/ = 1 7=1

j = \ y = l

где Xj, yj, - координаты точек приложения внешних сил; Ру, Pyj, P.j проекции внешних сил на координатные оси J-ii координатной системы, f yQ :L ~ проекции главного вектора на оси координатной системы Kq, ztj - проекции вектора главного момента на оси координатной системы.

Составим систему уравнений равновесия статики:

Rxo + jxcjj =0; /=1

,/=1

уо + Zraa - хо,Уо1) = 0;

ю + Ъ<<Ю1Уо1-уоГ-сь)-0,

где N1 iWyQi, N:Qj - реакции j-й опорной точки Q-Pi координатной систс мы по направлениям X, У, Z; Хд уд, zqj - координатыу-й опорной точки У-й координатной системы.

Решение системы уравнений относительно реакций Л Ny позволит определить искомые реакции в опорных точках Q-ii координатной системы.

Для того чтобы перейти к расчету реакций в следующей координатной системе Zy-i, необходимо: предварительно определить перемешения опорных точек, положение Q-H координатной системы относительно {Q- 1)-й координатной системы, сформировать матрицу Nq поворота Q-й координатной системы; определить главный момент И(; и главный

вектор Rq x внешних сил относительно начала (Q - 1)-й координатной системы по формулам:

Яу = Мд Rq ; Иу , = f.v(y l) + y[q-\) + 2{Q-l)

где Mq - матрица поворота Q-тл координатной системы под действием внешних сил; xqu У{)-\, zq-\ - координата начала Q-u координатной системы в координатной системе Q - \ z учетом перемешений начала Q-h координатной системы под действием внешних сил и моментов.

Расчет реакций для {Q - 1)-й координатной системы проводится аналогичным образом, как и для Q-vi координатной системы по уравнению равновесия статики: в котором значения Лу, RyQ, Rzq, xq, yih /{> заменяются значениями Rx(q-\), у-п, > i(y-i)- Зная реакции и

жесткости в опорных точках, можно рассчитать упругие перемешения последних; жесткости в опорных точках определяются экспериментально.

Чтобы ввести в модель изнашивание и геометрические погрешности направляюших стола и шпинделя, устанавливают зависимость между износом и отклонением геометрии направляюших, а затем между отклонениями геометрии направляюших и перемешениями опорных точек в соответствии с методикой, приведенной в п. 1.8.3.

Ниже приводится пример расчета погрешности фрезерования с помощью полученной модели.

Исходные данные сведем к четырем группам.

1. Данные, определяющие условия обработки: глубина резания, минутная подача, частота вращения шпинделя, диаметр фрезы, число зубьев фрезы, геометрия заточки, стойкость фрезы, материал заготовки.

материал режущего инструмента, твердость материала заготовки, ширим,i фрезерования В по сечениям заготовки и расстояния Z., до сечений о\ торца заготовки со стороны входа фрезы в зону резания (рис. 1.9.3).

2. Данные, характеризующие технологическую систему: жесткое 11, в опорных точках, координаты опорных точек элементов технологической системы, координаты начал координатных систем этих элементов и количество элементов.

3. Система офаничений, налагаемых на технологическую систе,м\ допустимые значения составляющих сил резания; мощность; скорость но стойкости режущего инструмента; значение подачи, Офаниченной тре бованиями шероховатости поверхности.

4. Точностные и размерные параметры заготовки: допуск на обра ботку, заданный размер детали.

Рис. 1.9.3. Заготовка, обрабатываемая на фрезерном станке