Решение прямой задачи является неопределенным, так как число неизвестных и в уравнении допусков, и в уравнении координат середин нолей допусков равно т - I, а. для их расчета имеется по одному уравнению (1.3.3) и (1.3.5), что заставляет прибегать к различным способам решения. Одним из таких способов является решение прямой задачи с использованием коэффициентов сложности достижения точности составляющих звеньев.

Коэффициент сложности по своему физическому смыслу выражает возможность достижения уровня точности размера в нормальных производственных условиях без дополнительных затрат и учитывает; трудности обработки поверхности, достижимый уровень точности на оборудовании в исправном состоянии, размер и др.

С помощью коэффициентов сложности определяются допуски на все составляющие звенья, кроме одного, а затем решается уравнение допусков относительно оставшегося составляющего звена.

Например, пусть размерная цепь содержит четыре составляющих звена Ai, А2, A3, А4; в исходных данных задан Гд замыкающего звена.

Сначала с помощью коэффициентов сложности определяются допуски Ti, Т2 и Гз. Затем записывается уравнение допусков, где неизвестным будет допуск на звено Л4, т.е.

74 = Гл-(Г,+ Г2+Гз).

Аналогично определяются координаты середин полей допусков. Пользуясь системой допусков и посадок, определяются предельные отклонения координаты середины полей допусков всех составляющих звнеьев, кроме того же составляющего звена. Затем записывается уравнение середин координат полей допусков относительно координаты середины поля допуска этого звена и, таким образом, рассчитывается ее значение.

Другой способ решения прямой задачи заключается в том, что сначала принимается условие равного влияния допусков всех составляющих звеньев на величину замыкающего звена, т.е. на все составляющие звенья назначается один и тот же допуск, найденный путем деления допуска замыкающего звена на число составляющих звеньев. После этого с учетом коэффициентов сложности корректируются допуски на все составляющие звенья, кроме одного. Затем, записав уравнение допусков относительно допуска оставшегося составляющего звена, находят его значение.

Аналогично рассчитывают координаты середины полей допусков на составляющие звенья.

При решении обратной задачи, исходя из значгний номинальных размеров, полей допусков, координат середин полей допусков, предельных отклонений составляющих звеньев, определяют те же характеристики замыкающего звена (в данном случае решением обратной задачи проверяют правильность решения прямой задачи). Если необходимо определить ожидаемую точность замыкающего звена, находят поле рассеяния, координату его середины или границы отклонений замыкающего звена на основании аналогичных данных о составляющих звеньях.

Задача достижения точности замыкающего звена размерной цепи в зависимости от допуска замыкающего звена, конструкции изделия, условий производства может решаться одним из пяти слгдующих методов: полной взаимозаменяемости, неполной взаимозаменяемости, групповой взаимозаменяемости, регулировки и пригонки.

Метод полной взаимозаменяемости. Сущность его заключается в том, что требуемая точность замыкающего звена размерной цепи у любого экземпляра изделия достигается при включении в нее или замене в ней любого составляющего звена без выбора, подбора или изменений их величин (например, при сборке 100 соединений вал-втулка необходимо обеспечить в каждом соединении заданную величину шора; при методе полной взаимозаменяемости заданный зазор получится при соединении любой втулки из ста с любым валом).

Простейшим примером применения метода полной взаимозаменяемости является соединение электрической лампы с патроном. Купленная в любом магазине лампа всегда ввернется в любой патрон.

Основными преимуществами метода полной взаимозаменяемости являются:

1) простота достижения требуемой точности замыкающего звена. Например, использование этого метода при сборке превращает последнюю в простое соединение деталей;

2) простота нормирования процессов во времени, при помощи которых достигается требуемая точность замыкающего звена;

3) возможность широкого использования основных преимуществ кооперирования различных цехов и отдельных заводов для изготовления отдельных деталей или сборочных единиц машин (ларикороликовых подшипников, электроаппаратуры, гидронасосов, агрегатных узлов станков, автомобильных моторов и т.д.);

4) возможность выполнения технологических процессов рабочими, не обладающими высокой квалификацией.

Недостаток метода полной взаимозаменяемости сэстоит в том, что допуски на составляющие звенья назначают исходя ш обеспечения за-

данной точности замыкающего звена при условии сочетания в размерной цепи составляющих звеньев с крайними значениями.

Например, зазор в соединении вал-втулка будет обеспечен, когда диаметр вала будет максимальным в пределах допуска, а диаметр отверстия во втулке будет минимальным, или наоборот, диаметр вала будет минимальным, а диаметр отверстия во втулке будет максимальным.

Однако на практике вероятность сочетания всех составляющих звеньев с крайними значениями в одном изделии невелика, даже в таком простом соединении как вал-втулка . И чем больше звеньев в размерной цепи, тем меньше вероятность сочетания в одном экземпляре изделия всех составляющих звеньев с крайними значениями. Отсюда следует вывод о том, что применение метода полной взаимозаменяемости приводит к ужесточению допусков на составляющие звенья. При этом ужесточение допусков при одном и том же допуске на замыкающее звено тем выше, чем больше составляющих звеньев. Это следует из формулы расчета величины среднего допуска;

Г,р=Гд/(т-1). (1.3.12)

Поэтому экономически целесообразной областью использования метода полной взаимозаменяемости являются малозвенные размерные цепи и размерные цепи со сравнительно широким полем допуска замыкающего звена.

Метод неполной взаимозаменяемости. Сущность его заключается в том, что заданная точность замыкающего звена при получении размерной цепи путем включения в нее или замене в ней любого звена без выбора, подбора или изменения их величины достигается не во всех экземплярах изделия.

Отличие рассматриваемого метода от предыдущего заключается в установлении больших по величине допусков на составляющие звенья, что делает изготовление деталей и эксплуатацию машин, которым принадлежат эти звенья, более экономичными. Однако при этом идут на риск получения некоторой доли случаев выхода погрешности замыкающего звена размерной цепи за пределы установленного допуска.

В основе рассматриваемого метода лежит одно из известных положений теории вероятностей, по которому возможные сочетания крайних значений погрешностей всех составляющих размерную цепь звеньев встречаются несравненно реже, чем средних значений. Вследствие этого при значительном расширении допусков составляющих звеньев процент изделий, имеющих выход погрешностей замыкающего звена за пределы требуемого допуска, будет небольшим.