Пример 8.2, Нить, на концах которой закреплены грузы весом P и перекинута через блоки АиВ (рис. 8.15, а). В точке О к нити подвешен груз, вес которого Р = 1 ООО Н . Система грузов находится в равновесии при а = 60°,

Р = 30° . Пренебрегая трением на осях блоков, определить вес грузов и

Решение. Силы натяжения Г, Г, и нити грузами равны по модулю их

весам. В данной задаче блоки не изменяют значений сил, а изменяют только их

направления. В точке О пересекаются линии действия всех сил (Г, 7], ),

поэтому рассмотрим ее равновесие (рис. 8.15, б).

Для составления условий равновесия воспользуемся их аналитической формой (8.6):

к2 K=j

A=3 k=]

Построим систему координат с началом в точке О (рис. 8.15, в). Проецируя силы на оси координат, находим

Л* =r2cosp-r,cosa = 0, /?* =-r + r,sina + r2sinP = 0.

Откуда

г, =7;

cosp cosa

, r = r,sina + r2sinP ,

cosP .

sina- + sinp

cosa

Подставляя числовые значения, получаем

Г2 = /2=500Н; Г, =866Н.

Положительные значения 7] = и 72 = 2 свидетельствуют о том, что их направления выбраны правильно. Верно и то, что Р\> так как в противном случае не будет соблюдаться условие равновесия /?* = О.

При решении задач статики иногда удобно пользоваться теоремой о трех силах. Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Доказательство. Сложив две из трех сил, например F, + р2 =R\ приходим к выводу, что тело находится в равновесии под действием двух сил и R \ Следовательно, силы F и R* лежат на одной прямой, а линия действия силы F3 проходит через точку пересечения линий действия сил F, и , что и требовалось доказать.

Пример 8.3. Однородный стержень весом Р и длиной 4/ опирается на неподвижный цилиндрический шарнир А и упор В (рис. 8.16, а). Угол наклона стержня к горизонту а = 30° , АВ-Ъ1. Определить реакции связей.