точки Л/по отношению к осям подвижной системы координат называется относительной скоростью и обозначается . Вектор определяет скорость изменения с течением времени радиус-вектора р(/) в подвижной системе OXYZ и поэтому выражается его относительной, или локальной, производной по времени. V =-- (6.2) Ускорение точки М в этом движении называется относительным ускорением и обозначается . Вектор характеризует скорость изменения вектора относительной скорости в подвижной системе OXYZ и поэтому выражается относительной, или локальной, производной по времени от : dv, dp dt dt (6.3) Движение подвижной системы OXYZ по отношению к неподвижной Oxyz является для точки М переносным движением, а скорость и ускорение той неизменно связанной с подвижной системой отсчета точки А, с которой в данный момент времени совпадает точка М, называют переносными скоростью и ускорением точки Ми обозначают и . В рассматриваемом нами общем случае переносным является движение тела Q и связанной с ним системы 0*XYZ. Напомним, что тогда тело Q имеет шесть степеней свободы и его движение в каждый момент времени слагается из поступательного движения вместе с полюсом О со скоростью vq. и ускорением а (у и мгновенного вращения вокруг этого полюса с угловой скоростью и угловым ускорением . Поэтому переносные скорость и ускорение точки Л/определяются по формулам ve=v=Vo + w,xp; (6.4) =4 =0 X р + х(©, X р), (6.5) где vq. и gq. - скорость и ускорение точки О подвижной системы координат. В задачах кинематики сложного движения точки устанавливаются зависимости между абсолютными, относительными и переносными скоростями и ускорениями точки. Для этого прежде всего определяют связь между изменениями вектора в подвижной и неподвижной системах координат. 6.2. Абсолютная и относительная производные вектора. Формула Бура Рассмотрим изменение вектора b{t) (рис. 6.2) по отношению к двум системам координут -подвижной 0*XYZ и неподвижной Oxyz, Абсолютной, или полной, производной вектора b по аргу- мешу t называется вектор -, определяющий изменение векто- pa b(t) в неподвижной системе Oxyz. Относительная, шало- кальная, производная - определяет изменение вектора b{t) в подвижной системе 0*XYZ. Рис. 6.2 Найдем зависимость между этими производными. Если воспользоваться проекциями вектора b{t) на оси подвижной системы OXYZ, то можно записать b{t) = bxl +Ьу1 -ЪуК , (6.6) vjx 1, J, К - орты, не изменяемые в этой системе отсчета. Поэтому локальная производная dby - dbv -z dby db uux 7 -=-/ +-- dt dt dt (6.7) a полная производная J, К имеет вид db dt с учетом изменения также ортов /, dt dt (6.8)
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |