Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика Глава 7 СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА 7.1. Теорема о сложении угловых скоростей при сложном движении твердого тела Движение твердого тела так же, как и материальной точки, может быть рассмотрено одновременно в нескольких системах координат (см. гл. 6). Пусть одна из них является условно неподвижной, а другая движется относительно первой (рис. 7.1, а). Тогда движение тела относительно неподвижной системы координат (абсолютное движение) можно рассматривать как сложное, состоящее из движения тела относительно подвижной системы координат (относительное движение) и движения вместе с подвижной системой координат как единого целого относительно неподвижной системы координат (переносное движение). Таким образом, сложное движение твердого тела представляется как результат сложения двух движений: относительного и переносного*. Подобным образом движение твердого тела можно разложить на п составляющих движений при введении в рассмотрение п систем координат, из которых одну принимают условно неподвижной, а движение каждой из последующих определяют относительно предыдущей (рис. 7.1, б). Теорема. При любом виде переносного и относительного движений твердого тела его абсолютная угловая скорость (в не- * В этой главе при рассмотрении задач на сложение соответствующих движений рассчитываются лишь угловые скорости тел и скорости их точек в заданный момент времени, считая, что ускорения могут быть определены, исходя из конкретного вида движения (абсолютное, относительное или переносное) твердого тела либо на основании рассмотрения сложного движения точек тела. подвижной системе координат) равна сумме относительной и переносной угловых скоростей тела. Рис. 7.1 Доказательство. Рассмотрим движение твердого тела относительно подвижной системы OXYZ, которая в свою очередь движется относительно неподвижной системы Oxyz (см. рис. 7.1, а). В каждом из рассматриваемых движений твердого тела связь скоростей его точек А и В в любой произвольный момент времени может быть установлена по формулам v;=v;+v; vb=va+ra (7.1) где Vf =(ох АВ ; v = со х 5; = со. х 5; ю, , ю,. - соответственно абсолютная, относительная и переносная угловые скорости движения тела. Скорости точек А и В могут быть также определены, исходя из теоремы о сложении скоростей точек V = V о + vt (7.2) Из (7.1) и (7.2) последовательно несложно получить Vq=v+(oxAB, в =а -ва -Ча =а +с0, х5 + с5, х5. Приравнивая правые части этих равенств, находим (О X АВ = (О, X АВ + (i) X АВ = (со,. +(0)хАВ. Так как вектор АВ произвольный, то со = со,.+ю,. (7.3) Последнее и требовалось доказать. В случае п составляющих движения тела, в каждой из которых угловая скорость равна со где / = 1,2,абсолютная угловая скорость тела определится как векторная сумма ее составляющих: со = 2ю, . Так как абсолютная угловая скорость тела не зависит от разложения движения на составляющие, то ее можно рассматривать как кинематический инвариант. 1.2. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей В случае вращательных относительного и переносного движений твердого тела, когда оси их вращений пересекаются в точке О (рис. 7.2), абсолютное движение будет движением твердого тела вокруг неподвижной точки О (сферическим движением) с угловой скоростью, определяемой согласно (7.3). Нетрудно убедиться, что скорости всех точек, лежащих на линии, по которой направлен вектор со, равны нулю. В самом деле, например, скорость находящейся на этой линии точки А тела v = со х г = О (по свойству произведения коллинеарных векторов со и г). Таким образом, прямая, на которой расположен вектор со , является мгновенной осью вращения тела. Скорость любой точки Мтела в данном случае можно определить так: у = юхг, V = V + , где V, =(0, хг; = со, хгд,. Модули составляющих, а также абсолютной скорости точки М равны модулям соответствующих векторных произведений и могут быть вычислены по формулам
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |