Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика 6.4. Теорема о сложении ускорений, или кинематическая теорема Кориолиса. Ускорение Кориолиса Найдем зависимость между абсолютным, относительным и переносным ускорениями точки. С учетом (6.13) абсолютное ускорение точки dv dv, dv dv, d /,лч dt dt dt dt dt dv dv где -- и -- - полные производные векторов v,. и , запи-dt dt санные для неподвижной системы координат. Воспользовавшись формулой Бура, имеем dv, dvQ. (ico,; do . . frfP - -1 = a, + CD X + Gq, + 8,. X p + CD X -i-- + CD X p = ydt ) = a, +ao +8, хр + ю, х(ю хр) + 2(ю, xvj. Так как cr хр + со, х(со, хр) = а получаем а=а, +2(75 xvj, а=а,(6.15) ак=2(соху,) - (6.16) ускорение Кориолиса, или поворотное ускорение. Формула (6.15) выражает теорему о сложении ускорений, или кинематическую теорему Кориолиса: абсолютное ускорение точки является векторной суммой трех ускорений: относительного, переносного и ускоренш Кориолиса. Остановимся на вычислении ускорения Кориолиса, определяемого по формуле (6.16). Ускорение % было получено Г. Кориолисом в 1833 г., К. Гауссом в 1803 г. и Л. Эйлером в 1765 г. Ускорение Кориолиса равно удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного движения на относительную скорость точки. Согласно общему правилу векторного умножения, вектор % направлен перпендикулярно плоскости, содержащей с5 и v,. (рис. 6.5, а), в ту сторону, откуда поворот к на наименьший угол виден происходящим против направления движения часовой стрелки. Если угол между векторами и обозначить а, то по модулю ускорение Кориолиса = 2\ 8ша. Рис. 6.5 Заметим, что вектор v* (см. рис. 6.5, а), равный по модулю V* = V,. sin а, представляет собой проекцию вектора относительной скорости V,. на плоскость Я, перпендикулярную вектору . Сформулируем правило Жуковского, очень удобное для определения ускорения Кориолиса: ускорение можно получить, спроецировав вектор на плоскость, перпендикулярную векто-ру ю увеличив полученную проекцию v* в 2(о раз и повернув ее на 90° в направлении переносного вращения. Если траектория относительного движения - плоская кривая, находящаяся в плоскости, перпендикулярной , то, согласно правилу Жуковского, направление % можно получить, повернув на 90 в направлении переносного вращения сам вектор относительной скорости (рис. 6.5, б). Пусть точка М движется по гипотенузе АВ треугольника ОАВ, вращающегося вокруг неподвижной оси Oz с угловой скоростью 15 (рис. 6.6). На рис. 6.6, а относительная траектория точки М описывает коническую поверхность, а в случае, изображенном на рис. 6.6, б, плоскость треугольника ОАВ перпендикулярна оси 0(z) переносного вращения. Поэтому направление вектора а на рис. 6.6, б получено поворотом вектора на 90° в направлении переносного вращения. 00{z Рис. 6.6 Остановимся на частных случаях, когда ускорение Кориолиса обращается в нуль. 1) со, = О, т. е. переносное движение - поступательное; 2) = О, т. е. в те моменты времени, когда в относительном движении точка останавливается, например, при изменении направления относительного движения;
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |