Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

Решение. Рассмотрим равновесие стержня. Реакцию связи неподвижного шарнира вместо двух составляющих представим одной силой , направленной в точку D пересечения линий действия сил Р и Rg (рис. 8.16, б). Из геометрических соображений (см. рис. 8.16, а, б) находим Р, = 60° и pj = 30°, а из силового треугольника (рис. 8.16, в) определяем

R,=P

Rb=P

8.4. Момент силы относительно точки и относительно оси

Момент силы относительно точки

Пусть к телу в точке А приложена сила F (рис. 8.17). Тогда моментом силы F относительно точки О называется вектор M(){F), приложенный в точке О перпендикулярно плоскости треугольника ОАВ и равный

Mo{F) = rxF, (8.7)

где г - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку А приложения силы F .

I MoiF)




Модуль вектора Mq(F) равен произведению модуля силы

F на расстояние h от точки О до линии действия силы, которое называется плечом силы относительно точки О, т. е.

Mo{F)\ = \F\-\r\sma = Fh,

Нетрудно заметить, что радиус-вектор г из точки О может быть проведен не только в точку А, но и в любую другую точку, лежащую на линии действия силы F , так как при этом будет изменяться и г, и угол а, однако rsina = A останется без изменения.

Момент силы относительно точки равен нулю, когда линия действия силы проходит через эту точку.

Момент системы сил относительно точки

Если мы имеем систему сил , ,..., ,..., (рис. 8.18), то вектор Lq , равный сумме моментов всех этих сил относительно точки О

(8.8)

называется главным моментом системы сил относительно точки О.


Если все силы приложены в одной точке (рис. 8.19), то



Lo=f(rxF,) = rxfF,=rxR\ (8.9)

Вьфажение (8.9) представляет собой векторную запись теоремы Вариньона: момент равнодействующей относительно какой-либо точки равен сумме моментов составляющих сш относительно той же точки.


Момент силы относительно оси

Моментом силыР относительно оси называется проекция векторного момента этой силы, взятого относительно любой точки оси, на эту ось, т. е.

M,(F) = (FxF),. (8.10)

Покажем, что проекция момента силы F , взятого относительно какой-либо точки О оси Oz, на эту ось не зависит от положения точки на оси (рис. 8.20).

Равенство (8.10) можно представить в виде

MF) = (r xF), =(r xF)Jfc =(jfc xr)F.

Из рис. 8.20 следует, что модуль векторного произведения (кхг) есть величина постоянная для любой точки на оси. Численно он равен удвоенной площади треугольника с основанием к и высо-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка