Глава 1.8

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

1.8.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Задачей математического описания технологического процесса является установление количественных соотношений между его выходными показателями, элементами режима рабочего процесса, конструктивными и качественными характеристиками технологической системы, характеристиками предмета труда, условиями протекания технологического процесса и действующими факторами. Итогом математического описания технологического процесса является построение его математической модели.

Математическая модель, с достаточной точностью отражаюишя рс альный технологический процесс, открывает широкие возможности в проектировании эффективных технологических процессов, их иссчедо-вании, разработке и нахождении принципиально новых решений. Не менее важным ее преимуществом является предоставление возможности широкого применения для решения указанных задач метода моделирования с использованием ЭВМ, что позволяет резко сократить трудоемкость проектных работ, затрачиваемое на них время и дает возможность проанализировать множество вариантов при поиске оптимального рсше1шя.

Все разновидности математического описания технологических процессов можно свести к двум принципиально отличным подходам: построение детерминированных моделей; построение вероятностно-сгати-стических моделей.

Вероятностно-статистические модели позволяют оценить уровень искомой величины, выявить случайные и систематические сс составляющие, но при этом не объясняют физической сущности явления сс образования. В этом случае явление рассматривается как черный япщк и между выходной и входной величиной устанавливаются корреляционные зависимости. Кроме того, по вероятностно-статистической мoдcJп невозможно рассчитать конкретное значение искомой величины, а можно лишь оценивать пределы ее изменения. При построении моделей так()го типа необходимо проводить значительный объем экспериментов дня сбора статистических данных.

Детерминированную модель строят на основе теоретического и экспериментального исследования сущности технологического процесса, его

причинно-следственных связей. Иными словами, построение детерминированной модели основано на раскрытии внутреннего содержания черного ящика , и в этом заключается главное преимущество детерминированных моделей, так как знание и понимание сущности технологического процесса, его глубинных закономерностей позволяет находить эффективные и принципиально новые пути повышения качества и производительности процесса, снижения его себестоимость.

Однако следует помнить, что любое явление, процесс не могут быть полностью познаны, всегда будут оставаться элементы неопределенности, обусловленные ограниченностью познавательных возможностей. Установленные закономерности технологического процесса охватывают только общие его черты, в то время как реальный процесс имеет много индивидуальных сторон, поэтому любой закон в определенной степени схематизирует и упрощает явление.

Наилучший результат получается при построении комбинированной модели, являющейся совокупностью детерминированной и вероятностно-статистической моделей.

Математическая модель технологического процесса представляет собой совокупность уравнений, определяющих значения выходных его показателей, и ограничения на те или иные аргументы уравнений в виде конкретных значений или неравенств.

В общем виде математическую модель технологического процесса, выполняемого в одну операцию, можно представить в виде схемы (рис. Т8.1).

Рис. 1.8.1. Схема формирования выходных показателей технологического процесса

Обозначим выходные показатели через К, Т иС (здесь К - качество изготовления изделия; Г-время, затрачиваемое на технологический процесс; С - себестоимость изготовления изделия); аи ai, а - характеристики предмета труда, поступающего на технологическую систему; Л Лг, Ь - характеристики технологической системы; Р\, Л, Pi - элементы режима рабочего процесса; Ф], Фг, Ф;- - факторы, действующие на технологическую систему, и условия протекания технологического процесса.

Установление качественных и количественных связей между перс-численными величинами является одной из важнейших научных задач технологии машиностроения. В общем виде математическую модель можно записать следующим образом:

K = fM>a2,.:,a ; ft ,...,; P A,...,P,; Ф Ф2,...,Ф,; 7); Г = /2(а а2,-.а ; b b2,...,b; Р,Р2,...,Р,; Ф Ф2,...,Ф; d; А); С = /з(а а2,-,а ; k,b2,...,b\ Ц,Pj,Р,; Ф Ф2,...,Ф4; Г; /),

где й?,у- факторы, оказывающие влияние соответственно на затраты времени и себестоимость.

Для решения практических задач необходимо эти зависимости выразить в явном виде.

На сегодня уже накоплен большой материал по изучению cynuiocin механизма образования погрешностей машины, на базе которого разработана теория точности механизмов и машин, отражающая закономерности возникновения погрешностей кинематических цепей; довольно 1пи-роко изучены вопросы точности неподвижных сопряжений деталей машины, создано учение о точности обработки деталей, и в первую очередь механической обработки, являющееся одним из важнейших разделов технологии машиностроения и обобщающее громадный фактический материал по изучению взаимосвязей действующих факторов, зависимостей между действующими факторами и погрешностями изготовления деталей и сборки машин.

Большую роль в становлении и развитии учения о точности сыграли советские исследователи Б.С. Балакшин, Н.А. Бородачев, Н.Г . Брусвич, К.В. Вотинов, А.Н. Гаврилов, А.А. Зыков, В.М. Кован, B.C. Корсаков, Н.А. Калашников, Д.Н. Решетов, Э.А. Сатель, А.П. Соколовский, А.Б. Яхин и др.