Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244


Рис. 6.1

Положение точки Мв подвижной системе координат OXYZ характеризует радиус-вектор р(0 с началом в точке О. Траектория точки М в подвижной системе отсчета называется относительной траекторией и представляет собой годограф радиус-вектора р(/). Скорость движения точки Л/по отношению к осям

подвижной системы координат называется относительной скоростью и обозначается . Вектор определяет скорость изменения с течением времени радиус-вектора р(/) в подвижной системе OXYZ и поэтому выражается его относительной, или локальной, производной по времени.

V =--

(6.2)

Ускорение точки М в этом движении называется относительным ускорением и обозначается . Вектор характеризует скорость изменения вектора относительной скорости в подвижной системе OXYZ и поэтому выражается относительной, или локальной, производной по времени от :

dv, dp

dt dt

(6.3)



Движение подвижной системы OXYZ по отношению к неподвижной Oxyz является для точки М переносным движением, а скорость и ускорение той неизменно связанной с подвижной системой отсчета точки А, с которой в данный момент времени совпадает точка М, называют переносными скоростью и ускорением точки Ми обозначают и .

В рассматриваемом нами общем случае переносным является движение тела Q и связанной с ним системы 0*XYZ. Напомним, что тогда тело Q имеет шесть степеней свободы и его движение в каждый момент времени слагается из поступательного движения вместе с полюсом О со скоростью vq. и ускорением

а (у и мгновенного вращения вокруг этого полюса с угловой скоростью и угловым ускорением . Поэтому переносные скорость и ускорение точки Л/определяются по формулам

ve=v=Vo + w,xp; (6.4)

=4 =0 X р + х(©, X р), (6.5)

где vq. и gq. - скорость и ускорение точки О подвижной системы координат.

В задачах кинематики сложного движения точки устанавливаются зависимости между абсолютными, относительными и переносными скоростями и ускорениями точки. Для этого прежде всего определяют связь между изменениями вектора в подвижной и неподвижной системах координат.

6.2. Абсолютная и относительная производные вектора. Формула Бура

Рассмотрим изменение вектора b{t) (рис. 6.2) по отношению к двум системам координут -подвижной 0*XYZ и неподвижной Oxyz,

Абсолютной, или полной, производной вектора b по аргу-

мешу t называется вектор -, определяющий изменение векто-

pa b(t) в неподвижной системе Oxyz. Относительная, шало-



кальная, производная - определяет изменение вектора b{t) в

подвижной системе 0*XYZ.


Рис. 6.2

Найдем зависимость между этими производными. Если воспользоваться проекциями вектора b{t) на оси подвижной системы OXYZ, то можно записать

b{t) = bxl +Ьу1 -ЪуК , (6.6)

vjx 1, J, К - орты, не изменяемые в этой системе отсчета. Поэтому локальная производная

dby - dbv -z dby

db uux 7 -=-/ +--

dt dt dt

(6.7)

a полная производная J, К имеет вид

db dt

с учетом изменения также ортов /,

dt dt

(6.8)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка