описываться шестью характеристиками, а если звено образовано двумя точками, то оно будет описываться одной характеристикой - расстоянием между ними.

Таким образом, для описания относительного положения двух геометрических элементов каждого сочетания, образующего звено пространственной размерной цепи, должно быть свое необходимое и достаточное число характеристик.

Для описания звеньев, образованных сочетанием сложная пространственная поверхность - сложная пространственная поверхность , строятся координатные системы на обеих поверхностях и тогда их относительное положение описывается тремя линейными и тремя угловыми размерами.

Для всех других сочетаний геометрических элементов надо положение обоих элементов записать в системе координат, построенной на основных базах любой из двух деталей, которым принадлежат геометрические элементы, и записать их относительное положение в этой координатной системе.

Таким образом, в зависимости от решаемой задачи точность замыкающего звена может оцениваться по-разному.

В одном случае нужно учитывать отклонения всех параметров, характеризующих замыкающее звено, а в других случаях - только некоторые из них. Пользуясь понятием звена пространственной цепи, можно сформулировать ее определение.

Под пространственной размерной цепью понимается совокупность радиус-векторов, образующих замкнутый контур и соединяющих геометрические элементы, которые непосредственно участвуют своим положением в решении поставленной задачи.

Преимущество такого определения пространственной размерной цепи состоит в том, что в этом определении постулируется не только произвольный характер расположения звеньев в пространстве, но и пространственный характер погрешностей.

В графической интерпретации пространственная размерная цепь будет представлять собой замкнутый пространственный многоугольник, где его стороной является радиус-вектор, как это показана на рис. 1.3.36.

Определения замыкающего, составляющего, компенсирующего и общего звеньев сохраняют содержание, аналогичное звеньям плоских размерных цепей. Однако есть и отличия, вытекающие из определения звена пространственной размерной цепи.

Понятия увеличивающего и уменьшающего звеньев, используемые в теории плоских размерных цепей, теряют свой смысл, так как в случае пространственной размерной цепи одни характеристики составляющего звена при их изменении могут увеличивать характеристики замыкающего звена, а другие - уменьшать. Таким образом, можно лишь говорить о характере влияния изменения каждой из характеристик составляющего звена на значение той или иной характеристики замыкающего звена.

Понятия, приведенные в теории плоских размерных цепей, определяющие такие виды размерных цепей, как основная, производная, конструкторская, технологическая, измерительная, а также параллельно связанные, последовательно связанные, комбинированные размерные цепи, сохраняются и для пространственных размерных цепей,

Понятия линейной, угловой и плоской размерных цепей, как зто сформулировано в теории плоских размерных цепей, теряют свой смысл в связи с пространственной постановкой задачи,

При расчете пространственных размерных цепей так же, как и линейных, решаются прямая и обратная задачи. При решении прямой задачи, исходя из установленных требований к точности замыкающего звена, определяют номинальные значения каждого из шести параметров, поля допусков, координаты середин полей допусков и предельные отклонения по каждому из параметров каждого составляющего звена.

При решении обратной задачи, исходя из установленных номинальных значений, полей допусков и координат середин полей допусков, по каждому параметру на каждое составляющее звено определяются номинальное значение, поле допуска, координаты середины поля допуска и предельные отклонения по каждому параметру замыкающего звена.

Принципиальное отличие расчета пространственной размерной цепи от линейной и угловой заключается в том, что номиналы и допуски на линейные параметры x,y,zn угловые ф, Ч, О рассматриваются как взаимосвязанные величины.

Если при решении прямой задачи линейной размерной цепи недостает нужного числа уравнений для определения числовых характеристик составляющих звеньев, то для пространственной размерной цепи этот недостаток усугубляется в еще большей степени из-за того, что увеличивается число переменных. Одной из важнейших задач в развитии теории пространственных размерных цепей и является разработка методов решения прямой задачи.

В решениях прямой и обратной задач сохраняются два принципиально отличных направления: расчет на максимум-минимум и вероятностный расчет. Первое направление применяется, когда требуется обеспечить 100 %-ю взаимозаменяемость изделий, второе направление

применяется, когда допускается определенная доля изделий, у которых возможно превышение отклонения замыкаюшего звена над его допуском.

Теорией и практикой применения плоских размерных цепей разработаны пять методов достижения точности замыкающего звена; все они по своему содержанию остаются справедливыми и для пространственных размерных цепей, однако расчетные формулы будут другими.

Основой методов расчета замыкаюшего звена является уравнение радиус-вектора как функции радиус-векторов и матриц поворотов составляющих звеньев. Оно содержит радиус-векторы Л,., определяющие положение начал координатных систем и матрицы М,- трех поворотов

каждой координатной системы, последовательно вокруг каждой координатной оси, т.е.

где - радиус-вектор замыкающего звена; Лд - матрица поворотов замыкающего звена; т - число звеньев в размерной цепи. В обобшенном виде уравнение имеет вид:

Mi=Y\M\ / = 1,2,...

я = 1

где п - порядковый номер составляющего звена: - радиус-вектор г-го составляющего звена; Л/, - матрица поворотов или матрица направляющих конусов г-й координатной системы относительно базовой {i - 1)-й координатной системы.

Матрица М,- вычисляется по следующей формуле:

cosv, COS о, sin О,- cos\y,--sin\y,.

sm9,sm\y, созб,- -- sin 9; cos Ф,-51пф,з1п\У,51пО, + + cos cos9,-sin cos

sin\y,. созф,- cos 9,- + + sin Ф,-sin 9,-sin\y, 51п9,созф,. -- sin Ф,- cos 9, СОЗф,- cos\>,