13.5. Динамика относительного движения

Неинерциальной является система отсчета, которая с ускорением движется относительно другой, инерциальной системы отсчета. Движение точки рассматривается одновременно по отношению к двум системам отсчета, т. е. является сложным (рис. 13.6). При этом предполагается:

1) движение неинерциальной системы отсчета OXYZ относительно инерциальной Oxyz, или переносное для точки движение, задано и от движения материальной точки не зависит;

2) приложенные к точке силы в соответствии с уравнением динамики (13.1) определяют абсолютное ускорение точки - ускорение относительно инерциальной системы отсчета;

3) предметом изучения является движение точки относительно неинерциальной системы OXYZ, т. е. относительное движение.

Представим абсолютное ускорение точки в виде трех составляющих

где а,.,а,а - соответственно переносное, относительное и кориолисово ускорения, и подставим в уравнение (13.1). Разрешая полученное выражение относительно , находим

та = F + (-та) + (-та).

Произведения, содержащиеся в скобках, имеют единицу измерения силы, хотя силами в истинном смысле этого термина, т. е. характеристиками взаимодействия с другими материальными телами, они не являются, а выступают в качестве некоторых поправок на неинерциальность системы отсчета. Их называют соответственно переносной сшой инерции = - nia и кориолисовой

силой инерции 0=-/wa,. Поскольку переносное движение предполагается заданным, то силы инерции являются известными функциями времени, относительных координат и скорости точки. Формулы для ускорений в общем случае переносного движения известны из кинематики:

= а; + 8 X р + ш х-(со1 х р); = 2со х .

Таким образом, векторное уравнение движения точки в не-инерциальной системе отсчета, или основной закон динамики относительного движения, имеет следующий вид:

та, = F + 0, +Фк. (13.12)

Если учесть кинематические соотношения a=dvjdt =

= dpldt , уравнение (13.12) можно представить в форме дифференциального уравнения относительного движения точки, причем, если точка является несвободной, то к активным силам добавится реакция связи

mdp/dt =Р + К + Ф+Ф, (13.13)

Записывая векторное уравнение (13.13) в проекциях на те или иные оси неинерциальной системы отсчета, получают соответствующие скалярные дифференциальные уравнения, которые отличаются от скалярных уравнений движения точки в инерциальной

системе отсчета (13.3) - (13.5) лишь тем, что в их правых частях к проекциям приложенных сил добавляются проекции сил инерции.

Приведем частные случаи относительного движения точки в динамике.

1. При поступательном движении неинерциальной системы отсчета OXYZ в силу того, что переносные угловые скорость и ускорение отсутствуют (со = 0, =0), кориолисово ускорение

= О, и относительное движение точки определяется уравнением

где Ф,. =-та, а =а,.

2. При поступательном, равномерном и прямолинейном движении системы отсчета OXYZ =Ф, = 0, та = F, т.е. эта система превращается в одну из инерциальных. Уравнения движения точки как по отношению к основной инерциальной, так и по отношению к любой другой инерциальной системам отсчета оказываются одинаковыми. Невозможность путем наблюдения за механическим движением тел отличить одну инерциальную систему отсчета от другой составляет содержание принципа относительности Галшея.

3. Равномерный и прямолинейный характер относительного движения материальной точки (а,. = О) имеет место при условии равновесия системы приложенных к точке сил и ее сил инерции:

F + Ф, +Фк =0.

4. Условием покоя точки по отношению к неинерциальной системе отсчета является равенство F + Ф=0.

Пример 13.7. При аварийном покидании самолета кресло с пилотом общей массой т = 250 кг с помощью катапультирующего устройства отделяется от самолета с начальной скоростью Vq = 20,0 м/с . В момент катапультирования самолет пикирует под углом а к горизонту со скоростью Uq = 20,0 м/с и ускорением a = (g/2)sina (в м/с) (рис. 13.7). Сила, действующая на кресло со стороны неподвижного (предполагаем отсутствие ветра) воздуха, R = -цу , где ц -аэродинамический коэффициент, ц = 50Нс/м; -абсолютная