Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Теоретическая механика N N N KPkgXk Z*P*Sy* XkPkgk IVkPkg llVkPkg IVkPkg /t=l k=\ После сокращения на g эти выражения представляют собой соответственно радиус-вектор и координаты центра масс {центра инерции) тела, tkpkk N N N YkPkk ТУкРкУк YkPkk к=\ . - к=\ . =1 с=--; Ус=- 1.УкРк I,v,p, Е*р* к=\ к=\ к=\ Для тела, находящегося в однородном поле тяготения (g = const), положения центра тяжести и центра масс совпадают. Однако понятие о центре масс является более общим, чем понятие о центре тяжести, так как оно имеет смысл не только для одного твердого тела, но и для любой механической системы; кроме того, это понятие не связано с тем, находится тело в поле тяготения или нет. Если плотность тела во всех его точках одинакова, то в приведенных соотношениях можно сократить р. Тогда, заменяя суммирование интегрированием по всему объему тела Г, получаем JFdV \xdV \ydV jzdV --~- --- Ус--- --Тг- Эти формулы определяют г. и координаты центра тяжести объема тела. Иногда тело выполнено в виде тонкой пластинки, имеющей постоянную толщину и удельный вес, причем толщина пластинки несоизмеримо мала по сравнению с двумя другими ее размерами. В этом случае интеграл по объему заменяется интегралом по площади S: jrdS jxdS I yds - о > -с - о Ус - S S S Эти формулы определяют радиус-вектор и координаты центра тяжести пластинки в плоскости. 11.3. Методы определения координат центра тяжести тела 1. Метод симметрии. Покажем, что если однородное тело имеет плоскость, ось или центр материальной симметрии, то его центр тяжести находится соответственно в плоскости, на оси или в центре симметрии. а. Пусть тело симметрично относительно плоскости Оху (рис. 11.3). Тогда вследствие симметрии каждому элементу АГтела объемом ДК(л:,>,2) будет соответствовать элемент К того же объема с координатами (x,>,-z). Поэтому статический момент объема =0 и координата z. =z AF/F = 0. k=\ k=\ Следовательно, центр тяжести тела будет лежать в плоскости симметрии Оху. б. Пусть тело симметрично относительно оси Oz (рис. 11.4). Тогда всякому элементу К тела объемом AV с координатами (, , ) будет соответствовать такой же по объему элемент К, расположенный симметрично относительно оси Oz и имеющий координаты (-х,,-y,z,). Поэтому статические моменты fx,AV,=0, ХЛДП=0, tz,AV,0 к=\ к=\ к=\ и, следовательно, координаты а-=1 = 0, = 0, z(.- У V V Таким образом, центр тяжести будет находиться на оси симметрии.
Рис. 11.3 \-Ч-Укк) ЧУкк)
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |