Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

6.4. Теорема о сложении ускорений, или кинематическая теорема Кориолиса. Ускорение Кориолиса

Найдем зависимость между абсолютным, относительным и переносным ускорениями точки. С учетом (6.13) абсолютное ускорение точки

dv dv, dv dv, d /,лч

dt dt dt dt dt

dv dv

где -- и -- - полные производные векторов v,. и , запи-dt dt

санные для неподвижной системы координат. Воспользовавшись формулой Бура, имеем

dv, dvQ. (ico,; do . . frfP - -1

= a, + CD X + Gq, + 8,. X p + CD X -i-- + CD X p =

ydt )

= a, +ao +8, хр + ю, х(ю хр) + 2(ю, xvj.

Так как

cr хр + со, х(со, хр) = а

получаем

а=а, +2(75 xvj,

а=а,(6.15)

ак=2(соху,) - (6.16)

ускорение Кориолиса, или поворотное ускорение.

Формула (6.15) выражает теорему о сложении ускорений, или кинематическую теорему Кориолиса: абсолютное ускорение точки является векторной суммой трех ускорений: относительного, переносного и ускоренш Кориолиса.

Остановимся на вычислении ускорения Кориолиса, определяемого по формуле (6.16).

Ускорение % было получено Г. Кориолисом в 1833 г., К. Гауссом в 1803 г. и Л. Эйлером в 1765 г.



Ускорение Кориолиса равно удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного движения на относительную скорость точки.

Согласно общему правилу векторного умножения, вектор % направлен перпендикулярно плоскости, содержащей с5 и v,.

(рис. 6.5, а), в ту сторону, откуда поворот к на наименьший угол виден происходящим против направления движения часовой стрелки. Если угол между векторами и обозначить а, то по модулю ускорение Кориолиса

= 2\

8ша.


Рис. 6.5

Заметим, что вектор v* (см. рис. 6.5, а), равный по модулю V* = V,. sin а, представляет собой проекцию вектора относительной скорости V,. на плоскость Я, перпендикулярную вектору . Сформулируем правило Жуковского, очень удобное для определения ускорения Кориолиса: ускорение можно получить, спроецировав вектор на плоскость, перпендикулярную векто-ру ю увеличив полученную проекцию v* в 2(о раз и повернув ее на 90° в направлении переносного вращения.



Если траектория относительного движения - плоская кривая, находящаяся в плоскости, перпендикулярной , то, согласно правилу Жуковского, направление % можно получить, повернув на 90 в направлении переносного вращения сам вектор относительной скорости (рис. 6.5, б).

Пусть точка М движется по гипотенузе АВ треугольника ОАВ, вращающегося вокруг неподвижной оси Oz с угловой скоростью 15 (рис. 6.6). На рис. 6.6, а относительная траектория точки М описывает коническую поверхность, а в случае, изображенном на рис. 6.6, б, плоскость треугольника ОАВ перпендикулярна оси 0(z) переносного вращения. Поэтому направление вектора а на рис. 6.6, б получено поворотом вектора на 90° в направлении переносного вращения.


00{z


Рис. 6.6

Остановимся на частных случаях, когда ускорение Кориолиса обращается в нуль.

1) со, = О, т. е. переносное движение - поступательное;

2) = О, т. е. в те моменты времени, когда в относительном движении точка останавливается, например, при изменении направления относительного движения;



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка