1,5.4. ЯВЛЕНИЕ РАССЕЯНИЯ ВЫХОДНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

В ходе технологического процесса непрерьшно изменяются качественные характеристики технологической системы, действующие факторы, характеристики заготовок и деталей, поступающих на вход техноло-1 ической системы, и др. Все это в итоге приводит к появлению отклонений качества изготовленного изделия, затрат времени на его изготовление и себестоимости от заданных значений.

Если, например, обработать партию деталей на станке и измерить размер каждой детали, то все они будут иметь разные размеры. Совпадение размеров у двух деталей объясняется погрешностями измерения. Если же произвести измерение с большей точностью, то удастся уловить разницу между этими размерами. Описанное явление получило название явления рассеяния.

При изучении явления рассеяния характеристик технологических процессов получили распространение две формы графического отображения этого явления: точечная диаграмма и кривая рассеяния.

Точечная диаграмма строится следующим образом. По оси ординат (икладываются значения выходного показателя, по оси абсцисс - номер изделия (рис. 1.5.3). Преимущество такой формы отображения явления рассеяния заключается в возможности наблюдения динамики изменения т,\одного показателя.

Л, мм

51 56 60 б* S8 и 76 80 8* 88 92 98 100 Номер изделия 1*нс. 1.5.3. Точечная диаграмма изменения диаметра в партии деталей

Принципы построения модульных технологических процессов по-июляют по-новому строить машиностроительное производство, в основе которого лежит сквозное применение модульного принципа по всей производственной цепочке: изделие - технологические процессы - технологические системы - организация производственного процесса.

М{х)= jx>(x)clx.

Однако знание положения центра группирования недостаточно для оценки кривой рассеяния выходного показателя. При одном и том же значении центра группирования кривые рассеяния могут иметь различную форму (рис. 1.5.4). В этом случае чтобы оценить различие кривых рассеяния, необходимо определить их меры рассеяния. Мера рассеяния дает представление о том, как плотно значения случайной величины группируются вокруг центра группирования.

Построение кривой рассеяния осуществляется следующим образом. Па точечной диаграмме через Лах и Ат, значения выходного показателя проводят линии, параллельные оси абсиисс и делят расстояние между ними на п одинаковых интервалов. Из середин интервалов восстанавливают перпендикуляры к линии, проведенной параллельно оси ординат, и на каждом перпендикуляре откладывают отрезок, пропорциональный количеству значений выходного показателя, попавших в данный Интерпол. Соединив концы отрезками в виде ломаной линии, получим фактическую кривую рассеяния выходного показателя технологического процесса. Если количество интервалов будет бесконечно большой величиной, то получим плавную кривую рассеяния.

Для количественной оценки рассеяния выходных показателей пользуются характеристиками математической статистики и теории вероятностей. Основной числовой характеристикой является величина поля рассеяния ш = .4 их - min (здесь А - значение выходного показателя).

К другим характеристикам кривой рассеяния относятся ее форма, центр группирования случайной величины и мера рассеяния характеристики относительно центра группирования.

Под центром группирования понимается среднее значение случайной величины, около которой группируются остальные ее значения. Если случайная величина дискретна, то центр группирования

M(x)=Y.x,p(x,),

где X,-значение ;-го интервала; р{х,) - частость или число значений случайной величины, попавших в один интервал, %. Если случайная вели чина непрерывна, то

За меру рассеяния отклонений случайной величины относительно центра группирования принимают среднее отклонение; среднее квадратическое отклонение; срединное (вероятное) отклонение; дисперсию, медиану и другие. Часто для упрощения расчетов в качестве меры рассеяния используют среднее квадратическое отклонение а.

Для дискретной случайной величины х

х,-М(х)Ур{х,) ;

Рис. 1.5.4. Кривые рассеяния случайной величины:

/ -coi = 6ai; 2-CO] =602; а, <а2

для непрерывной случайной величины,

х-М{х)\ ф(х)Л

Чем больше а, тем менее плотно фуппируются значения случайной неличины относительно центра группирования.

Как правило, при большом числе изделий в партии больше вероятность того, что рассеяние значений выходного показателя будет подчиняться нормальному закону распределения (закону Гаусса). В этом случае, если поле рассеяния ш ограничить величиной, равной ба, то число шачений выходного показателя, вышедших за пределы ба, составит 0,27 %.

В реальных условиях фактические кривые рассеяния, как правило, (иличаются от кривой нормального распределения, нередко очень суще-iiHCHHo. Объясняется это тем, что факторы, вызывающие отклонения выходного показателя, значительно отличаются один от другого по величине и степени воздействия. Рассмотрим некоторые характерные случаи. Па рис. 1.5.5 видно, что на участке 0-а в результате действия многочисленных факторов рассеяние полученного размера А подчиняется закону нормального распределения, а на участке а-б точечная диаграмма 1 М1чцена на величину h, что обусловлено действием систематического ф.ниора, постоянного по величине (примером может служить процесс