Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика Примером такого движения может служить движение кабины колеса обозрения (рис. 7.5). Кабина поворачивается вокруг оси подвеса на ободе колеса относительно системы координат OXY, связанной с колесом, на угол ф, с угловой скоростью со а поворот подвижной системы координат OXY вместе с колесом относительно системы координат Оху, связанной с неподвижным основанием, на угол ф, происходит с угловой скоростью со,. Очевидно, что ф. = ф а направления изменения этих углов противоположны. Отсюда следует, что переносная и относительная угловые скорости равны по модулю и противоположны по направлению. В результате движение кабины является поступательным (со = 0), поэтому скорости всех ее точек одинаковы и равны скорости движения самой кабины Vfy = = V, а ее модуль v = о), ОО = оз,00. 7.4. Сложение поступательных движений Если переносное и относительное движения твердого тела в его сложном движении являются поступательными (мгновенно-поступательными), т. е. со, = со, = О, то абсолютное движение твердого тела будет также поступательным (мгновенно-поступательным). Очевидно, что в данном случае в соответствии с (7.3) со*- О и скорость абсолютного поступательного движения тела и принадлежащих ему точек определится в виде векторной суммы скоростей составляющих поступательных движений тела, т. е. V = V, + V,. (рис. 7.6). Все это справедливо и в случае п поступательных составляющих движений. Абсолютное движение будет также поступательным движением со скоростью, определяемой по формуле где V,- скорость /-го состав-поступательного дви- ляющего жения тела. Рис. 7.6 7.5. Сложение поступательного и вращательного движений Пусть переносное движение тела - поступательное со скоростью V а относительное - вращение с угловой скоростью ш,.. Тогда абсолютная угловая скорость тела со = со,.. В зависимости от взаимного расположения векторов и о) рассмотрим два* отдельных случая. 1. Скорость переносного поступательного движения перпендикулярна оси относительного вращения (vllo,). Выделим плоскость П, перпендикулярную оси относительного вращения тела и пересекающуюся с ней в точке О (рис. 7.7). Скорости всех точек сечения тела этой плоскостью будут лежать в данной плоскости, а скорости других точек тела - в параллельных ей плоскостях. Таким образом, можно утверждать, что тело совершает в данном случае плоскопараллельное движение и * Общий случай сложения переносного поступательного и относительного вращательного движений здесь не рассматривается. в плоскости П имеется точка Р (МЦС), скорость которой равна нулю. Для этой точки V;, = V 4- = О, так что v, - -V, (здесь V, = со, X ОР). Тогда v. =(о,ОР и, следовательно, OP = vJ(o,. Рис. 7.7 Точка Р находится в плоскости П на линии, перпендикулярной к вектору v на расстоянии ОР от точки О. Очевидно, что другие точки тела, имеющие нулевую скорость, будут находиться на оси, перпендикулярной плоскости П в точке Р. Эта ось является мгновенной осью вращения твердого тела. Таким образом, в данном случае абсолютное движение твердого тела есть вращение с угловой скоростью, равной по модулю и одинаковой по направлению с угловой скоростью относительного вращения вокруг мгновенной оси вращения. Эта ось параллельна оси относительного вращения и находитсяся от нее на расстоянии, равном отношению модуля скорости поступательного переносного движения к модулю угловой скорости относи-телэного вращательного движения. Скорость любой точки тела, например может быть определена тогда по формуле v = ю х Л4, а ее модуль v = соЛ, где - кратчайшее расстояние от точки до мгновенной оси вращения тела.
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |