Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика V = .Jvf = V0,2l40,172 = 0,27 м/с. Для определения абсолютного ускорения точки М найдем проекции всех векторов, входящих в выражение а = а + + а + + %, на оси ОХ, ОУ и OZ: ах = а cos60° - а; sin 60° - = 0,2 Ь - 0,44 - 0,344 = -0,62 м/с ; ау = а; sin 60° + а; cos60° = 0,21 + 0,44 = 0,4 м/с ; Отсюда z = J - к = OJ 72 - 0,42 = -0,248 м/с . а = aj + flf + 4 = а/0 62 + 0,4 + 0,248 = 0,78 м/с . Теоремы о сложении скоростей и ускорений удобно применять в случаях, когда, например, известно абсолютное движение точки и требуется найти кинематические параметры переносного и относительного движений. Пример 6,3, В мальтийском механизме (рис. 6.8, а) кривошип вращается вокруг оси 0(z), перпендикулярной плоскости рисунка, с постоянной угловой скоростью О), =>/2 рад/с. Палец Д неподвижно закрепленный на кривошипе, скользит вдоль паза диска и приводит его во вращение вокруг оси 0\Z), параллельной оси 0(z). Рис. 6.8 Для показанного на рис. 6.8, а положения механизма определить угловую скорость и угловое ускорение диска, а также относительное ускорение пальца D относительно паза диска, если (УО = (9D = /? = 0,2 м , а = 45°. Решение. Свяжем неподвижную систему Oxyz с опорой О, а подвижную систему OXYZ - с вращающимся диском (рис. 6.8, б). Принимая палец D за точку, рассмотрим движение точки D кривошипа как сложное, состоящее из относительного движения точки D по пазу диска и переносного движения - вращения диска вокруг оси 0(Z). В абсолютном движении точка D перемещается по окружности радиусом 0D. Абсолютная скорость точки D vj = (DjOD = const, = V2.0,2 = 0,2л/2 м/с направлена перпендикулярно радиусу OD в сторону вращения кривошипа. Абсолютное ускорение точки D но а]) = sOD = О , поскольку 81 = О при щ = const; тогда ускорение a=al= (л\00 = 2 0,2 = 0,4 м/с и направлено, к оси вращения 0{z) (см. рис. 6.8, б). Таким образом, абсолютное движение точки D известно. Получим теперь кинематические характеристики относительного и переносного движений. Относительное движение точки D - прямолинейное, следовательно, векторы Vj, и а= должны быть направлены вдоль пазйВ переносном движении в заданном положении механизма точка D находится на окружности радиусом 0*D = R, поэтому вектор скорости vLffD, а переносное ускорение определяется вьфажением Воспользуемся теоремой о сложении скоростей = +. Направления относительной v,. и переносной скоростей известны, поэтому с учетом треугольника скоростей (рис. 6.9, а) можно записать = 0,2 м/с. Тогда, поскольку = coj = ©2 угловая скорость диска ©2 = ©в = Ve/Л = 0,2:0,2 = 1 рад/с, а направление дуговой стрелки оо соответствует направлению вращения вектора вокруг оси 0\Z) (см. рис. 6.8, б). Согласно теореме о сложении ускорений, в рассматриваемом случае получаем вьфажение л=52=й;+5;+а;+5к. (6.20) Модуль и направление вектора aj уже были определены. Модуль вектора а а; = 0)2 = 1.0,2 = 0,2 м/с направлен он к оси 0(Z). Для вектора % = 2(Юв х v) получаем flfj =2a)vsin90° = 2bO,2 = 0,4M/c . Его направление установим, пользуясь правилом векторного произведения (см. рис. 6.8, б). Направления векторов а, и а1л известны. Построив, согласно (6.20), многоугольник ускорений (рис. 6.9, б), запишем проекции векторов, входящих в (6.20), на оси 0*Х и ОТ соответственно: -aJCOs45° = 0 + 0 + aj - cos 45° = л,. - л + О+О. (6.21) (6.22) Из (6.21) находим = + cos45° = 0,4 + 0,4>/2 :2 = 0,68 м/с Следовательно, угловое ускорение диска
= 3,4 рад. OD Л 0,2 Направление дуговой стрелки 82 соответствует направлению вектора а/ . Из (6.22) находим а, = cos45° + < = 0,4л/2 :2+0,2 = 0,48 м/с . 3. Переносное движение - плоскопараллельное (плоское).
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |