Рис. 1.6.10. Схемы сил, действующих при обработке вала на токарном станке:

а - составляющие силы резания; б - сила, передаваемая поводком; в - центробежные силы

Представим силу резания как сумму трех ее составляющих R=Cp,t--S=\ =K,;

где Ср.., Ср, - коэффициенты, характеризующие свойства обрабаты ваемого материала и материала режущего инструмента; t - глубина резания; S - подача; v - скорость резания; /С, Ку, - коэффициенты, харак теризующие условия обработки; xz, ху, хх, z и др. - показатели степени. Силу, передаваемую поводком, определяют из схемы (рис. 1.6.10, бУ

Р =Р -

где р,г- плечи действия сил соответственно Р , Р,.

Центробежная сила обусловлена неуравновешенной массой и поло жением заготовки относительно оси вращения шпинделя. Существую:

гри характерные схемы расположения неуравновешенных масс заготовки (см. рис. 1.6.10, в) относительно оси вращения шпинделя: 1,2 - статическая неуравновешенность (различаются характером распределения неуравновешенной массы и положением точки приложения силы /ц); 3 -динамическая неуравновешенность (действует момент центробежных сил). Следует иметь в виду, что по мере снятия неуравновешенной части материала значения силы будут изменяться и будет смещаться точка ее приложения.

Раскроем составляющие уравнения (1.6.1) для принятой схемы базирования заготовки (рис. 1.6.11), представляющей собой гладкий вал:

Уз.ц

(1.6.3)

где L - длина заготовки; л:р - координата положения вершины резца на оси заготовки; уп.ц - жесткость переднего центра; Д ц - жесткость задней центра.

Пусть Уп.и=Ли.

Рис. 1.6.11. Схема образования упругих перемещений переднего и заднего центров и погрешности вала при токарной обработке:

а, б, в - под действием сил Ру. Р Р соответственно

Величина упругого прогиба >д оси гладкого вала под резцом в сечении х = LI2 определяется с помощью уравнения

v =----, (1.6.4)

2EJL

где £ - модуль упругости первого рода; J - момент инерции; х - координата сечения, в котором рассчитывается прогиб. Упругое перемещение резца:

Рассмотрим влияние каждой из действующих сил на упругие перемещения технологической системы и пофешность детали.

Cwia Ру. Влияние Р ту происходит следующим образом. По мерс перемещения резца от заднего центра к переднему центру под действием силы Ру происходят непрерывные упругие перемещения обоих центров, зависящие от положения резца на оси вала, в результате происходит поворот оси вала.

Когда резец находится у заднего центра, упругое перемещение последнего уа будет максимальным, а упругое перемещение переднего центра >пи равно О, когда резец находится у переднего центра: Vnu = max.

По мере перемещения резца вдоль оси х от заднего центра к переднему центру поворот оси вала будет уменьшаться и в положении х = LI2 ось вала станет параллельна начальному положению, при усло-

ВИИуп.и=Ли-

При дальнейшем движении резца ось вала начнет поворачиваться в другую сторону. Если построить огибающую кривую положений линии центров, то она будет иметь вид параболы в соответствии с уравнением (1.6.3).

В результате под действием силы Ру на детали от слагаемого уравнения (1.6.3) появится пофешность фор.мы детали в продольном сечении в виде корсетности (см. рис. 1.6.11, а).

Влияние Ру на у, как следует из уравнения (1.6.4), вызовет прогиб

вала.

По мере перемещения резца от заднего центра к переднему величина прогиба будет увеличиваться и при х = Z, / 2 достигнет максимального значения, а затем прогиб начнет уменьшаться. Из-за прогиба вала будет уменьшаться снимаемый припуск и в результате на валу появится погрешность геометрической формы в продольном сечении в виде бочко-образности (рис. 1.6.12).