3) sin(cOg , v,.) = sina = 0, когда вектор скорости относительного движения параллелен вектору угловой скорости переносного вращения ( ).

Следует также отметить, что ускорение Кориолиса зависит от выбора подвижной системы координат, т. е. при различном разложении одного и того же абсолютного движения на относительное и переносное возможны разные ускорения Кориолиса.

6.5. Сложение ускорений в частных случаях переносного движения

1. Переносное движение - поступательное.

В этом случае ускорение Кориолиса обращается в нуль (= 0) и абсолютное ускорение складывается из относительного и переносного:

Если переносное движение - поступательное, равномерное и прямолинейное, то абсолютное ускорение равно относительному:

Действительно, в этом случае % = О, = О.

2. Переносное движение - вращение вокруг неподвижной оси.

В этом случае переносные скорость и ускорение огщеде-ляются по формулам

V, хр, V =a) /i; (6.17)

а; = ш,х(©,хр), <=co/i; (6.18)

а;=8,хр, а; =8 /!, (6.19)

где h - расстояние от точки до оси вращения.

Пример 6.2. Трубка (рис. 6.7, а), имеющая форму полукольца радиусом = ОД м, закреплена на пластинке, вращающейся вокруг неподвижной оси Oz

по закону ф(/) = 4t-t (ф - в рад, t - в с). Внутри трубки движется шарик М

10 Зэк. 16

по закону s(t) = 0,l(7c/3)r (s - в м, Г - в с). Для момента времени г, = 1 с определить абсолютные скорость и ускорение шарика М

Рис. 6.7

Решение. Введем неподвижную систему координат Oxyz, где ось Oz совпадает с осью вращения пластинки. Подвижную систему координат ffXYZ свяжем с пластинкой.

Принимая шарик А/за точку, представим абсолютное движение точки А/как сумму относительного движения по трубке на пластинке и переносного вращения пластинки вокруг оси Oz,

В относительном движении траектория точки М - полуокружность радиусом /? = 0,1 м . К моменту времени = 1 с точка м переместилась по этой траектории на расстояние MqM = s =0Л(п/3)м (рис 6.7, б). Тогда ZMqOM =

= 41 =~рад = 60

/1=1 с 3

Определим в этот момент времени положения касательной т и нормальной п осей на относительной траектории точки. Относительная скорость точки М

v;=i=o,2(7c/3)r, v;

ti-lc

= 0,21 м/с,

относительное ускорение

где = = 0,21 Vo,l = 0,44м/с; а) =\=s = const>0, л; =

ti=l с

= 0,2л/3 = 0,21м/с

Векторы \v и 5 направлены по касательной в сторону увеличения координаты.

Переносное движение для точки М- вращение пластинки вокруг оси Oz с угловой скоростью

а) =ф = 4-2г>0, а) [=2рад/с и угловым ускорением

ez = >ez = Ф = const < О, 8 = -2 рзд/с .

Векторы Sg и 8 указаны на рис. 6.7, б. В момент времени Г} = 1 с точка М находится на расстоянии Л = /?sin60° = 0,086 м от оси вращения и совпадает с той точкой пластинки, которая движется по окружности радиусом h = 0,086 м.

Следовательно, переносные скорость и ускорение точки М находим из выражений (6.17), (6.18) и (6.19):

v,= ©,/1 = 2.0,086 = 0,172 м/с;

а,=а+а, а, =a)J/i = 4.0,086 = 0,344м/с

а; I = 8 /1 = 2.0,086 = 0,172 м/с.

Вектор направлен по касательной к окружности радиусом h в направлении переносного вращения, вектор а - к оси вращения Oz, а вектор (в соответствии с ) - противоположно вектору .

Как вищно на рис. 6.7, б, векторы и параллельны оси 0Z.

Ускорение Кориолиса, согласно (6.16),

ак=2(©,ху,), aK=2©e-vrsin(©e?v,).

Приг,=1с ОК =2.2.0,21sin30° = 0,42 м/с.

Вектор ак (рис. 6.7, б) направлен перпендикулярно к плоскости пластинки,

содержащей векторы и \v, так, что с конца вектора % поворот вектора

к на наименьший угол виден происходящим против направления движения

часовой стрелки.

HaitaeM абсолютные скорость и ускорение точки М, Известно, что

Посколыг в рассматриваемом случае векторы и оказались взаимно пер-пеццикулярными, то