Рис. I. Скручивание заготовки! в виде полого стержня круглого сечеиия:

а - расчетная схема; б - схема напряженно-деформированного состояния

Скручивание стержня круглого сечения ограничено разрушением металла, возникающим по достижении интенсивностью деформации ((см. 7 и 14)1 значения бр. Предельное значение угла наклона винтовой линии,

Рис. 2. Схема скручивания тоикастеиной трубы

лежащей на поверхности стержня радиусом R (или иа срединной поверхности радиусом Рср для стержня в виде тонкостенной трубки),

(/?)п = arctg (Кз ер),

Йр (Рср)п= arctg (V3 ер). (18)

Значение бр определяют с помощью зависимости (Оо/о) пластичности металла стержня. Для процесса скручивания стержня круглого сечеиия под воздействием только крутящего момента координата Оо/о точки на кривой этой зависимости равна нулю. Поэтому согласно степенной аппроксимации кривой пластичности см. гл. 1, формула (8)1 ерж2ер. р, где ер.р - деформация разрушения металла в шейке образца при испытании металла иа одноосное растяжение.

Скручивание заготовки в виде стержня квадратного сечеиия (правильной четырехгранной призмы). На скрученной четырехгранной призме ее первоначально прямые ребра располагаются

Рис. 4. Схема перемещения материальной точки, находящейся на ребре стержня квадратного сечення

Рис. ?. Скручивание заготовки в виде стержня квадратного сечеиия

по винтовым линиям, лежащим иа цилиндрической поверхности радиусом Ь (рис. 3). При перемещении материальной точки В ребра из своего начального положения В (0) (рис. 4) она остается в нормальной плоскости. При закручивании на угол Qz угол наклона винтовой линии к образующей цилиндра радиусом b

Йр (В) = arctg Шгб,

(19)

где 0)2 - кручение представлено в формуле (3).

Первоначально прямая осевая материальная линия каждой грани также располагается по винтовой линии, лежащей на цилиндрической поверхности радиусом а. Угол наклона этой винтовой линии

йр (А) = arctg (йга.

(20)

Четырехгранную призму можно представить в виде тела, состоящего из цилиндра радиусом а (0) н четырех-, трехгранных призм, одна грань которых является цилиндрической. Схе-

матически можно рассматривать формоизменение каждой составляющей части, принимая, что граничная цилиндрическая поверхность остается цилиндрической. При скручивании тела в целом оно превращается в четырех-заходный винт. Высота его витка равиа разности b-о. По мере увеличения угла закручивания длина витков увеличивается приблизительно в l/cosQp(B) раз (при измерении по вершине витка). Необходимая при этом сила растяжения витков передается на них со стороны цилиндра радиусом о. Цилиндр сжимает сила такой же величины, в результате чего его длина немного сокращается, а поперечное сечение несколько увеличивается (см. рис. 3).

Материальное поперечное сечеиие стержня не остается плоским. Так, прямая риска, нанесенная поперек грани, в процессе скручивания стержня изгибается (см. рис. 3, линия AcQ. Наибольшее искривление сечения имеет место в витках, т. е. за пределами круга радиусом а. Искривление при этом охватывает и приграничную область этого круга. Но круг, очерченный радиусом, равным приблизительно 0,8 о, остается практически плоским

Рис. 5. Скручивание относительно тонкой полосы:

а - расчетная схема; б - начальные размеры полосы; в - элемент скрученной полосы-г - схема к сравнительной оценке касательного напряжения

Крутящий момент определяют по формуле

М W 8.3-(+>/2 {n + 3)~<йa+,

(21)

где принимают а = а (0); = й/ (0).

Разрушение металла по нсчерпаннн его пластичности возникает на вер-

шинах витков. Предельный угол йр (А) = йр {А)и иаклоиа винтовой лнннн, лежащей на цилиндрической поверхиости радиусом а, составляет ирнблнзнтельно (0,8-0,9) Qp (/?) .

Скручивание относительно тонкой полосы при неизменной длине. При скручивании относительно тонкой по-

лосы ее срединная плоскость превращается в винтовую поверхность (рис. 5). Материальные лнннн срединной плоскости полосы, расположен-ныеот оси вращения иа расстоянии р (0) (рнс. 5, б), превращаются в винтовые лнннн, лежащие на цилиндрических поверхностях радиусом р (рнс. 5, а). Расстояние р < р (0), т. е. в процессе скручивания линия приближается к осн.

Угол наклона винтовой лниии к образующей цилнидрическои поверхности

Qp = arctg Шгр, (22)

где - крученне [см. формулу (3)].

Отношение длины материальной винтовой линии к начальной длине прн неизменной длине полосы [/ = = / (0) ] равно отношению (рис. 5, в)

dz/dZf, = 1/cos Qp.

Деформация удлинения винтовой линии

= in(l/cosQp).

(24)

Две другие деформации - в направлении нормали к винтовой поверхности н в иаправлённн радиального луча - соответственно равны:

е = In [s/s (0)1; (25)

ер= in [ф/ф(0)]. (26)

Толщина образовавшегося нз полосы винта иепостояииа вдоль его поперечного сечеиия. Наименьшая толщина имеет место на кромках винта прн р = Если металл изотропный, здесь выполняется равенство е = вр, поскольку Ор = О (внешняя сила иа кромках ие действует). Поэтому толщина винта на его кромках

s = s(0) cos/2 йр(/?).

Полученная экспериментально картина распределения деформаций по сечеиню вннта представлена на рнс. 6. Металл образца был анизотропным (ср= 1.2), поэтому при р < /?е < <ер. Деформации в частицах, расположенных по оси винта, 8 > О, бр < 0. Это результат воздействия

(23) -0,3

Рис. 6. Распределение деформаций по сечеиню скрученной полосы (Q (R) = 46°)

сжимающего напряжения Ор, поэтому толщина винта по осн несколько больше исходной.

Деформация по отношению к углу между координатными линиями г и р (см. рис. 5, г)

На среднииой винтовой поверхности угловая деформация равна нулю; наибольшего значения деформация достигает в приповерхностном слое (у = s/2). Осредненное по направлению нормали к винтовой поверхности значение деформации

e=,P = s(o,/2

соизмеримо с деформацией е, определяемой по формуле (24), только для частиц срединной винтовой поверхности, расположенных вблизи от оси вращения, н на порядок меньше для частиц, отдаленных от оси иа расстояние р > 5s. Поэтому в расчетах процесса скручивания относительно тонкой полосы угловой деформацией н касательным напряжением ар

0,5 ?(O)/lf(0)

-0,05

-0,10

-0,15

9-9(0) RIO)

Рис. 7. Зависимость отиосительиого перемещения материальной точки от ее относительной начальной координаты

(рис. 5, г) пренебрегают. Нормальные напряжения считают главными (ог = = Орр ~ ор); принимают, что частицы находятся В плоском напряженном состоянии. Напряжения Ор возникают от того,что растянутые винтовые слои, поперечное сечеиие которых равно &dp, искривлены и надавливают друг иа друга.

Технологические параметры, полученные в численном решении уравнений теории пластичности, записанных

0,25

Рнс. 8. Зависимость безразмерного крутящего момента т при скручивании полосы от параметра ее формоизменения <лЯ

Рнс. 9. Зависимость безразмерной продольной силы р возникающей прн скручивании полосы с неизменной длиной от

С, отмеченным упрощением, представлены на графиках (рис. 7-9).

На рис. 7 представлена зависимость относительного перемещения [р - -р (0)1 ? (0) материальной точки срединной поверхности винта от ее относительной начальной координаты р (0) ? (0) для различных значений параметра (HzR- Как показали результаты расчетов, параметры кривой упрочнения практически ие влияют иа эту зависимость.

На рис. 8 представлен безразмерный крутящий момент т = = MIAR (0) S (0) в виде функции параметра (HzR для различных значений параметра п кривой упрочнения. Для значения л = 0,2 штриховой линией показаны кривые, полученные с учетом влияния анизотропии.

На рис. 9 показана зависимость безразмерной продольной силы р = = PIAR (0) S (0) от параметра формоизменения a)zR.

Возможности формоизменения при скручивании полосы из достаточно пластичного металла (п > 0,2; Sp. р> > Зл) ограничивают два явления; потеря устойчивости от силы поперечного сжатия, вызываемой напряжением Ор, и локализация скручивания.

Устойчивость относительно тонкого виита от силы поперечного сжатия зависит в основном от параметра R(Q)ls(Q) поперечного сечения. Потеря устойчивости заключается в том, что при критическом значении параметра (i>zR начинается ускоренное

нарастание прогиба в некоторых поперечных сечениях винта, завершающееся внезапным складыванием участка витка протяженностью приблизительно 0,7 го (п) (см. рис. 5, а).

Приближенные опытные данные о предельном значении параметра (i>zR = (ш2)п для винтов, имеющих длину 1- 1(Щ не менее 2г (Л), следующие;

R (0)/s(0) 10 12 16 20 24 (WjP)n 1,1 0,9 0,6 0,4 0,3

Локализация скручивания наблюдается при R {0)/s (0) < 8. Она связана с точкой максимума кривой т {(nR) (см. рис. 8). Период процесса скручивания, который соответствует приближению к точке максимума на этой кривой, характеризуется увеличением неравномерности распределения кручения fUz но винту. Точке максимума соответствует начало локального скручивания виита

на участке протяженностью (3-н4) R. На других участках винта происходит разгрузка, скручивание прекращается.

Максимум иа кривой р ((OzR) ие оказывает влияния иа развитие локализации, так как сила продольного растяжения необходима только для того, чтобы выполнялось условие неизменности продольного размера виита.

Формоизменение полосы при скручивании может ограничивать и разрыв металла на кромке, если металл ие обладает достаточной пластичностью. При испытании иа одноосное растяжение такого металла на образце перед тем, как произойдет его разрушение, шейка ие образуется или же период растяжения металла в шейке невелик (вр. р< 1,2л). В этом случае предельное значение угла йр (см. рис. 5, а) можно определить по формуле

% (R)n = arccos [ехр (-вр. р)].