Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [ 60 ] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

направлениям осей прямоугольной декартовой системы координат. Будем пользоваться правой системой координат (рис. 8.12). В этой системе координат

F =Fcosa, Fy=Fcos, F=Fcosy;

Проекция вектора F на координатную ось есть скалярная величина, которая может быть положительной, отрицательной или равной нулю. Если равнодействующая

R*=JlF F,=F,J + F,y] + F k, к=\

к =1*, , к =JLF , R: =X*z (8-2)

к=\ к=\ к=\

Таким образом, проекция вектора равнодействующей системы сил на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций векторов (составляющих) сил на ту же ось.

Модуль равнодействующей

= , (8.3)

а ее направление можно определить через направляющие косинусы:

R* R* R*

cosa = -; cosB = -; cosy = -. (8.4)

R* R* R*

Кроме сложения сил иногда возникает необходимость их разложения. Разложить данную силу на несколько составляющих означает найти такую систему нескольких сил, для которой данная сила является равнодействующей. Задача разложения является обратной задаче сложения сил. Разложить вектор R по двум заданным направлениям на плоскости или по трем направлениям в пространстве труда не представляет. В первом случае вектор R будет диагональю параллелограмма, во втором - диагональю параллелепипеда, ребра которого параллельны заданным направлениям.



Условия равновесия системы сходящихся сил

Так как система сходящихся сил эквивалентна одной равнодействующей, то тело под действием такой системы сил будет находиться в равновесии тогда, когда равнодействующая равна нулю, т. е. силовой многоугольник должен быть замкнут. Условия равновесия в векторной и аналитической форме имеют соответственно следующий вид:

*=Ел=0; (8.5)

K=tFk.=0; R;=tF,=0; /?;=fF =0. (8.6)

Равенства (8.5) и (8.6) содержат заданные и неизвестные величины. Их называют уравнениями равновесия.

Последовательность решения задач статики

Для решения задач статики целесообразна следующая методика.

1. Выбор тела (или тел), равновесие которого должно быть рассмотрено.

2. Освобождение от связей, т. е. действие связей нужно заменить действием сил.

3. Составление уравнений равновесия. После освобождения от связей выбранное тело (или система тел) стало свободным . На него действуют заданные силы и неизвестные силы реакций. Для свободного тела, находящегося в равновесии, записывают уравнения равновесия в векторной (8.5) или в аналитической (8.6) форме.

4. Решение уравнений равновесия. Решение рекомендуется, как правило, проводить в общем виде (алгебраически): получить формулы для искомых величин, подставить числовые значения и найти результат. Решение в общем виде проще проверить и, если допущены ошибки, то обнаружить их.

5. Качественная оценка решения. Полученным результатам целесообразно дать качественную оценку, т. е. проанализировать их соответствие физическому представлению о распределении сил. Такая оценка на практике иногда помогает обнаружить



ошибки. Например, если стержень АВ (рис. 8.13), поддерживающий балку, в результате решения задачи получился растянутым, то такое решение ошибочно, так как на самом деле стержень сжат.


Рис. 8.13

Приведем примеры решения таких задач.

Пример 8.1. Между вертикальной стенкой и заделанной в нее пластиной находится цилиндр, вес которого Р (рис. 8.14, а). Определить силы давления цилиндра на стенку и пластину.

Решение. Рассмотрим равновесие цилиндра Для этого освободим его от связей. Приложим к центру тяжести цилиндра силу Р, а действие связей заменим действием сил. Силы Л N2 реакций связей должны быть направлены по

нормалям к поверхностям в точках контакта (рис. 8.14, б).

Важно правильно наметить линию действия реакции связи. Если линии действия всех сил пересекаются в одной точке, то система сил будет системой сходящихся сил. Условием равновесия является равенство нулю равнодействующей системы сил:

Построим векторный треугольник (рис. 8.14, в) и найдем yv, =/ctga, N2=P/sma (при малом угле а и N2 могут бьп-ь очень большими).

По условию задачи требуется найти силы давления цилиндра на стенку и пластину.-Применив закон действия и противодействия, получаем силы -N и - N2, показанные на рис. 8.14, г.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [ 60 ] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка