Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика (9.3) Рис. 9.2 Условия равновесия плоской системы сил Для плоской системы сил условия равновесия будут частным случаем уравнений (9.2), определяющих условия равновесия пространственной системы сил. Например, если силы расположены в плоскости Оху, то аналитические условия равновесия можно записать в виде =1*, =0; R, =1 =0; Lo =tMo(F,) = 0. (9.4) Л=1 к=\ к=\ Для равновесш произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма алгебраических моментов этих сил относительно любого центра О были равны нулю. Алгебраическим моментом силы относительно точки называют момент силы относительно оси, проходящей через данную точку перпендикулярно плоскости, в которой расположена сила и точка (см. (8.11)). Вместо (9.2) иногда удобно применить условия равновесия в виде уравнений трех моментов: для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех этих сил относительно любых трех центров А, Д С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю: fM,(F,) = 0; f,M,(F,) = 0; fM (F,) = 0. (9.5) ы\ k=\ ы\ Необходимость утверждения следует из того, что третье условие (9.4) справедливо для любой точки. Достаточность докажем методом от противного, используя теорему о приведении произвольной системы сил к центру. Допустим, что плоская система сил не находится в равновесии. Тогда, приводя ее поочередно к точкам А, В, С, будем иметь в этих точках равнодействующую R *. Для выполнения равенств (9.5) равнодействующая должна пройти одновременно через все три точки, а это невозможно, так как точки не лежат на одной прямой. Следовательно, равнодействующая равна нулю и система сил, удовлетворяющая равенствам (9.5), находится в равновесии. Пример 9,2. Составить условия равновесия для плоской системы сил, приложенных к балке (рис. 9.3). Рис. 9.3 Решение. На основании уравнений (9.4) имеем lA = JLM) = -i/sina + Y,2l-F,y = О, или, согласно уравнениям (9.5),
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |