Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Теоретическая механика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

N N N

KPkgXk Z*P*Sy* XkPkgk

IVkPkg llVkPkg IVkPkg

/t=l k=\

После сокращения на g эти выражения представляют собой соответственно радиус-вектор и координаты центра масс {центра инерции) тела,

tkpkk

N N N

YkPkk ТУкРкУк YkPkk

к=\ . - к=\ . =1

с=--; Ус=-

1.УкРк I,v,p, Е*р*

к=\ к=\ к=\

Для тела, находящегося в однородном поле тяготения (g = const), положения центра тяжести и центра масс совпадают. Однако понятие о центре масс является более общим, чем понятие о центре тяжести, так как оно имеет смысл не только для одного твердого тела, но и для любой механической системы; кроме того, это понятие не связано с тем, находится тело в поле тяготения или нет.

Если плотность тела во всех его точках одинакова, то в приведенных соотношениях можно сократить р. Тогда, заменяя суммирование интегрированием по всему объему тела Г, получаем

JFdV \xdV \ydV jzdV

--~- --- Ус--- --Тг-



Эти формулы определяют г. и координаты центра тяжести объема тела.

Иногда тело выполнено в виде тонкой пластинки, имеющей постоянную толщину и удельный вес, причем толщина пластинки несоизмеримо мала по сравнению с двумя другими ее размерами. В этом случае интеграл по объему заменяется интегралом по площади S:

jrdS jxdS I yds

- о > -с - о Ус -

S S S

Эти формулы определяют радиус-вектор и координаты центра тяжести пластинки в плоскости.

11.3. Методы определения координат центра тяжести тела

1. Метод симметрии. Покажем, что если однородное тело имеет плоскость, ось или центр материальной симметрии, то его центр тяжести находится соответственно в плоскости, на оси или в центре симметрии.

а. Пусть тело симметрично относительно плоскости Оху (рис. 11.3). Тогда вследствие симметрии каждому элементу АГтела объемом ДК(л:,>,2) будет соответствовать элемент К того же объема с координатами (x,>,-z). Поэтому статический

момент объема =0 и координата z. =z AF/F = 0.

k=\ k=\

Следовательно, центр тяжести тела будет лежать в плоскости симметрии Оху.

б. Пусть тело симметрично относительно оси Oz (рис. 11.4). Тогда всякому элементу К тела объемом AV с координатами (, , ) будет соответствовать такой же по объему элемент К, расположенный симметрично относительно оси Oz и имеющий координаты (-х,,-y,z,). Поэтому статические моменты

fx,AV,=0, ХЛДП=0, tz,AV,0

к=\ к=\ к=\



и, следовательно, координаты

а-=1

= 0,

= 0, z(.-

У V V

Таким образом, центр тяжести будет находиться на оси симметрии.

J у

Рис. 11.3

\-Ч-Укк)

ЧУкк)




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка