Так как LqR О, то система сил приводится к динамическому винту. Модуль момента динамического винта L, определим исходя из того, что

где Ту направлен по /?, а Гг LR . Следовательно,

R Vi9

Параметры динамического винта

Глава 9 РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ

9.1. Условия равновесия системы сил

Условия равновесия произвольной пространспшенной системы сил

Произвольная система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна силе, равной главному вектору R , и паре сил с моментом, равным главному моменту Lq относительно какого-либо центра О. Чтобы такая система находилась в равновесии, необходимо и достаточно равенство нулю и главного вектора R, и главного момента Lq . Поэтому условия равновесия пространственной системы сил могут быть представлены в векторной форме

R=fF,=0;Lo=fMo{F,) = (i. (9.1)

к=\ к\

Два векторных условия (9.1) эквивалентны следующим шести аналитическим условиям равновесия:

к =f,F =0; Л, =;f =0; =f =0;

к\ к=\ к\

=tAPk) = 0; = tM,(F,) = 0; (9.2)

к\ к=\

Условия равновесия (9.2) можно сформулировать так: для равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому

телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на оси декартовой системы координат равнялись нулю и суммы моментов всех сил относительно этих осей также равнялись нулю.

Пример 9.1. На балку ABCD, заделанную одним концом, в сечениях (точках) BhD действуют силы и и пары сил с моментами Л/д = 2Fa и Mj = Fa (рис. 9.1, а). Определить реакцию заделки, приняв Fy=F , Fj = 2F .

Решение. Действие заделки на балку заменим силой и парой сил с моментом , направления которых неизвестны. Представим их в виде трех составляющих, направленных по координатным осям. На рис. 9.1,5 изображена освобожденная от связи балка, моменты Мд и Мр показаны в виде векторов,

сила R представлена составляющими Х, Y, , момент в виде трех составляющих М, Му, Л/. Балка находится в равновесии. Составим условия равновесия в аналитической форме

k=\ k=\ k=\

JM, = Mg-2Fa-\-M,=0; Му = 2Fa + A/ + My = 0;

;a/ =-2F+A/ =0. k=\

Учитывая, что Mg = 2Fa и Mp = Fa, находим

X,=0, Y,=F, Z,=2F; M,=0, A/=-3Fa, M =2Fa.

Из полученных данных следует, что действительное направление Л/ противоположно изображенному на рис. 9.1, 5.

Условия равновесия пространственной системы параллельных сил

Если силы, действующие на твердое тело, параллельны между собой, то можно выбрать такую систему координат, когда одна из ее осей, например Oz, параллельна направлению действия сил (рис. 9.2). Тогда из шести аналитических условий равновесия три выполняются тождественно, и система параллельных сил будет иметь только три условия равновесия: